1、南京工业大学2016 年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码 806 科目名称：材料力学 满分 150 分注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在 答题纸 上，写在本试题纸或草稿纸上均无效本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以使用科学计算器）一、在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角 的合理值。解： N1sin， N2cotFA= i， A= 2t12 cotcossincolllVl0d， （ ）220020sincos1in， 即 2200sincos0t
2、a当 054.7时，V 最小，结构用料最省。二、图示锥形圆轴，承受外力偶 eM作用，材料的切变模量为 G。试求两端面间的相对扭转角 。解： ()2badxxl e04d()32lMG 22 e e430 ()1l MlbaxGbal三、图示在拉力 F的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力 是拉伸许用应力的0.6倍。试求螺栓直径 d和螺栓头高度 h的合理比值。解： 24因 为 , 0.6所 以在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有FFN2 BFN1 DCl BFMe bMea l2410.6Fdh， 2.4d。四、图示梁 AB 的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为 h，弯曲刚度为 EI，线膨
3、胀系数为 l，若梁在安装后，顶面温度为 t1，底面温度为 t2（t 2t 1） ，试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 221()dltwxh由 A 处边界条件得 21()ltwxh21()lBttwlh而 3BFEIt213(),lBABItMFlh五、受内压的薄壁圆筒，已知内压为 p，平均直径为 D，壁厚为 t，弹性常数为 E、。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。解： 12pDt， 24t， 30()(2)4pDEttE221 14tt31230()04pttr313pDt222r41331()()()4pDt六、偏心拉伸杆受力如图所
4、示，弹性模量为 E。试求：(1) 最大拉应力和最大压应力值及其所在位置；(2) 线 AB 长度的改变量。dhDFAl BT12DpFACBDbhl解：(1)最大拉应力在 AB 线上 t max22/76FbhFbh最大压应力在 CD 线上 c ax35(2)长度改变量 7ABlEbh七、图示结构 ABC 为矩形截面杆， 60 m,10 ,4 mbhl，BD 为圆截面杆，直径 60 md，两杆材料均为低碳钢，弹性模量 2GPaE, 比例极限 p20 MPa,屈服极限 s24MPa，直线经验公式为 cr(34.) M，均布载荷 1 kN/q，稳定安全因数 t3n。试校核杆 BD 的稳定性。解：(1
5、) 由协调方程， os5BDlf得 34NNcs(2)25(2)388c4BDFlFlqlEIIEA解得 7.06 k(2) 杆 BD： p1 由欧拉公式： cr39Fcrst stN5.6BDnn，安全。八、已知刚架的弯曲刚度为 EI。试求刚架支座 A的反力和最大弯矩及其作用位置。解：相当系统如图 32211004 d lllxxEI EIF lqql由 11FX解得 3 ()8Ayl最大弯矩在 B右 截面2maxqlMla qbhbqA45BCdDl l hblllCA B DqCA B DqX1 x1 x21 C九、图示重量为 2 kNP的重物，自高度 10 mh处自由下落冲击直径为 d
6、的圆横截面杆组成的水平框架上的点 C 处。已知弯曲刚度 23.6 kNEI， 1 ma，切变模量 0.4GE（ E 为材料的弹性模量） 。试求截面 C 的最大铅垂位移。解：2p0CCaMPaIGI718CP( p)29BAaT(顺)333st, p54.18 mCBACMTaPEIIGEIdst,213.41ChKd,4.58 mC十、说说你所理解的应力和应变。应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。在力学上由于平衡方程仅建立了力学参数（应力分量与外力分量）之间的关系，而几何方程也仅建立了运动学参数（位移分量与应变分量）之间的联系。所以平衡方程与几何方程是两类完全相互独立的方程，它们之间还缺乏必要的联系，这种联系即应力和应变之间的关系。有了可变形材料应力和应变之间关系和力学参数及运动学参数即可分析具体的力学问题。由平衡方程和几何方程加上一组反映材料应力和应变之间关系的方程就可求解具体的力学问题CBAP/2MCaaaxyzhPCaaBA EDO
