1、17 生活中的圆周运动学考 选考学习目标1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题.2.知道航天器中的失重现象的本质.3.知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止.考试要求c c一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.3.铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.(3)铁轨对火车的支持力与
2、火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.二、拱形桥2汽车过拱形桥 汽车过凹形桥受力分析向心力 Fn mg FN mv2rFn FN mg mv2r对桥的压力FN mg mv2rFN mg mv2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力， mg FN m，所以 FN mg m .v2r v2r2.完全失重状态：当 v 时，座舱对宇航员的支持力 FN0，宇航员处于完全失重状态.rg四、离
3、心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术.(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.()(2)汽车行驶至拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物
4、体可以沿半径方向向外运动.()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图 1 所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为 r180 m 的圆周运动，如果飞行员质量 m70 kg，飞机经过最低点P 时的速度 v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.( g 取 10 m/s2)3图 1答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时， v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力 mg 和座椅的支持力 FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得 FN mg m ，所以 FN mg m 7010 N70 N4 589 N，v2r v2r 10
5、02180由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为 4 589 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为 ，转弯半径为 R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(重力加速度为 g)(4)当火车行驶速度 vv0 时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度 vv0 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外gRtan 侧轨道
6、对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度 vv0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度 vmr 2或 F 合 ，mv2r物体做半径变小的近心运动，即“提供过度” ，也就是“提供”大于“需要”.若 F 合 L2C.L1L2D.前三种情况均有可能答案 B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题7.(多选)一个质量为 m 的物体(体积可忽略)，在半径为 R 的光滑半球顶点处以水平速度 v0运动，如图 5 所示，则下列说法正确的是( )图 5A.若 v0 ，则物体对半球顶点无压力gRB.若 v0 ，则物体对半球顶点的压力为 mg12gR 12C.若 v00，则物体对半球顶点的压力为 m
7、g15D.若 v00，则物体对半球顶点的压力为零答案 AC解析 设物体受到的支持力为 FN，若 v0 ，则 mg FN m ，得 FN0，则物体对半球顶gRv02R点无压力，A 正确.若 v0 ，则 mg FN m ，得 FN mg，则物体对半球顶点的压力为12gR v02R 34mg，B 错误.若 v00，根据平衡条件得 FN mg，则物体对半球顶点的压力为 mg，C 正确，34D 错误.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题8.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在
8、飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为 0，说明重物不受地球引力答案 C解析 飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为 0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；也不能测重力，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D 错误.【考点】航天器的失重现象【题点】航天器的失重现象考点三 离心现象9.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长 5.067 公里，共有 23 个弯道，如图 6 所示，赛车在
9、水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图 6A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式 F m 2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道16答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为 .赛车在转弯前速度很大，转弯时需要的向心力也很大.当最大静摩擦力不mv2R足以提供向心力时会做离心运动，A、C 错误，B 正确.由 mg m 知，若要汽车保持圆
10、周v2R运动，速度很大时，做圆周运动需要的半径也很大，D 错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】生活中的离心运动10.无缝钢管的制作原理如图 7 所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模 型 的 内 壁 上 ， 冷 却 后 就 得 到 无 缝 钢 管 .已 知 管 状 模 型 内 壁 半 径 为 R， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )图 7A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D
11、.管状模型转动的角速度 最大为gR答案 C解析 铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项 A 错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项 B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由 mg mR 2，可得 ，gR故管状模型转动的角速度 至少为 ，选项 C 正确，D 错误.gR【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动二、非选择题11.(汽车过桥问题)一辆质量 m2 t 的轿车，驶过半径 R90 m 的一段拱形桥面， g10 m/s2，求：(1)轿车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多
12、大？(2)要使轿车能够安全通过(不飞起)圆弧拱桥，轿车的最大车速是多少？17答案 (1)1.7810 4 N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过拱形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力 F mg FN，由向心力公式得 mg FN m ，故桥面对车的支持力大小 FN mg m (2 v2R v2R000102 000 ) N1.7810 4 N10290根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为 1.78104 N.(2)轿车恰好不离开拱形顶部桥面时对桥面的压力等于零，此时向心力 F mg m ，所v 2R以此时轿车的速度大小 v m/s30 m/s.gR 109012.(汽车转弯问题)如图 8 所示为汽车在水平路面做半径为 R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了 角，则：(重力加速度为 g)图 8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数 是多少？答案 (1)向右转弯(2) gRtan (3)tan 解析 (1)向右转弯(2)对灯受力分析知mgtan m 得 vv2R gRtan (3)车刚好不打滑，有Mg M 得 tan .v2R
