1、1计算题专项练(二)24.(13 分)(2018 河南郑州三模)如图甲所示,圆盒为电子发射器, M 处是电子出射口。其正视截面如图乙所示, D 为绝缘外壳,整个装置处于真空中,半径为 R 的金属圆柱 A 可沿半径向外均匀发射速率为 v 的低能电子;与 A 同轴放置的金属网 C 的半径为 3R。不需要电子射出时,可用磁场将电子封闭在金属网以内;若需要低能电子射出时,可撤去磁场,让电子直接射出;若需要高能电子,撤去磁场,并在 A、 C 间加一径向电场,使其加速后射出。不考虑 A、 C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用,忽略电子的重力和相对论效应,已知电子质量为 m,电荷量为 e。(1
2、)若需要速度为 2v 的电子通过金属网 C 发射出来,在 A、 C 间所加电压 U 是多大?(2)若 A、 C 间不加电压,要使由 A 发射的电子不从金属网 C 射出,可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场,求所加磁场磁感应强度 B 的最小值。25.(19 分)(2018 河南郑州三模)如图所示,长木板 B 质量为 m2=1.0 kg,静止在粗糙的水平地面上,长木板左侧区域光滑。质量为 m3=1.0 kg、可视为质点的物块 C 放在长木板的最右端。质量 m1=0.5 kg的物块 A,以速度 v0=9 m/s 与长木板发生正碰(时间极短),之后 B、 C 发生相对运动。已知物块 C
3、与2长木板间的动摩擦因数 1=0.1,长木板与地面间的动摩擦因数为 2=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个过程物块 C 始终在长木板上, g 取 10 m/s2。(1)若 A、 B 相撞后粘在一起,求碰撞过程损失的机械能。(2)若 A、 B 发生弹性碰撞,求整个过程物块 C 和长木板的相对位移。3计算题专项练(二)24.答案 (1) (2)322 34解析 (1)电子经 AC 间的电场加速时,由动能定理得eU= m(2v)2- mv212 12所需加速电压为 U= 。322(2)电子在 AC 间磁场中做匀速圆周运动,其轨迹圆与金属网相切时,磁感应强度 B 有最小值。设此轨迹圆的半径为 r
4、,则Bev=m2由几何关系得(3 R-r)2=r2+R2解得 r= R43最小磁感应强度为 B=3425.答案 (1)13 .5 J (2)2.67 m解析 (1)若 A、 B 相撞后粘在一起,由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v由能量守恒定律得 E= m1 (m1+m2)v212 0212解得损失的机械能 E= =13.5 J12022(1+2)(2)A、 B 发生完全弹性碰撞,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2由机械能守恒定律得m1 m1 m212 02=12 12+12 22联立解得v1= v0=-3 m/s1-21+2v2= v0=6 m/s211+2之后 B 减速运动, C 加速运动, B、 C 达到共同速度之前,由牛顿运动定律对长木板: - 2(m2+m3)g- 1m3g=m2a1对物块 C: 1m3g=m3a2设达到共同速度过程经历的时间为 tv2+a1t=a2t4这一过程的相对位移为 x1=v2t+ a1t2- a2t2=3 m12 12B、 C 达到共同速度之后,因 1 2,二者各自减速至停下,由牛顿运动定律对长木板: - 2(m2+m3)g+ 1m3g=m2a3对物块 C:- 1m3g=m3a4这一过程的相对位移为 x2= m(2)2-24(2)2-23=13整个过程物块与木板的相对位移为 x= x1- x2= m=2.67 m83
