1、1第一节 实 数考点 1 实数的分类1.2018 贵州遵义如果电梯上升 5 层记为+5,那么电梯下降 2 层应记为( )A.+2 B.-2 C.+5 D.-52.2018 南阳地区模拟一种面粉包装袋上的质量标识为“250.20 千克”,下列各袋面粉中质量合格的是( )A.25.30 千克 B.24.70 千克C.25.51 千克 D.24.82 千克3.2018 辽宁沈阳下列各数中是有理数的是( )A. B.0 C. D.2 354.2018 驻马店一模下列各数中: ,- , ,-, ,-0.101 001 000 1,无理数有( )52 39 12017 3-8A.2 个 B.3 个 C.4
2、 个 D.5 个考点 2 实数的相关概念5.2017 三门峡一模 的倒数是( )22A.- B. C. D.22 22 2 126.2018 四川眉山绝对值为 1 的实数共有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个7.2017 商丘地区模拟下列各组数中,互为相反数的是( )A. 和- B.|5|和|-5|3 3C.2 和 D.42和(-4) 2128.2018 贵州贵阳如图,数轴上有三个点 A,B,C,若点 A,B 表示的数互为相反数,则图中点 C对应的数是( )A.-2 B.0 C.1 D.49.2018 江苏南京写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数: . 考点 3 科学记
3、数法10.2019 原创据对全国规模以上文化及相关产业 5.9 万家企业调查,2018 年上半年,上述企业实现营业收入 42 227 亿元,比上年同期增长 9.9%,继续保持较快增长.其中 42 227 亿用科学记数法可表示为( )A.42 227108 B.42.2271011C.4.222 71012 D.0.422 27101311.2018 广西桂林2018 年 5 月 3 日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒 128 000 000 000 000 次定点运算,将数 128 000 000 000 000
4、用科学记数法表示为( )A.1.281014 B.1.2810-14C.1281012 D.0.128101112.2018 河北若一个整数用科学记数法表示为 8.155 51010,则原数中“0”的个数为( )A.4 B.6 C.7 D.1013.2018 湖南张家界目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 nm,而我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 nm,已知 1 nm=10-9 m,用科学记数法将 16 nm 表示为 m. 考点 4 实数的大小比较14.2018 四川南充下列实数中, 最小的数是( )A.- B.0 C.1 D.2 38215.2018 南阳一模下列各数的相反数中,比
5、1 大的是( )A.- B.0 C.-1 D.4216.2018 北京实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.|a|4 B.c-b0C.ac0 D.a+c017.2018 海南比较实数的大小: 3 (填“”、“-3 B.x3 C.x-3 D.x0,c-b0;a0,ac 3= .9 518.A (-3) -2= = ,故(-3) -2的平方根是 .故选 A.1(-3)219 1319.C =9, =3, 的算术平方根为 3.故选 C.81 9 8120.-61121.2 根据算术平方根和绝对值的非负性可得 解得 故 a+1=2.-=0,-1=0, =1,=1,2
6、2.14 原式=2-(-12)=2+12=14.23.11 原式=3-(-8)=11.24.-2 原式=1+(-3)=-2.25.0 原式= -1=1-1=0.22226.2 原式=3-1=2.27.2 将 x=2 输入,得 223-10=12-10=2.第二节 整 式1.A2.B 由题意可知,2017 年我省有效发明专利为(1+22.1%)a 万件,因为 2018 年我省有效发明专利数比 2017 年增长 22.1%,所以 2018 年我省有效发明专利为(1+22.1%) 2a 万件,即b=(1+22.1%)2a,故选 B.3.C A 选项中,输出结果为 15;B 选项中,输出结果为 20;
7、C 选项中,输出结果为 12;D 选项中,输出结果为 20.故选 C.4.3 a+b=1,原式=5-2(a+b)=5-2=3.5.9 m 2-3m+1=0,m 2=3m-1,m 2+ =3m-1+ =3m-1+ = = =192+2 193-1+2 193+192-1+193+1 92+183+1= =9.9(3-1)+183+1 27+93+16.B (-a) 3a=(-1)3a3a=-a3a=-a3-1=-a2,故选 B.7.C a 2a3=a2+3=a5,故 A 项中的计算错误;(a+b)(a-2b)=a 2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,故 B 项中的计算错误;(ab 3)
8、2=a2(b3)2=a2b6,故 C 项中的计算正确;5a-2a=(5-2)a=3a,故 D 项中的计算错误.故选 C.8.1 m+n=mn,(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=mn-mn+1=1.9. a m=3,an=2,a 2m-n=(am)2an=322= .92 9210.-1 或 7 x 2+2(m-3)x+16 是关于 x 的完全平方式,2(m-3)=8,解得 m=-1 或 7.11.(1)二 去括号时没有变号 (4 分)(2)原式=a 2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.(8 分)12.原式=x 2-y2+xy+2y2-
9、(x2-2xy+y2)=3xy.(5 分)x=2+ ,y=2- ,3 3原式=3(2+ )(2- )=3.(8 分)3 313.原式=-a 2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2,(5 分)a=-1,b=-2,原式=-(-1)(-2) 2=14=4.(8 分)14.原式=4m 2-1-(m2-2m+1)+8m3(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1),(5 分)m 是方程 x2+x-2=0 的根,m 2+m-2=0,即 m2+m=2,12故原式=2(2-1)=2.(8 分)15.A m 2-m=m(m-1),2m2-4m+2=2(m-1)
10、2,故多项式 m2-m 与 2m2-4m+2 的公因式是 m-1,故选 A.16.C -x 2+4x=-x(x-4);x2+xy+x=x(x+y+1);x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2;x2-4x+4=(x-2)2.故选 C.17.(x+2)(x-1) (x+2)x-x-2=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x-1).18.ab(3a+1)(3a-1) 原式=ab(9a 2-1)=ab(3a+1)(3a-1).19.- (a-2)2 原式=- (a2-4a+4)=- (a-2)2.12 12 1220.方案二:a 2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab
11、+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(4 分)方案三:a 2+ + =a2+ab+ b2+ab+ b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(8 分)+(+)2 +(+)2 12 1221.B 观察图形可知,第个图中正方形纸片的张数为 3,第个图中正方形纸片的张数为3+21=5,第个图中正方形纸片的张数为 3+22=7第个图中正方形纸片的张数为3+25=13,故选 B.22.A 分析题意可知,2=1 2+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,35=62-1,第 100 个数是 1002-1=9 999,故选 A.23.n2+n+2 第(1)个“星阵”中的个数是
12、2+12=4,第(2)个“星阵”中的个数是2+23=8,第(3)个“星阵”中的个数是 2+34=14,第(4)个“星阵”中的个数是2+45=22故第(n)个“星阵”中的个数是 2+n(n+1)=n2+n+2.24.(1)第 4 个等式是 =4.(2 分)52-42-12(2)第 n 个等式是 =n.(4 分)(+1)2-2-12证明:(+1)2-2-12=(+1)+(+1)-12=2+1-12=22=n.(9 分)第三节 分 式1.B 根据题意,得 3-x0,即 x3.故选 B.2.B 因为分式 的值为 0,所以 解得 x=1.故选 B.2-1+1 2-1=0,+10,3.D 根据分式的基本性
13、质,可知若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则 A 中, ;B2+33-3 2+-中, ;C 中 , ;D 中, = .故选 D.692 2254327223321829(-)222(-)24.B 原式= + = =a-1,故选 B.2-11-2-1 (-1)2-15.C 把 x+ =6 的两边同时平方 ,得(x+ )2=x2+ +2=36,则 x2+ =34,故选 C.1 1 12 126.D - =3, =3,x-y=-3xy, = = = = .故选 D.11 - 2+3-2- 2(-)+3- -6+3-3-3-4347.D = = ,故甲负责的一步没有出现错误,乙负责的一2-2-1
14、 21-2-2-1 1-2 (-2)-1 -(-1)2步出现错误. = = ,故丙负责的一步没有出现错误,丁负责的一步出2-2-1 -12 (-2)-1 -12 -2现错误.138.0 原式= - = - =0.+1(+1)(-1) 1-1 1-1 1-19.1 + = + = . = + ,-1 -2 (-2)(-1)(-2) (-1)(-1)(-2) (+)-(2+)(-1)(-2) 3-4(-1)(-2) -1 -2解得+=3,2+=4, =1,=2.10.原式= - (3 分)-2-1 (-1)(+1)(-2)2 1-2= - (5 分)+1-2 1-2= .(8 分)-211.同意小
15、林的说法.理由:原式= - +2(-2) -1(-2)2 3-4= (2-4)-(2-)(-2)2 3-4= -4(-2)2 3-4= .(6 分)2(-2)2原分式有意义,即 a0,a2 且 a4, 0,2(-2)2故小林的说法是正确的.(8 分)12.原式= - 2-1(-1)(-1)2 +1=( - )2-1 -1 +1= -1 +1= .(5 分)+1-1a=3 -1+2sin 30= +2 = ,13 1243原式= =7.(8 分)43+143-113.原式= (4 分)2-(+1)(+1) (+1)22(2-1)= -1(+1) (+1)22(+1)(-1)14= . (5 分)
16、12a= +1,b= -1,3 3原式= = .(8 分)12(3+1)(3-1)1414.原式= (4 分)(-2)2(+2)(-2) -(-2)+2= (-2)2(+2)(-2) +2-(-2)=- .(5 分)1(x+2)(x-2)0,x+20 且 x(x-2)0,x0,2,又- 0,6.D 与 不能合并,故 A 项中的运算错误; =3 ,故 B 项中的运算错误; = = ,2 3 18 2 2 3 23 6故 C 项中的运算错误; = =2,故 D 项中的运算正确 .故选 D.212227.D = ,故 A 项中的计算正确; =3 ,故 B 项中的计算正确 ; - =3 -2 = ,故 C13 333 6 2 2712 3 3 3项中的计算正确; = =3,故 D 项中的计算错误.故选 D.(-3)2 98.5 原式=( -6 )(- )=5.5 5 59.原式=3-2 +1+2 +2(4 分)3 3=6.(6 分)10.原式= -1-1+ +2(6 分)222= .(8 分)32211.B 根据一个负数的绝对值等于它的相反数,可得|1- |= -1.2 212.B 360),则 a2 =2 ,解得 a=2 ,则阴影部分的面积为 2 12 32 3 2 2-2=2.2
