1、大学物理-习题课4,练习十二 机械波（一）,2,1.以下关于波速的说法哪些是正确的？ （1）振动状态传播的速度等于波速； （2）质点振动的速度等于波速； （3）相位传播的速度等于波速。,波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。波速仅由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。波的周期、频率是由波源决定的。波速与振动速度是两个不同的物理量 。答案为: (1),(3),3,2.一机械波的波速为C、频率为 ，沿着X轴的负方向传播 在X轴上有两点 x1 和 x2 ,如果 x2x10，那么 x2 和 x1
2、处的相位差,为：,（1）0,答案为：（4）,4,3.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波 形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取,之间的值，则,（A）1点的初位相为,（B）0点的初位相为,（C） 2点的初位相为,（D） 3点的初位相为,答案为:(A),5,4.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为,若P1点处质点的振动方程为,，则P2点,处质点的振动方程为,与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是,6,5.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s 频率v=500Hz. （1）某时刻 t，波线上x1处的位相为 ，x2处的位相为，试写出x2-x1
3、，与 的关系式，并计算出x2-x1= 0.12m时 的值； （2）波线上某定点 x 在 t1 时刻的位相 ，在 t2 时刻的 位相 ，试写出 t2-t1 与 的关系式，并计算出 t2-t1 = s 时 的值 .,7,8,6.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A 和 ，波速为 u，设 t=0 时的波形曲线如图3所示。 （1）写出此波的波动方程。 （2）求距0点分别为 和 两处质点的振动方程。 （3）求距0点分别为 和 两处质点在 t=0 的振动 速度.,9,10,11,练习十三 机械波（二） 1.平面简谐波方程 表示 以波速 c 向x轴正向传播的平面简谐波 ，式中固定 x 时 表示
4、 位于 x 处质点的简谐振动，式中固定 t 时 表示 各质点 t 时刻的位移，即波形,12,2.有一波在媒质中传播，其波速 ，振幅 ，频率 ，若媒质的密度 该波的能流密度为 ，在一分钟内垂直通过一面积为 的平面的能量为,13,3.假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz 增加到1200 Hz， 而振幅保持不变，则1200Hz 声波与400Hz声波的强度比 为： （1）9：1；（2）1：3；（3）3：1；（4）1：9,平均能流密度又叫波的强度，简称波强，则有,答案：（1）,14,4.如图1所示，一余弦横波沿 x 轴正向传播。实线表示 t=0 时刻的波形，虚线表示 t=0.5s 时刻的波形，此波的波
5、动方 程为：,分析：设所求的波动方程为由图中我们可以得到， A=0.2m， t=0，x=0时，y=0,v0,15,5.已知平面余弦波波源的振动周期T0.5s，所激起的波的 波长 ，振幅A=0.1m，当t=0时，波源处振动位移恰 为正方向的最大值，取波源处为原点并设波沿+X方向传播 求： （1）此波的波动方程； （2）t=T/4时刻的波形方程并画出波形曲线； （3）t=T/4时刻与波源相距 处质点的位移及速度。,解： （1）由题意知，T=0.5s，A=0.1m, ，设所求波 动方程为,16,（2）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程 的t为常数t0. 则所求t=T/4时刻的波形方程为,
6、，,又,波形曲线如右图,17,（3）t=T/4时与波源相距 处质点的位移 将x=5m待入,速度：,18,注意单位转换,解：（1）对照振动方程的标准形式可得以A为坐标原点、 ，沿x轴正向传播的波的波 动方程,19,（2）在A点左边5cm处B点的振动方程，只须将B点的坐 标待入波动方程，,所以，以B点为坐标原点的波动方程为,u,20,（3）同理，得沿x轴负向传播的波动方程以 A为原点,将x=0.05m待入上式，得 B的振动方程,则以B为原点的波动方程为：,21,练习十四 机械波（三） 1.相干波源是指两个频率相同、振动方向相同、周相相同或周相差恒定的波源 ；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现空间
7、某些点振动始终加强，而另一些点振动始终减弱或完全抵消的现象 ，这现象叫波的干涉。,22,0.7cm,频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条件待 入，合成振幅公式：,23,3.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由 1200Hz 变到 1000Hz，已知空气中声速为330米/秒，则 汽车的速度为： （1）30m/s；（2）55m/s；（3）66m/s；（4）90m/s,24,此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的 速度，即求 ， 而由题意，,答案: (1),25,4.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波 t 时刻 的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O
8、处出现波 节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。,26,4.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波 t 时刻 的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波 节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。,分析：驻波振动是一列波在有限长介质 中传播时正入射的波与反入射波相干叠 加后在介质中引起的一种特殊振动。 设题给波的波动方程为：,则所求谐波必沿x负向传播，可表示为,则驻波方程为,27,题中要求：坐标原点O处出现波节，即,波形如右图所示,28,5.如图3所示，两相干波源 S1 和 S2 的距离为d=30cm,S1 和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O，设由S1和S
9、2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。,29,5.如图3所示，两相干波源 S1 和 S2 的距离为d=30cm,S1 和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O，设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。,解：设S1和S2的振动初位相分别为,，两波的波动方程为,处两波引起的振动位相,和,30,处两波引起的振动位相差为,两式联立，解得,，,当,时位相差最小,则,31,6.两波在很长的弦线上传播，其波动方程式分别为：,求：（1）两波的频率、波长、波速；（2）两波迭加后的节点位置；（3）迭加后振幅最大的那些点的位置。,解：（1）与标准波动方程:,比较可得,32,迭加后的波动方程为：,（3）波腹位置，要求波动方程满足,（2）节点位置，要求波动方程满足,
