1、两直线的位置关系,-两直线垂直,一、复习提问:,* 两条直线平行的等价条件,直线 直线/,当两直线的斜率都不存在时， 两直线平行,且,l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零） l1l2 A1 B2 A2 B1= 0且A1 C2 A2 C1 0或A1 B2 A2 B1= 0且B1 C2 B2 C1 0,当直线方程为一般式时:,三、讲授新知:,特殊情况下的垂直,已知两条直线： L1:A1x+B1y+C1=0，L2: A2x+B2y+C2=0。可转化为研究直线L1： A1x+B1y=0L2： A2x+B2y=0 垂
2、直的条件。, 假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合。当L1L2时，通过坐标原点作直线L1 L1和L2 L2，则L和L2互相垂直。在直线L1，L2上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理 ，得 x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2化简，得 x1x2+y1y2=0. 由假定可知B10，B2 0,因此 y1=- x1,y2=- x2.,代入上式，得 x1x2(1+ )=0. 因为A，B都不在y轴上，所以x1x20，因此1+ =0，（*） 即 A1A2+B1B2=0（*） 由于上面推导的每一步都是可逆的，因此，由(*)式可以证明两条直线L1与
3、L2垂直。从而也就证明了L1与L2垂直。,假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合。当L1L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有A1A2+B1B2=0. 反过来，由条件A1 A2 +B1 B2 =0也可以推出L1L2。总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两 条直线L1和L2，有L1L2 A1A2+B1B2=0 如果B1B20，则L1的斜率k1=- ，L2的斜率k2=- ，又可以得出：L1Lfk1k2=-1,二、探究引入:,练习1,在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。,2),* 两条直线垂直的等价条件是什么呢?,归纳:,一、特殊情况下
4、的垂直,二、斜率都存在情况下的垂直,三、直线方程为一般式时,例1：求过点A（2，1），且与直线 垂直的直线 的方程。,分析：,两直线垂直,斜率互为负倒数,其中一条直线的斜率知道,求出,另一条直线的斜率,由点斜式求出,所求直线的方程,另解：设所求直线方程为x+2y+C=0. 因为直线过点（1,2），代入方程，得C=3， 所以所求直线方程为 x-2y+3=0.求解方法：待定系数法,结论：,1. 求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.,2 . 和直线x+3y+1=0垂直，且在x轴上的截距为2的直线方程。,课堂练习：,例2：判断下列两直线是否垂直,并说明理由. (1)(2)(3)
5、,例3、已知直线L与直线2x+3y-1=0垂直，且在两坐标轴上的截距之和为2，求直线L的方程.,例4、已知直线L1:(m+2)x+3my+1=0与直线L2:(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直，求实数m的值.,例5、求点P（3，5）关于直线L:x-3y+2=0的对称点P0的坐标.,四、课堂小结：,1、若两条直线斜率都存在，直线L1与L2的斜率分别为 k1,k2则：L1L2 k1k2=-1 2、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0，则这二直线互相垂直。 3、直线方程为一般式时,两直线斜率存在吗?,斜率存在时,怎样确定两直线垂直?,由两直线垂直,能得到什么结论?,它与a有关系吗?,二.基础练习： 、当m为_时，直线mx-(3m-2)y=7与2x+my=1互相垂直。 、已知直线l1 :ax+by+2a=0与直线l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且直线l1过点（-1，1），则a= , b= .,0或4/3,2,-2,例3、已知三角形的顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3), 求BC边上的高AD所在的直线方程.,分析: 确定直线方程需要几个条件?,已知什么?,还缺什么?,怎么解决?,
