概率在生活中的应用——毕业论文.pdf

1、毕 业 论 文1概 率 在 生 活 中 的 应 用摘 要概 率 论 与 数 理 统 计 是 数 学 科 的 一 门 基 础 课 ， 也 是 研 究 随 机 现 象 规 律 的 一 门 数学 分 支 学 科 。 概 率 跟 人 们 日 常 生 活 和 生 产 实 践 相 结 合 的 非 常 紧 密 ， 在 生 活 的 各 领域 中 应 用 范 围 相 当 广 泛 ， 包 括 自 然 科 学 ， 社 会 科 学 ， 工 商 管 理 ， 天 气 预 报 ， 生 物学 ， 计 算 机 与 通 信 等 领 域 。 社 会 不 断 向 前 发 展 ， 科 学 不 断 的 进 步 ， 各 个 学 科 的 理

2、论 也 不 断 的 完 善 ， 学 科 的 联 系 也 越 来 越 紧 密 ， 概 率 知 识 也 逐 渐 的 应 用 各 个 学 科 中 。例 如 ； 遗 传 学 ， 信 息 学 ， 生 物 学 ， 通 信 工 程 等 诸 多 学 科 应 用 得 到 广 泛 的 应 用 。 在人 们 的 生 活 中 ， 概 率 的 应 用 也 广 泛 存 在 ， 如 在 赌 博 行 业 ， 工 业 的 产 品 抽 样 调 查 ，福 利 彩 票 ， 体 育 ， 天 气 预 告 ， 地 震 预 告 也 涉 及 到 数 学 科 中 的 概 率 知 识 。 由 此 可 见 ，概 率 是 数 学 学 科 与 社 会

3、生 产 实 践 联 系 最 为 紧 密 的 学 科 之 一 。 应 用 范 围 也 非 常 广泛 。关 键 字 ： 概 率 社 会 生 活 随 机 现 象AbstractProbability theory and mathematical statistics is a basic course of mathematics, but also on the randomphenomenon of the law of a mathematics branch discipline. Probability with peoples daily life andproduction prac

4、tice of combining the very close, in the life each domain of application scope is quitewidespread, including the natural sciences, social sciences, business administration, weather forecast,biology, computer and communications and other fields. Social development, scientific progress, varioustheorie

5、s of continuous improvement, disciplines increasingly close ties, probabilistic knowledge isgradually applied in various disciplines. For example; genetics, information science, biology,communication engineering and many other disciplines applied widely used. In peoples life, the use ofprobability i

6、s also widespread, such as in the gambling industry, industrial product sampling, welfarelottery, sports, weather forecast, the earthquake forecast is related to the mathematics of probabilityknowledge. Thus, the probability is a mathematical discipline and social production practice most closelycon

7、tact one of the disciplines. Scope of application is also very broad.Keywords: probability of random phenomena in social life毕 业 论 文2目 录前 言 3一 概 率 论 的 发 展 简 史 3（ 一 ） 概 率 论 的 起 源 3（ 二 ） 对 概 率 在 实 践 中 发 展 和 影 响 比 较 大 的 数 学 家 3（ 三 ） 概 率 发 展 与 生 活 的 关 系 3二 怎 样 认 识 随 机 事 件 与 其 概 率 3（ 一 ） 事 件 的 分 类 4（ 二 ）

8、 频 率 与 概 率 4三 概 率 在 生 活 中 的 应 用 4（ 一 ） 抓 阄 先 后 且 公 平 性 4（ 二 ） 概 率 在 生 日 问 题 上 的 应 用 4（ 三 ） 概 率 在 经 济 上 的 应 用 5（ 四 ） 概 率 在 医 疗 保 险 上 的 应 用 5四 结 束 语 7五 参 考 文 献 8毕 业 论 文3引 言 ： 概 率 是 研 究 随 机 变 量 的 一 门 学 科 。 在 现 实 生 活 中 ， 随 机 现 象 广 泛 的 存 在 。随 着 人 类 社 会 的 发 展 ， 科 学 技 术 的 进 步 ， 世 界 经 济 全 球 化 的 进 程 中 ， 数 学

9、在 生 活中 的 应 用 也 越 来 越 广 泛 。 在 生 活 中 ， 数 学 知 识 不 知 不 觉 的 融 入 到 生 活 中 ， 在 工 业生 产 ， 产 品 抽 样 调 查 ， 天 气 预 报 中 的 众 多 领 域 中 扮 演 着 越 来 越 重 要 的 角 色 。 本 文首 先 绍 概 率 的 发 展 简 史 ， 简 要 说 明 概 率 发 展 过 程 ， 认 识 概 率 发 展 过 程 ， 从 而 更 能深 刻 的 体 会 概 率 在 生 活 中 的 重 要 性 。 再 而 简 明 的 说 明 怎 样 认 识 随 机 事 件 与 其 概率 。 掌 握 概 率 的 基 本 概 念

10、 。 最 后 ， 从 生 活 举 一 些 概 率 在 经 济 领 域 ， 医 学 领 域 ， 日常 生 活 中 的 众 多 的 应 用 ， 进 行 多 方 的 论 述 概 率 在 现 实 生 活 中 的 应 用 。 对 现 实 社 会现 象 的 分 析 和 探 究 ， 讨 论 ， 体 会 概 率 在 现 实 生 活 的 应 用 是 怎 样 的 。 怎 样 才 能 应 用概 率 解 决 现 实 生 活 中 的 实 际 问 题 。 从 而 掌 握 概 率 知 识 。一 概 率 论 的 发 展 简 史（ 一 ） 概 率 论 的 起 源概 率 发 展 的 历 史 悠 久 ， 在 14 世 纪 时 期

11、， 由 于 工 业 革 命 的 萌 芽 ， 科 学 技 术 的进 步 ， 商 品 经 济 的 迅 速 的 发 展 ， 经 济 的 发 展 逐 渐 蔓 延 在 全 世 界 。 他 们 都 向 数 学 提出 新 要 求 ， 需 要 运 用 新 的 数 学 知 识 来 研 究 随 机 变 量 的 规 律 ， 估 计 一 个 事 件 发 生 的大 小 ， 这 一 些 为 概 率 的 兴 起 奠 定 现 实 的 基 础 。 虽 然 说 经 济 的 发 展 促 进 数 学 的 发 展 ，但 是 ， 让 数 学 家 思 考 概 率 的 却 是 来 自 掷 骰 子 游 戏 。17 世 纪 中 叶 ， 欧 洲

12、地 区 的 贵 族 们 盛 行 掷 骰 子 游 戏 。 法 国 的 德 梅 尔 （ DeMere）在 掷 骰 子 的 游 戏 时 遇 到 一 个 问 题 。 如 他 发 现 掷 一 枚 骰 子 4 次 至 少 出 现 一 次 6 点 是有 利 。 而 掷 一 双 骰 子 24 次 至 少 出 现 一 次 2 个 6 是 不 利 的 。 他 带 着 这 个 疑 问 向 当时 的 法 国 数 学 家 帕 斯 卡 （ Pascal） 请 教 ， 帕 斯 卡 接 受 他 的 问 题 ， 并 与 费 马 （ Fermat）一 起 研 究 ， 讨 论 。 当 时 的 荷 兰 的 科 学 家 惠 更 斯 （

13、 Huygens） 经 过 独 立 的 研 究 ， 并在 1657 年 写 成 一 篇 论 掷 骰 子 游 戏 中 的 计 算 ， 被 当 今 认 为 最 早 的 有 关 概 率 的 论著 。（ 二 ） 对 概 率 在 实 践 中 发 展 和 影 响 比 较 大 的 数 学 家18 世 纪 到 19 世 纪 ， 人 们 从 概 率 的 幼 形 ， 一 直 研 究 ， 增 添 科 学 理 论 ， 使 概 率的 理 论 丰 富 起 来 。 首 先 从 确 定 随 机 现 象 与 频 率 ， 到 概 率 的 基 本 模 型 古 典 概毕 业 论 文4型 ， 也 是 概 率 发 展 初 期 的 主 要

14、 研 究 对 象 ， 在 概 率 中 占 着 很 重 要 的 地 位 ， 应 用 也 很广 泛 。 随 后 从 一 维 变 量 到 二 维 变 量 再 到 多 为 变 量 是 一 维 空 间 到 多 维 空 间 ， 研 究 问题 也 越 广 阔 。 伯 努 利 （ Bernoulli） 发 现 了 大 数 定 律 ， 棣 莫 弗 （ DeMoivre） ,拉 普拉 斯 （ Laplace） 等 众 多 的 数 学 家 对 中 心 极 限 定 理 的 研 究 ， 使 概 率 的 应 用 更 广 泛 。（ 三 ） 概 率 发 展 与 生 活 的 关 系随 着 概 率 理 论 公 理 进 一 步 完

15、 善 ， 使 概 率 成 为 一 门 严 密 的 数 学 学 科 。 在 生 活 中的 应 用 范 围 也 非 常 广 泛 。 如 自 然 科 学 ， 社 会 科 学 ， 管 理 科 学 ， 工 农 生 产 的 实 践 领域 。 概 率 与 生 活 相 辅 相 成 ， 密 不 可 分 。二 怎 样 认 识 随 机 事 件 与 其 概 率（ 一 ） 事 件 的 分 类生 活 中 的 事 件 发 展 过 程 包 括 必 然 事 件 ， 不 可 能 事 件 和 偶 然 事 件 。 必 然 事 件 指的 在 每 次 的 试 验 中 ， 某 一 事 件 一 定 会 发 生 。 如 ， 在 100 件 合

16、 格 的 产 品 中 选 取 1件 合 格 的 产 品 ， 则 这 一 件 产 品 一 定 是 合 格 的 。 在 标 准 的 大 气 压 下 ， 水 加 热 到100 ， 水 就 一 定 沸 腾 。 不 可 能 事 件 指 的 是 在 试 验 中 不 可 能 发 生 发 生 的 事 件 。 如 ，在 一 副 扑 克 牌 中 选 取 三 张 红 色 K 牌 。 偶 然 事 件 就 是 不 确 定 现 象 ， 也 是 说 在 每 一次 试 验 中 ， 某 一 事 件 不 一 定 会 发 生 ， 是 一 种 随 机 事 件 。 如 ， 在 桌 子 上 抛 一 枚 硬 币 ，落 到 桌 面 上 ，

17、那 一 面 是 向 上 的 。 对 于 硬 币 那 一 面 向 上 ， 这 个 发 生 的 事 件 是 不 确 定的 ， 可 以 正 面 向 上 也 可 以 反 面 向 上 ， 在 试 验 前 不 能 预 先 知 道 这 一 次 硬 币 是 哪 一 面向 上 。（ 二 ） 频 率 与 概 率频 率 是 一 定 程 度 上 反 映 事 件 发 生 的 大 小 ， 可 能 性 。 一 个 事 件 随 着 试 验 的 次 数不 同 ， 结 果 就 可 能 改 变 。 所 以 ， 只 能 是 一 定 程 度 上 在 某 个 点 附 近 波 动 。 如 ， 在 桌子 上 反 复 抛 一 枚 硬 币 ，

18、并 记 录 硬 币 向 上 打 次 数 。 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 正 面 向 上的 次 数 与 总 数 次 数 相 比 ， 结 果 将 逐 渐 稳 定 在 21 。 而 概 率 就 是 随 机 变 量 发 生 可 能 大小 的 度 量 。 频 率 的 本 质 就 是 概 率 ， 他 们 的 最 基 本 的 性 质 有 三 个 ， 非 负 性 ， 规 范 性 ，有 限 性 。 这 些 基 本 性 质 也 是 为 概 率 的 进 一 步 发 展 奠 定 基 础 。三 概 率 在 生 活 中 的 应 用毕 业 论 文5（ 一 ） 抓 阄 先 后 且 公 平 性概 率 来 源 于 生

19、 活 ， 所 以 在 生 活 应 用 非 常 广 泛 。 在 生 活 中 我 们 经 常 会 遇 到 抓 阄问 题 ， 如 在 乒 乓 球 比 赛 时 ， 要 想 确 定 哪 一 方 先 发 球 ， 通 常 采 用 的 是 抓 阄 的 方 法 。但 是 抓 阄 有 先 后 之 分 ， 这 样 他 们 是 否 公 平 ， 他 们 所 抓 阄 的 概 率 是 否 一 样 ， 很 多 人在 这 个 问 题 上 犯 糊 涂 。 以 为 谁 先 抽 签 ， 谁 的 概 率 比 较 大 ， 但 是 事 实 却 不 是 这 样 的 。例 ： 一 个 宿 舍 有 10 名 学 生 ， 他 们 采 用 抓 阄

20、的 方 法 来 分 一 张 电 影 票 ， 各 位 同 学获 得 这 一 张 电 影 票 是 否 相 等 ？解 ： 设 A=“ 第 i 名 学 生 抓 到 电 影 票 ” i=1234 10则 P(A1)=101 如 果 A2发 生 则 A1就 不 发 生 P(A2)=P( 1A A2)=P(A1)P( AA 12 )= 10191109 同 理 ， 第 i 个 人 抓 到 这 张 电 影 票 ， 前 面 的 i-1 个 人 就 没 有 抓 到 这 张 票 。P（ Ai ） =P( AAAA i i1-21)= 1198109 =101 各 位 同 学 获 得 这 张 电 影 票 是 相 等

21、的 。（ 二 ） 概 率 在 生 日 问 题 上 的 应 用例 ： 某 班 级 有 n 个 人 （ 365） .问 至 少 有 两 个 人 得 生 日 在 同 一 天 的 概 率 有 多大 ？解 ： 假 定 一 年 按 365 天 计 算 ， 把 365 天 当 作 365 个 “ 房 间 ”令 A=n 个 人 中 至 少 有 两 个 人 得 生 日 相 同 .N=365则 A=n 个 人 得 生 日 全 部 同 P(A)= !n nNNN P(A)=1-P(A)=1- !n nNNN 对 于 不 同 的 n 值 ， 计 算 的 相 应 的 P(A)值 如 下 表 ：n 10 20 23 30

22、 40 50P(A) 0.12 0.41 0.51 0.71 0.89 0.97毕 业 论 文6当 看 到 这 个 题 目 时 ， 就 会 让 人 觉 得 一 年 中 最 少 有 两 个 人 在 同 一 天 的 生 日 的 概率 如 果 要 很 大 ， 那 个 n 的 取 值 要 比 较 大 ， 但 是 经 过 计 算 ， 只 要 有 50 个 人 得 时 候 ，有 两 个 人 同 时 生 日 的 概 率 就 已 经 接 近 97%。 这 个 计 算 结 果 更 我 们 的 猜 测 是 相 差 特别 大 ， 这 个 问 题 也 间 接 地 告 诉 我 们 ， “ 感 觉 ” 有 时 候 不 可

23、 靠 。 概 率 在 生 活 给 我 们提 供 了 最 优 解 ， 省 了 大 量 的 时 间 与 物 力 。（ 三 ） 概 率 在 经 济 上 的 应 用例 如 ： 某 单 位 内 部 有 260 架 电 话 分 机 ， 每 个 分 机 有 4%的 时 间 要 用 外 线 通 话 ， 可以 认 为 各 个 电 话 分 机 用 不 同 外 线 是 相 互 独 立 的 ， 问 总 机 要 备 有 多 少 条 外线 才 能 以 95%的 把 握 保 证 各 个 分 机 在 用 外 线 时 不 必 等 候 。分 析 ： 因 为 每 台 分 机 是 否 使 用 外 线 是 相 互 独 立 ， 符 合

24、二 项 分 布 。 然 后 利 用 德莫 佛 拉 普 拉 斯 定 理 就 可 以 解 出 答 案 。解 ： 设 有 N 条 外 线 。 有 X 部 分 机 同 时 使 用 外 线 ， 则 有 XB(np)其 中 n=260 p=0.04 np=10.4 p)-1(np =3.16由 题 意 可 得 ： PX N 0.95由 德 莫 佛 拉 普 拉 斯 定 理 得 ：PX N=P p)-1()-1np( np npNpnpX p)-1( npnpN = 16.3 4.10-N查 表 可 得 ， 0.951.65 故 N 应 满 足 条 件 ， 65.116.3 4.10-N 取 N=16 条 时

25、 ， 有 95%的 把 握 保 证 各 分 机 用 外 线 不 必 等 候 。概 率 在 生 活 中 的 应 用 ， 有 效 的 节 约 成 本 ， 减 少 支 出 ， 使 问 题 得 到 最 优 解 。 单位 如 果 没 有 应 用 概 率 知 识 ， 只 是 盲 目 的 把 260 架 电 话 都 接 外 线 ， 那 就 浪 费 资 源 ，使 大 量 的 外 线 没 有 用 ， 浪 费 了 公 司 的 资 源 。 如 果 接 的 外 线 过 少 ， 则 不 能 满 足 公 司的 正 常 运 转 ， 使 公 司 的 办 事 效 果 降 低 。 所 以 应 用 概 率 知 识 ， 能 有 效

26、的 很 节 约 成 本 ，减 少 不 必 要 的 浪 费 。（ 四 ） 概 率 在 医 疗 保 险 上 的 应 用例 ： 临 床 诊 断 记 录 表 明 ， 利 用 某 种 试 验 检 查 癌 症 具 有 如 下 的 效 果 ： 对 癌 症 患 者 进行 试 验 结 果 呈 阳 性 反 应 者 占 95%， 对 非 癌 症 患 者 进 行 试 验 结 果 呈 阴 性 反 应 者占 96%， 现 在 用 这 种 试 验 对 某 市 居 民 进 行 癌 症 普 查 ， 如 果 该 市 癌 症 患 者 数 约毕 业 论 文7占 居 民 总 数 的 4 ， 求 试 验 结 果 呈 阳 性 反 应 的

27、被 检 查 者 确 实 患 有 癌 症 的 概率 ？解 ： 设 事 件 A 是 试 验 结 果 呈 阳 性 反 应 ， 事 件 B 是 被 检 查 者 患 有 癌 症 。 P（ B） =0.004 P( BA )=0.95 P( BA )=0.96由 此 可 知 ， P B =0.996 P BA =0.05 P BA =0.04于 是 ， 按 贝 叶 斯 公 式 得 P( AB )= )()()()( )()( BAPBPBAPBP BAPBP= 0.08710.040.9960.950.004 0.950.004 结 束 语 ：虽 然 在 现 实 生 活 中 我 们 不 能 准 确 预 测

28、 未 来 或 一 些 尚 未 发 生 的 事 件 ,但 概 率 论的 应 用 有 利 于 更 好 地 处 理 各 种 不 确 定 因 素 .概 率 论 渗 透 到 生 活 的 方 方 面 面 ,从 而为 我 们 的 日 常 生 活 带 来 方 便 . 有 人 设 想 ,不 久 的 将 来 ,新 闻 报 道 中 每 一 条 消 息 旁都 会 注 明 “ 真 实 概 率 ” ,电 视 节 目 的 预 告 中 ,每 个 节 目 旁 都 会 写 上 “ 可 视 度 概 率 ” .另 外 ,还 有 西 瓜 成 熟 概 率 、 火 车 正 点 概 率 、 药 方 疗 效 概 率 、 广 告 可 靠 概 率

29、 等 等 .又 由 于 概 率 是 等 可 能 性 的 表 现 ,从 某 种 意 义 上 说 是 民 主 与 平 等 的 体 现 ,因 此 ,社 会生 活 中 的 很 多 竞 争 机 制 都 能 用 概 率 来 解 释 其 公 平 合 理 性 .总 之 ,我 们 在 生 活 和 工 作 中 ,无 论 做 什 么 事 都 要 脚 踏 实 地 ,对 生 活 中 的 某 些 偶然 事 件 要 理 性 的 分 析 、 对 待 .由 于 随 机 现 象 在 现 实 世 界 中 大 量 存 在 ,概 率 必 将 越 来越 显 示 出 它 巨 大 的 威 力 .毕 业 论 文8【 参 考 文 献 】 ：【 1】 概 论 论 与 数 理 统 计 教 程 （ 第 四 版 ） ， 沈 恒 范 ， 高 等 教 育 出 版 社 。【 2】 概 率 与 统 计 （ 第 3 版 ） ， 缪 铨 生 ， 华 东 师 范 大 学 出 版 社 。【 3】 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 （ 第 二 版 ） ， 魏 宗 舒 ， 高 等 教 育 出 版 社 。