九年级上册数学期末考试及试题答案(人教版).doc

1、.2014 九年级（上）期末数学考试试题及答案一选择题（本题 12 小题，每小题 3 分，共计 36 分.请把答案填到题后的答题栏内）1 （3 分）在 ， ， ， ， 中最简二次根式的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分） （2010南宁）下列计算结果正确的是（ ）A+ = B 3 =3C = D =53 （3 分） （2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中有一点 E，把ABE 绕点 B 旋转到CBF，连接 EF，则EBF 的形状是（ ）A等边三角形 B等

2、腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5 （3 分）如果关于 x 的方程（m 3） x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ）A3 B3 C 3D都不对6 （3 分）下列方程中，有实数根的是（ ）Ax2+4=0 Bx2+x+3=0 CD5x2+1=2x7 （3 分）用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a（xh） 2+k 的形式为（ ）.A y=（x+3）2+2 B y=（x3 ）22 C y=（x6 ）22 D y=（x3 ）2+28 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，

3、列出方程为（ ）Ax（x+1）=1035 B x（x1） =10352C x（x1） =1035D2x（x+1）=10359 （3 分） （2012淄博）如图，O 的半径为 2，弦 AB= ，点 C 在弦 AB 上，AC= AB，则 OC的长为（ ）ABCD10 （3 分）已知0 1 和 O2 的半径分别为 2 和 5，且圆心距 O1O2=7，则这两圆的位置关系是（ ）A外切 B内切 C相交 D相离11 （3 分） （2010杭州）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是 12，4 个小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为（ ）A48 B24 C12 D612 （3 分）

4、PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，C 为O 上一动点（点 C 不与 A、B 重合） ，APB=50，则 ACB=（ ）A100 B115 C65或 115 D65二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分） （2012临沂）计算：4 = _ 14 （4 分）点 A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（ 3，2） ，那么 n= _ .15 （4 分） （2012苏州二模）方程 x（x1）=x 的根是 _ 16 （4 分）已知一元二次方程（m+2）x 2+7mx+m24=0 有一个根为 0，则 m= _ 17 （4 分）如图，PA、PB、DE 分别切O 于点 A、

5、B、C，DE 交 PA、PB 于点 D、E，已知 PA 长8cm则PDE 的周长为 _ ；若 P=40，则DOE= _ 18 （4 分） （2013大港区一模）如图，一块含有 30角的直角三角形 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置若 BC 的长为 15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 _ 三、解答题（本题共 7 个小题，满分 60 分）19 （5 分）计算： 20 （10 分）解下列方程（1）x 2+4x5=0；（2）x（2x+3）=4x+621 （5 分）ABC 三个顶点 A，B，C 在平面直角坐标系中位置如图所示将 ABC 绕 C 点顺时针旋转

6、90，画出旋转后的 A2B2C2，并写出 A2 的坐标.22 （10 分） （2011天津）已知 AB 与O 相切于点 C，OA=OB，OA、OB 与O 分别交于点D、E（I）如图 ，若 O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长（结果保留根号） ；（II）如图，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形，求 的值23 （8 分） （2008山西）如图，已知 CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的O 分别交CA，CB 于点 E，F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是O 的切线24 （12 分） （2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，

7、由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由25 （10 分）一位同学拿了两块 45三角尺 MNK，ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=4（1）如图 1，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 _ ，周长为 _ （2）将图 1

8、 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 _ ，周长为 _ .（3）如果将MNK 绕 M 旋转到不同于图 1 和图 2 的图形，如图 3，请你猜想此时重叠部分的面积为 _ （4）在图 3 情况下，若 AD=1，求出重叠部分图形的周长参考答案与试题解析一选择题（本题 12 小题，每小题 3 分，共计 36 分.请把答案填到题后的答题栏内）1 （3 分）在 ， ， ， ， 中最简二次根式的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 最简二次根式2448894分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时

9、满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：因为 = ， =2 ， = ，所以符合条件的最简二次根式为 ， ，共 2 个故选：B点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2 （3 分） （2010南宁）下列计算结果正确的是（ ）A+ = B 3 =3C = D =5考点： 二次根式的混合运算2448894分析： 按照二次根式的运算法则进行计算即可解答： 解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；B、3 =（31） =2 ，故 B 错误；C、 = = ，故 C 正

10、确；D、 ，故 D 错误；故选 C点评： 此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同.类二次根式的不能合并3 （3 分） （2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 中心对称图形；轴对称图形2448894分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个故

11、选 C点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中有一点 E，把ABE 绕点 B 旋转到CBF，连接 EF，则EBF 的形状是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形考点： 旋转的性质；正方形的性质2448894分析： 根据旋转的性质知，ABECBF ，则 BE=BF，所以BEF 为等腰直角三角形解答： 解： 把 ABE 绕点 B 旋转到CBF，ABECBF，BE=BF，ABC=90，BEF 为等腰直角三角形故选：

12、D点评： 此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键.5 （3 分）如果关于 x 的方程（m 3） x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ）A3 B3 C 3D都不对考点： 一元二次方程的定义2448894分析： 本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数据此即可得到 m27=2，m30，即可求得 m 的范围解答：解：由一元二次方程的定义可知 ，解得 m=3故选 C点评： 要特别注意二次项系数 m30 这一条件，当 m3=0 时，上面的方程

13、就是一元一次方程了6 （3 分）下列方程中，有实数根的是（ ）Ax2+4=0 Bx2+x+3=0 CD5x2+1=2x考点： 根的判别式2448894专题： 计算题分析： 先把 D 中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断解答： 解：A、=0440，方程没有实数根，所以 A 选项错误；B、=1430，方程没有实数根，所以 B 选项错误；C、= （ ） 242（1）0，方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项正确；D、5x 22x+1=0，=4 4510，方程没有实数根，所以 D 选项错误故选 C点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的

14、判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实.数根7 （3 分）用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a（xh） 2+k 的形式为（ ）A y=（x+3）2+2 B y=（x3 ）22 C y=（x6 ）22 D y=（x3 ）2+2考点： 二次函数的三种形式2448894专题： 计算题；配方法分析： 由于二次项系数是 1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式解答： 解：y=x 26x+11，=x26x+9+2，=（x3） 2+2故选 D点评： 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y

15、=ax 2+bx+c（a0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）： y=a（x x1） （xx 2） 8 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax（x+1）=1035 B x（x1） =10352C x（x1） =1035D2x（x+1）=1035考点： 由实际问题抽象出一元二次方程2448894专题： 其他问题分析： 如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应该是 x（x1）张，即可

16、列出方程解答： 解： 全班有 x 名同学，每名同学要送出（x 1）张；又 是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）=1035故选 C点评： 本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键.9 （3 分） （2012淄博）如图，O 的半径为 2，弦 AB= ，点 C 在弦 AB 上，AC= AB，则 OC的长为（ ）ABCD考点： 垂径定理；勾股定理2448894分析： 首先过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理，即可求得 AD，BD 的长，然后由勾股定理，可求得 OD 的长，然后在 RtOCD 中，利用勾股定理即可求得 OC 的长解答：

17、解：过点 O 作 ODAB 于点 D，弦 AB=2 ，AD=BD= AB= ，AC= AB= ，CD=ADAC= ，O 的半径为 2，即 OB=2，在 RtOBD 中，OD= =1，在 RtOCD 中，OC= = 故选 D点评： 此题考查了垂径定理与勾股定理的应用此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10 （3 分）已知0 1 和 O2 的半径分别为 2 和 5，且圆心距 O1O2=7，则这两圆的位置关系是（ ）A外切 B内切 C相交 D相离考点： 圆与圆的位置关系2448894.分析： 由 O1 与 O2 的半径分别为 2、5，且圆心距 O1O2=7，根据两圆位置关系与圆

18、心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答： 解： O1 与O 2 的半径分别为 2 和 5，且圆心距 O1O2=7，又 2+5=7，两圆的位置关系是外切故选 A点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的联系是解此题的关键11 （3 分） （2010杭州）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是 12，4 个小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为（ ）A48 B24 C12 D6考点： 相切两圆的性质2448894分析： 由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4 个小圆大小相等，故小圆直径

19、为124=3，根据周长公式求解解答： 解：大圆周长为 12，四个小圆周长和为 4（124 ）=12 ，5 个圆的周长的和为 12+12=24故选 B点评： 本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径12 （3 分）PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，C 为O 上一动点（点 C 不与 A、B 重合） ，APB=50，则 ACB=（ ）A100 B115 C65或 115 D65考点： 切线的性质2448894分析： 画出图形，连接 OA、OB，则 OAAP，OBPB ，求出AOB，继而分类讨论，可得出ACB 及 ACB 的度数解答： 解：连接 OA、OB，PA、PB

20、分别切 O 于 A、B 两点，OAAP，OBPB，当点 C 在优弧 AB 上时，AOB=180APB=130，ACB=65；当点 C 在劣弧 AB 上时，.ACB=180ACB=135综上可得：ACB=65或 115故选 C点评： 本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：圆的切线垂直于经过切点的半径，圆周角定理， 圆内接四边形的对角互补二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分） （2012临沂）计算：4 = 0 考点： 二次根式的加减法2448894专题： 计算题分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答： 解：原式=4 2 =0故答案为：0点

21、评： 此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并14 （4 分）点 A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（ 3，2） ，那么 n= 2 考点： 关于原点对称的点的坐标2448894分析： 根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出 n 的值解答： 解： A（3，n ）关于原点对称的点的坐标为（ 3，2） ，n=2，故答案为：2点评： 本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律.15 （4 分） （2012苏州二模）方程 x（x1）=x 的根是 x 1=0，x 2=2 考点： 解一元二次方程-因式分解法 2448

22、894分析： 先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程解答： 解：由原方程，得 x22x=0，x（ x2）=0，x2=0 或 x=0，解得 x1=2，x 2=0故答案为：x 1=2，x 2=0点评： 本题考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16 （4 分）已知一元二次方程（m+2）x 2+7mx+m24=0 有一个根为 0，则 m= 2 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义2448894分析： 根据条件，把 x=0 代入原方程可求 m 的值，注意二次项系数 m+20解答： 解：

23、依题意，当 x=0 时，原方程为 m24=0，解得 m1=2，m 2=2，二次项系数 m+20，即 m2，m=2故本题答案为：2点评： 本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值17 （4 分）如图，PA、PB、DE 分别切O 于点 A、B、C，DE 交 PA、PB 于点 D、E，已知 PA 长8cm则PDE 的周长为 16cm ；若 P=40，则DOE= 70 .考点： 切线长定理2448894分析： 根据切线长定理，可得 DC=DA，EC=EB，继而可将 PCD 的周长转化为 PA+PB，连接 OA、OB、OD、OE、OC，则可求出AOB 的度数，从而可得DOE

24、 的度数解答： 解： PA、PB 、DE 是 O 的切线，DA=DC，EC=EB，PDE 的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm连接 OA、OB、OD、OE、OC，则AOB=180 P=140，DOE=COD+COE= （BOC+AOC）= BOC=70故答案为：16cm、70点评： 此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18 （4 分） （2013大港区一模）如图，一块含有 30角的直角三角形 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置若 BC 的长为 15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 20cm 考

25、点： 弧长的计算；旋转的性质2448894分析： 顶点 A 从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点 C 为圆心，AC 为半径，旋转的角度是 18060=120，所以根据弧长公式可得解答： 解： =20cm故答案为 20cm点评： 本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数三、解答题（本题共 7 个小题，满分 60 分）19 （5 分）计算： .考点： 二次根式的混合运算2448894专题： 计算题分析： 先根据二次根式的乘除法法则得到原式= +2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可解答： 解：原式= +2=4 +2=4+ 点评： 本题考查了二次根式的混

26、合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算20 （10 分）解下列方程（1）x 2+4x5=0；（2）x（2x+3）=4x+6考点： 解一元二次方程-因式分解法 2448894分析： （1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：（1）分解因式得：（x+5） （x1）=0，x+5=0， x1=0，x1=5， x2=1；（2）移项得：x（2x+3） 2（2x+3）=0，（2x+3） （x 2）=0，2x+3=0，x2=0 ，x1= ， x2=2点评： 本题考查

27、了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程21 （5 分）ABC 三个顶点 A，B，C 在平面直角坐标系中位置如图所示将 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2，并写出 A2 的坐标.考点： 作图-旋转变换2448894专题： 作图题分析： 根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 C 顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A2 的坐标解答： 解：A2B2C2 如图所示；点 A2（8，3） 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22 （10 分） （2011天津）

28、已知 AB 与O 相切于点 C，OA=OB，OA、OB 与O 分别交于点D、E（I）如图 ，若 O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长（结果保留根号） ；（II）如图，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形，求 的值考点： 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质2448894.专题： 几何综合题分析： （1）连接 OC，根据切线的性质得出 OCAB，再由勾股定理求得 OA 即可；（2）根据菱形的性质，求得 OD=CD，则 ODC 为等边三角形，可得出A=30 ，即可求得 的值解答： 解：（1）如图，连接 OC，则 OC=4，AB 与O 相切于点 C，OCAB，

29、在 OAB 中，由 AO=OB，AB=10，得 AC= AB=5在 RtAOC 中，由勾股定理得 OA= = = ；（2）如图 ，连接 OC，则 OC=OD，四边形 ODCE 为菱形， OD=CD，ODC 为等边三角形，有 AOC=60由（1）知，OCA=90 ，A=30，OC= OA， = 点评： 本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握23 （8 分） （2008山西）如图，已知 CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的O 分别交CA，CB 于点 E，F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是O 的切线考点： 切线的判定；圆周角定理2

30、448894专题： 证明题分析： 要证 GE 是 O 的切线，只要证明 OEG=90即可.解答： 证明：（证法一）连接 OE， DE，CD 是O 的直径，AED=CED=90，G 是 AD 的中点，EG= AD=DG，1=2；OE=OD，3=4，1+3=2+4，OEG=ODG=90，故 GE 是 O 的切线；（证法二）连接 OE，OG，AG=GD，CO=OD，OGAC，1=2，3=4OC=OE，2=4，1=3又 OE=OD，OG=OG，OEGODG，OEG=ODG=90，GE 是O 的切线点评： 本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用24 （12 分） （2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划

31、以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.考点： 一元二次方程的应用2448894专题： 增长率问题；压轴题分析： （1）设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结

32、果解答： 解 （1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 5（1x） 2=3.2解这个方程，得 x1=0.2，x 2=1.8因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是 20%（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ，方案二所需费用为：3.250002005=15000（元） 1440015000，小华选择方案一购买更优惠点评： 本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系25 （10 分）一位同学拿了两块 45三角尺 MN

33、K，ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=4（1）如图 1，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 4 ，周长为 4+4 （2）将图 1 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 4 ，周长为 8 （3）如果将MNK 绕 M 旋转到不同于图 1 和图 2 的图形，如图 3，请你猜想此时重叠部分的面积为 4 （4）在图 3 情况下，若 AD=1，求出重叠部分图形的周长考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理2448894分析： （1）根据 AC=

34、BC=4，ACB=90，得出 AB 的值，再根据 M 是 AB 的中点，得出.AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据 AM，MC，AC 的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为 AC，面积为 AC2，周长为 2AC（3）过点 M 分别作 AC、BC 的垂线 MH、ME，垂足为 H、E求得 RtMHDRtMEG，则阴影部分的面积等于正方形 CEMH 的面积（4）先过点 M 作 MEBC 于点 E，MHAC 于点 H，根据DMH=EMH，MH=ME ，得出 RtDHMRtEMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据 AD 和 DF 的值，算出 DM= ，即可得出答案解答： 解：（1

35、）AC=BC=4， ACB=90，AB= = =4 ，M 是 AB 的中点，AM=2 ，ACM=45，AM=MC，重叠部分的面积是 =4，周长为：AM+MC+AC=2 +2 +4=4+4 ；故答案为：4，4+4 ；（2）叠部分是正方形，边长为 4=2，面积为 44=4，周长为 24=8故答案为：4，8（3）过点 M 分别作 AC、BC 的垂线 MH、ME，垂足为 H、E，M 是ABC 斜边 AB 的中点，AC=BC=4，MH= BC，ME= AC，MH=ME，又NMK=HME=90 ，NMH+HMK=90， EMG+HMK=90，HMD=EMG，在MHD 和 MEG 中， ，MHDMEG（AS

36、A ） ，阴影部分的面积等于正方形 CEMH 的面积，正方形 CEMH 的面积是 MEMH= 4 4=4；阴影部分的面积是 4；故答案为：4.（4）如图所示：过点 M 作 MEBC 于点 E，MHAC 于点 H，四边形 MECH 是矩形，MH=CE，A=45，AMH=45，AH=MH，AH=CE，在 RtDHM 和 RtGEM 中， ，RtDHMRtGEMGE=DH，AHDH=CEGE，CG=AD，AD=1，DH=1DM= =四边形 DMGC 的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2 点评： 此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解=*以上是由明师教育编辑整理=