1、1 如图，在矩形 ABCD 中，AD15，点 E 在边 DC 上，联结 AE，ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点F，过点 F 作 FGAD，垂足为 G如果 AD3GD，那么 DE_2 如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C、D分别落在边 BC 下方的点 C、D处，且点 C、D 、B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE交于点 G设 ABt，那么EFG 的周长为_（用含 t 的代数式表示） 3 如图，已知 RtABC 中，ABC90，AC6，BC4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到D
2、EC，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 4 如图，ABCDEF （点 A、B 分别与点 D、E 对应） ，ABAC5，BC6ABC 固定不动，DEF 运动，并满足点 E 在 BC 边从 B 向 C 移动（点 E 不与 B、C 重合） ，DE 始终经过点 A，EF 与 AC 边交于点 M，当AEM 是等腰三角形时，BE_5 如图，矩形 ABCD 中，AB 8， BC 4点 E 在 边 AB 上 ， 点 F 在 边 CD 上 ， 点 G、H 在对角线AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是_6 如图 6，在ABC 中，ACB90，ACBC1，E、F 为线段 AB 上两
3、动点，且ECF45，过点E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论 ：AB ；当点 E 与点2B 重合时，MH ；AF BEEF；MG MH ，其中正确结论的序号为_12 127 如果 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则 的取值范围是 0)1(2(xmx m。8 在矩形 ABCD 中， B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若AB=9，DF=2FC，则 BC= 。9 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B （2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对
4、角线交点 D 的坐标为 。10 如图，已知 ADBC，AB BC，AB=3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 。11 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于 F若AD=8cm，AB=6cm ，AE=4cm则EBF 的周长是 。12 若 x0 是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设 M=1ac，N=（ax 0+1） 2，则 M 与 N 的大小关系为 。1
5、3 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，B=30 ，BC=3点 D 是 BC 边上的一动点（不与点 B、C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将 B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处当AEF 为直角三角形时，BD 的长为 _ 14 已知点 ，连接 得到矩形 ，点 在边 上，将边0,47,4AC,ACOA沿 折叠，点 的对应边为 ，若点 到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 的坐标O 为_15 如图，在ABC 中，BCAC，ACB90，点 D 在 AB 边上，DEAC 于点 E（1）若 ，AE2，求 EC 的长；3DB（2）设点 F 在线
6、段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F、C 、G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG 交 CD 于点 P问：线段 CP 可能是CFG 的高还是中线？或两者都有可能？请说明理由16 设直线 l1：yk 1xb 1 与 l2：yk 2xb 2，若 l1l 2，垂足为 H，则称直线 l1 与l2 是点 H 的直角线（1）已知直线 ； ； ；yx和点 C(0，2)，则直线 _和_是点 C 的直角线（填序号即4x可） ；（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A(3，0)、B (2，7)、C(0，7)， P 为线段 OC 上一点，设过 B、P 两点的直线为 l1，过
7、 A、P 两点的直线为 l2，若 l1 与 l2 是点 P 的直角线，求直线 l1 与 l2 的解析式 17 如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合） ，过点 D 作直线 交折线 OAB 于点 E12yxb（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由18 如
8、图 1，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点，DE BC 交边 AC 于点E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ90（1）求 ED、EC 的长；（2）若 BP2，求 CQ 的长；（3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若PDF 为等腰三角形，求 BP 的长图 1 备用图19 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解如图 1，在四边形 ABCD 中添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2）问题探究小红猜想：对角线互相平分的
9、“等邻边四边形” 是菱形. 她的猜想正确吗？请说明理由.如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将 RtABC 沿ABC 的平分线方向平移得到 ，连接 ， .小红要使平移后的四边形 是“等邻边四边形”BABCBABC，应平移多少距离（即线段 的长）？（3）应用拓展如图 3， “等邻边四边形 ”ABCD 中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线，.试探究 BC，CD，BD 的数量关系.2AC=20 如图 1，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从
10、点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB_，PD _ ；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长图 1 图 221 我们定义：
11、如图 1，在 看，把 点 顺时针旋转 得到 ，把ABCA0018AB绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 .当 时，我们称 是ACC的“旋补三角形” ， 边 上的中线 叫做 的“旋补中线” ，点 叫做BDAB“旋补中心”.（1）在图 2，图 3 中， 是 的“旋补三角形” ， 是 的“旋补中心”.ABC如图 2，当 为等边三角形时， 与 的数量关系为 _ ； B如图 3，当 时，则 长为_.09,8A（2）在图 1 中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给予证明.DC（3）如图 4，在四边形 ， ， .在四ABCD009,15,2BC3,6DA边形内部是否存在点 ，使 是 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 的PPPB“旋补中线”长；若不存在，说明理由.
