1、朱清雅 Louisette de Capet九年级数学第一次提优试题1.如图1，已知点A（ x1，0），B（ x2，0），其中 x1， x2是方程 x2-8x+12=0的两根，且 x1 x2，C（3， ） （1）求点A、B的坐标 （2）作CHAB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使CHF与BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由 （3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由 2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12 cm，
2、BD=16 cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1 cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为 t（ s）（0 t8）解答下列问题： （1）当 t为何值时，四边形APFD是平行四边形？ （2）设四边形APFE的面积为 y（ cm2），求 y与 t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使S 四边形APFE ：S 菱形ABCD =17：40？若存在，求出 t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由 3.如图，在平面直角坐
3、标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与 x轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C，连接OC、CD设点A的横坐标为 t 朱清雅 Louisette de Capet（1）用含 t的式子表示点E的坐标为 _ ； （2）当 t为何值时，OCD=180？ （3）当点C与点F不重合时，设OCF的面积为S，求S与 t之间的函数解析式 4.如图：M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长是方程x 2-17x+60=0的两根（1）求M的直径；（2）
4、若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC 2=CDCB时，求点C的坐标；（3 ）若点 C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在COB 和CDO相似，若存在，直接写出点C的坐标，若不存在，请说明理由朱清雅 Louisette de Capet5.如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点如果PAD=PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6 (1)若A、D两点的坐标分别为A(0，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为 ； (2)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标； (3)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(10，4)，点P( x， y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中 x2， y0，求 y与 x之间的关系式 6.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MNPM交射线BC于N点 （1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长； （2）如图2，在点N的运动过程中，求证： 为定值； （3）在射线AB上，是否存在点P，使得DCNPMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由
