1、人教版九年级数学上册 2015-2016 学年度第一单元模拟测试试卷一、选择题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分）1方程 x=x（x+1）的解是（ ）Ax= 2 Bx=0 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=2，x 2=02在下列方程中，一元二次方程是（ ）Ax 22xy+y2=0 Bx （x+3）=x 21 Cx 22x=3 Dx+ =03关于 x 的方程 ax23x+2=x2 是一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ）Aa0 B a0 Ca1 Da 14一元二次方程 x26x5=0 配方组可变形为（ ）A（x3） 2=14 B（x3） 2=4 C（x+3） 2=14 D（x+3）
2、 2=45关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk46若 3k+70，则关于 x 的一元二次方程 x2+3x-2k=0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断7等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x2-12x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ）A27 B36 C27 或 36 D188三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ）A11 B13 C11 或 13 D11 和
3、13二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分）9如果方程 kx2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数 k 的取值范围是 10 已知关于 的 一元二次方程 的一个根是 1，则 k= 11 （2015 秋泰州校级月考）已知一元二次方程的两根分别是 2 和1，则这个一元二次方程可以是 12某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为,则满足 的方程是_13某小区 2014 年底绿化面积为 1000 平方米，计划 2016 年底绿化面积要达到 1440 平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 14某水果店销售一种进口水果，其
4、进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利 2090 元，则该店应降价 元出售这种水果三、计算题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）15解方程： 16先化简，再求值： ，其中，a 是方程 x2+3x+1=0 的根四、解答题（共 68 分）17 （8 分）为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费 6000 万元。2016 年投入教育经费 8640 万元。假设该县这
5、两年投入教育经费的年平均增长率相同。（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元。18（8 分）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽19 （8 分）某商场销售一批童装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价据测算，每件童装每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 1200 元，且要让顾客有更多的实惠
6、，则每件童装应降价多少元？20 （10 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元（2）若该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x21 （ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x 2-2bx+（a-c）=0，其中 a，b，c 分别为ABC三边长(1)若方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)若ABC 是等边三角形，试求
7、这个一元二次方程的根22 （12 分）某商店以每件 50 元的价格购进某种品牌衬衫 100 件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的 2 倍，共销售了 10 件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价” ，共销售了 40 件，第二次降价标出“亏本价” ，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有 14 元的利润（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明23 （12 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为6
8、25 万元，乙种套房费用为 700 万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高 a 万元（a0） ，市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案1 D【解析】试题分析：先移项得到 x+x（x+1）=0 ，然后利用因式分解法解方程解：x+x（x+1） =0，x（1+x+1 ）=0，x=0 或 1
9、+x+1=0，所以 x1=0，x 2=2故选 D考点：解一元二次方程-因式分解法2 C【解析】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1 ）未知数的最高次数是 2；（2 ）二次项系数不为 0；（3 ）是整式方程；（4 ）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为 0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程故选 C考点：一元二次方程的定义3 C【解析】试题分析：先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答解：由原方程，得（a 1） x23x+2
10、=0，则依题意得 a10，解得 a1故选：C考点：一元二次方程的定义4C.【解析】试题分析：x 26x5=0，把方程的常数项移到右边得，x 26x=5，方程两边都加上 32得，x26x+9=5+9，所以（x3） 2=14，故答案选 C.考点：解一元二次方程.5B【解析】试题分析：已知一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，可得=4 24k=0，解得k=4，故答案选 B考点：根的判别式6A.【解析】试题解析：在关于 x 的一元二次方程 x2+3x-2k=0 中，=b 2-4ac=32-41（-2k）=9+8k3k+70，k- ，=9+8k9+8（- ）=- 关于 x 的一元二次方程
11、x2+3x-2k=0 无实数根故选 A考点：根的判别式.7B【解析】试题解析：分两种情况：当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程，得 32-123+k=0，解得 k=27将 k=27 代入原方程，得 x2-12x+27=0，解得 x=3 或 93，3，9 不能够组成三角形，不符合题意舍去；当 3 为底时，则其他两条边相等，即=0，此时 144-4k=0，解得 k=36将 k=36 代入原方程，得 x2-12x+36=0，解得 x=63，6，6 能够组成三角形，符合题意故 k 的值为 36故选 B考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解8B.【解析】试题解析：方程 x2-
12、6x+8=0，分解因式得：（x-2）（x-4）=0，可得 x-2=0 或 x-4=0，解得：x 1=2，x 2=4，当 x=2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去；当 x=4 时，三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3+4+6=13故选 B考点：1.一元二次方程的解；2.三角形的周长.9k1 且 k0【解析】试题解析：方程 kx2+2x+1=0 有两个不等实数根，k0 且0，即 22-4k10，解得 k1，实数 k 的取值范围为 k1 且 k0考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义10 2【解析】试题分析：将 x=1 代入方程可得：23k+4=0，则 k=2.考点：解
13、一元一次方程11x 2x2=0【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，观察各式即可得出结论解：一元二次方程的两个根是1 和 2，x 1+x2=1x1x2=2这个方程为：x 2x2=0故答案为：x 2x2=0考点：根与系数的关系12 【解析】试题分析：因为商品原售价 289 元, 平均每次降价的百分率为 ,所以降一次后售价是289（1-x）元，降两次后售价是 元，所以可列方程： 考点：一元二次方程的应用1320%.【解析】试题解析：设平均增长率为 x，根据题意可列出方程为：1000（1+x） 2=1440解得：（1+x） 2=1.44.1+x=1.2所以 x1=0.2，x 2=-2.
14、2（舍去） 故 x=0.2=20%故这个增长率为 20%.考点：一元二次方程的应用.149【解析】试题分析：设这种商品每千克应降价 x 元，利用销售量每千克利润=2090 元列出方程求解即可解：设这种商品每千克应降价 x 元，根据题意得（60x40） （100+ 20）=2090，解得：x 1=4（不合题意，舍去） ，x 2=9故答案是：9考点：一元二次方程的应用15 ， 【解析】试题分析：观察方程，可先分解因式，然后提取 x-3，利用公式法求解试题解析：原方程可化为 x-3=0 或 x-9=0 ， 考点：解一元二次方程16- 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算
15、，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 代入方程求出 a2+3a 的值，代入计算即可求出值试题解析：原式= ，a 是方程 x2+3x+1=0 的根，a 2+3a=-1，则原式=- 考点：1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解 17 （1）20%；（2）10368 万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出 2017 年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x.则有：6000 =8640解得： =0.2 =-2.2（舍去）所以该县投入教育经
16、费的年平均增长率为 20%（2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%所以 2017 年该县投入教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用18小路的宽应是 2m【解析】试题分析：本题可设小路的宽为 xm，将 4 块种植地平移为一个长方形，长为（40-x）m，宽为（32-x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽试题解析：设小路的宽为 xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得 x2-72x+140=0解得 x1=2，x 2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是 2m考点：一元二次方程的应用1920 元【解析】
17、试题分析：首先设每件童装应降价 x 元，得出每件盈利（40x）元，每天可售出（202x）件，根据题意列出方程，从而求出方程的解，然后根据题意进行检验，得出答案.试题解析：设每件童装应降价 x 元，则每件盈利（40x）元，每天可售出（202x）件由题意得（40x） （202x）1200化简得 x230x2000解得 x20 或 x10经检验，x20 与 x10 都是所列方程的解为了让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价 20 元考点：一元二次方程的应用20 （1）2.6（1+x） 2；（2）10%【解析】试题分析：（1）根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年的可变成
18、本为 2.6（1+x） ，则第三年的可变成本为 2.6（1+x） 2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可试题解析：（1）由题意，得第 3 年的可变成本为：2.6（1+x） 2， （2）由题意，得4+2.6（1+x） 2=7.146，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%考点：一元二次方程的应用21 （ 1）直角三角形；（2）x 1=0，x 2=1.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的情况得出判别式等于 0，带入计算得到 a2=b2+c2，从而可以判断ABC 的形状；（ 2）ABC 是等边三
19、角形，把 a=b=c 代到原方程中，化简后得到 x2-x=0，易求出方程的根.试题解析：（1）方程有两个相等的实数根， = （-2b） 2-4（a+c） （a-c ）=0,4b 2-4a2+4c2=0,a 2=b2+c2ABC 是直角三角形 ;（2）当ABC 是直角三角形， a=b=c,方程（a+c ）x 2-2bx+（a-c） =0 可整理为：2ax 2-2ax=0,x 2-x=0,解得：x 1=0，x 2=1.考点：1 一元二次方程;2 直角三角形的判定;3 等边三角形 .22 （1）20%；（2）2400 元；【解析】试题分析：（1）设每次降价的百分率为 x，根据题意可得等量关系：进价2
20、（1降价的百分率） 2进价=利润 14 元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润解：（1）设每次降价的百分率为 x，由题意得：502（1x） 250=14，解得：x 1=0.2=20%x 2=1.8（不合题意舍去） ，答：每次降价的百分率为 20%；（2）10502+40502（120%）+（1001040）502（120%）250100=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得 2400 元利润考点：一元二次方程的应用23 （1）甲：25 万元；乙：28 万元；（2）三种方案；甲种套房提升 50 套，乙种套房提升30 套费用最少；（3）当 a
21、=3 时 ， 三 种 方 案 的 费 用 一 样 ， 都 是 2240 万 元 ； 当 a3 时，取m=48 时费用最省；当 0a3 时，取 m=50 时费用最省.【解析】试题分析：（1）首先设甲种套房每套提升费用为 x 万元。根据题意列出分式方程，从而得出 x 的值，最后需要对方程的根进行验根；（2）设甲种套房提升 m 套，那么乙种套房提升（80m）套，根据总的费用列出不等式组，从而得出 m 的取值范围，根据取值范围得出方案；（3）根据题意列出一次函数，然后根据一次函数的增减性进行分类讨论，分别得出答案.试题解析：（1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元，依题意，得 解得：x=25经检验：x
22、=25 符合题意，x+3=28答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为 25 万元，28 万元（2）设甲种套房提升 m 套，那么乙种套房提升（80m）套，依题意，得 209025m+28（80m）2096 解得：48m50即 m=48 或 49 或 50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升 48 套，乙种套房提升 32 套方案二：甲种套房提升 49 套，乙种套房提升 31套方案三：甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套设提升两种套房所需要的费用为 w，则 w=25m+28（80m）=3m+2240所以当 m=50 时，费用最少，即第三种方案费用最少. （3）在（2）的基础上有：w=（25+a）m+28（80m）=（a3）m+2240 当 a=3 时 ， 三 种 方 案 的 费 用 一 样 ， 都 是 2240 万 元 ； 当 a3 时，取 m=48 时费用 W 最省；当0a3 时，取 m=50 时费用最省. 考点：（1）分式方程的应用；（2）一元一次不等式组的应用；（3）一次函数的应用.
