1、1与实数有关的几道典例例 1 下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？6，5， 39，0， .2,432,7,423解 有理数有：5，0， ,无理数有： .2,3,7,963说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数，被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中 2是无理数，不是分数例 2 比较下列各组数的大小：（1） 3和 5， （2） 3和 ， （3） 36和 1， （4）0 和 7解 （1） 710.,.1，而 7.2.， .53（2） 363，而 0， .2（3） .,92.，而 31.96.， 163（4） 70例 3 计算：（1） 2， （2） 516， （
2、3） 512， （4）.)3()(解 （1） .76)42(72（2） 5151656（3） .310253422 （4） .513)()( 说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算2例 4 计算（精确到 0.1）：（1） 652， （2） 3， （3） 324， （4） .52解 （1） .05.85.2（2） 671214.3（3） 9.74（4） 3245例 5 下面命题中，正确的是（ ）A不带根号的数一定是有理数B有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C任何实数的绝对值都是正数D无理数一定是无限小数分析 圆周率 是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题
3、 A 不正确. 实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如 0.101001000100001就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数 a，都不如 1大） ，导致不存在绝对值最大的数，所以 B 是假命题；实数 0 的绝对值不是正数，可见命题 C 也不正确. 解答 D说明 考查实数的意义. 例 6 下列说法中正确的是（ ）A无理数是开方开不尽的数B无限小数不能化成分数C无限不循环小数是无理数D一个负数的立方根是无理数分析 实数可分为无理数和有理数. 有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数. 开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如 ，任何有理数都能化成分数形成. 所以 A、B、D 都是错的. C 正确. 解答 C说明 考查实数的分类及定义无理数主要有 3 种表现形式：开方开不尽的数；一些常数，如 、e 等；无限3不循环小数，如 0.1010010001例 7 实数 2， 16， ，3.1416， 2)7(， 931，0.2020020002（每两个2 之间多一个零）中，无理数的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个分析 其中无理数有： 2， ，0.202002解答 B说明 考查无理数的定义及 有关的数都是无理数.
