1、12015 年秋季八年级数学讲义一、知识梳理1、函数的定义：2、一次函数的定义：y=kx+b(k,b 为常数，且 k0)3、正比例函数（一次函数的特殊情况）：y=kx(k 为常数，且 k0)4、求一次函数的解析式：5、一次函数的图像的画法：两点确定一条直线。 （0，b） 、 （- ,0）k6、一次函数的图像的特征：条件K0 b0K0 b0K0 b0K0 b0图像所过象限性质7、正比例函数的图像的特征：正比例函数是一次函数的特殊情况，图像是经过原点的一条直线注：一次函数的图像一定是一条倾斜的直线，函数图像是一条倾斜的直线，不一定是一次函数。8、两个一次函数，当 k1=k2时，两条直线平行。9、求
2、两条直线的交点坐标：也就是求由这两条直线方程（函数解析式）构成的方程组的解10、有关平移：左加右减，上加下减二、例题讲解：例 1下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=- x；（2）y=- （3）y=-3-5x；（4）y=-5x 2；（5）y=6x- （6）x 21y=x(x-4)-x2.例 2已知 y(m1)x 2 ，当 m_时，y 是 x 的一次函数例 3直线 ykxb 与直线 y 平行，且与直线 y 交 y 轴于同一点试确定直线23x213xykxb 对应的函数表达式例 4一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_例 5已知一直线经过点（
3、1，-3）和（-2，6） ，求这条直线方程。例 6直线 y2x3 可以由直线 y2x 沿 y 轴_而得到；直线 y3x2 向右平移 3 个单位可得到直线的解析式是：_例 7已知一次函数 y2x3，当 x 的值增加 2 时，y 的值 ( )A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2三、习题练习：1、下列一次函数中，y 的值随 x值的增大而增大的是 ( )Ay5x3 Byx7 Cy x Dy 2x4352、若一次函数的图 ykxb 象经过一、二、三象限，则 ybxk 不经过的象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、一次函数 ykxb 的图像与正比例函数 y2x 的图像平
4、行且经过点 A（1，2） ，则kb_4、直线 沿 y轴向下平移 6个单位长度后与 x轴的交点坐标是（ ）2xyA(-4,0) B(-1,0) C、(0，2) D(2,0)5、已知函数 y3(m2) 是一次函数，则 m_，此函数图象经过第_象限23mx26、已知点（-4，y 1） ， （2，y 2）都在直线 y=- x+2上，则 y1 、y 2大小关系是( )12Ay 1 y2 By 1 =y2 Cy 1 y2 D不能比较7、若一次函数 y=kx+b的自变量 x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。8、如图，一次函数 y=-x+m的图像和 y轴交于点 B，与正比
5、例函数 的图像交于 xy23P（2，n） (1)求 m,n的值 （2）求三角形 POB的面积9、已知函数 ，当 x=1时，y=2. 当 x=-1时，y=3.baxy(1)求 a、b 的值（2）当 x=0时，求 y的值（3）当 x取何值时，y 的值为 0？10、在平面直角坐标系中，一条直线经过 A（-1,5） ，P（-2，a） ，B(3，-3)三点（1）求 a的值（2）设这条直线与 y轴相交于点 D，求三角形 OPD的面积。11、已知正比例函数 yk1x 的图象与一次函数 yk2x9 的图象交于点 P(3，6)(1)求 k1，k2 的值；(2)如果一次函数 yk2x9 与 x轴交于点 A求 A点坐标12、已知一次函数 ymx-3n，（1）当 m、n 是什么数时，y 随 x的增大而增大？（2）当 m、n 是什么数时，函数图象与 y轴的交点在 x轴的下方？（3）当 m、n 是什么数时，函数图象经过原点？（4）当 m=-1，n=2 时，求此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标。（5）若函数的图象经过第一、二、三象限，求 m、n 的取值范围
