1、1有理数复习知识点 1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()正 整 数 自 然 数整 数 零有 理 数 按 定 义 分 类 负 整 数正 分 数分 数 负 分 数 ()()正 整 数正 有 理 数 正 分 数有 理 数 按 符 号 分 类 零 零 既 不 是 正 数 ,也 不 是 负 数负 整 数负 有 理 数 负 分 数注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）0既不是正数也不是负数；0是最小的自
2、然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.32、下面关于有理数的说法正确的是（ ） A有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、 和 是满足 0 的有理数，现有四个命题：( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4aba个 的相反数是 ； 的相反数是 的相反数与 的相反数的差；2424abab 的相反数是 的相反数和 的相反数的乘积； 的倒数是 的倒数和 的倒数的乘积其中真命题有a
3、ba ab4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能5、数轴上离开原点 2 个单位长度的点表示的数是_；6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-12，-（-5）中，正整数有_个，非负数有_个；7、绝对值最小的有理数是_；绝对值等于 3 的数是_； 绝对值等于本身的数是_；绝对值等于相反数的数是_数；一个数的绝对值一定是_数。8、-2.5 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。绝对值小于 4 的所有整数的和是_；绝对值大于 2 且小于 5 的所
4、有负整数的和是_。10、在数轴上任取一条长度为 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 19知识点 2：比较大小比较大小的主要方法： 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小 数轴法：数轴右边的数比左边的数大 作差法： ， ， 0ab0ab0ab 作商法：若 ， ， ， ， 111ab 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小中间值法板块一、数轴法1、 、 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）ab a 0 1 b2A. B. C. D. 1ab1ab1a1ba2、数 所对应的点 在数轴上的位置如图所示，那cd， ， ， AD， ， ， 么与 的
5、大小关系 3、若有理数 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是ab，（ ） A B C D21ba12b1ba4、 在数轴上画出表示 各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“ ”；连接起来.54052， ， ， ， 5、 实数 在数轴上的对应点如图，试比较 的大小ab， abab， ， ， ， ，板块二、代数法6、 比较大小： 1237、 把四个数 和 用“”号连接起来37.%27， ， .38、 比较 ， ， ， ， 的大小581099、 已知 ，则 ， ， 的大小关系是什么？01x2x10、 若 ，则 的大小关系 am2， ，11、 如果 ，请用“ ”将 ， ， ， ， ， 连接起
6、来.0a2a112、 若 ， ，试不用将分数化小数的方法比较 ， 的大小278a9b b练习：1、比较大小： _ ； 12356_7-2089_10-2、把- ，- ，-0.3，-0.33 按从大到小的顺序排列是_；33、当 a0 时，a， ， ， 2a，3 a，由小到大的排列顺序为_；24、 ,下列说法中，正确的是（ ） ；A、若a b, 则 ab; B、若a= b，则 a=b; C、若 ，则 ab; D、若 0a1，则 a 。2 15、a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ） ； 0D CBAx1a0.50-1-1.5b-20ba3A、 a+b0 B、 ab0 C、 0
7、D、a-b0 b 0 aba6、如果 a、b 两有理数满足 a0，b0，b0， ，则下面关系式中正确的是( )abA、abab B、baab C、abba D、baba8、若 x0，则 等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x)(9、若 则下列各式一定成立的是（ ）A B C D,a 0ab-0ab-0ab-=b-10、如果 ,则 的结果是( )A、0 B、 C、 D、20xyxy+2111、若 那么下列式子成立的是（ ） A B. C. D. 1,ab-1abab112、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、22)(33)(a02a14、已知 a0，且 ，那么
8、 的值是（ ）A、等于 1 B、小于零 C、等于 D、大于零1a 115、化简： 34p-+()12xx-+-716、若 a,b 互为倒数，m,n 互为相反数，则 ；()2mnab+=17、若 则 = ；()230,xy+-=206yx18、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示， ，试化简ccab-+19、若 =5，y 2=4, 且 xy0，则 x+y= ;知识点六：应用1、某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；，这 10 名同学的中最高分是多少？最低分是多少
9、？，10 名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票 1000 股,每股 20 元,下表为本周每股票的涨跌情况:星期 一 二 三 四 五每股涨跌 4 5 1 3 6(1)周三收盘时,小李所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小李买进股票时付了 1.5的手续费,卖出时需付成交额的 1.5的手续费和3的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?3、 一辆货车从超市出发，向东走了 到达小彬家，继续向前走了 到达小颖家，然后向西走了3km1.5km到达小明家，最后回到超市9.5km以超市为原点，向东作为正方向，用 个单位长度表示 ，在数轴上表示出小明
10、，小彬，小颖家1的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成 5 个队参加活动，游戏结束后，5 个队的得分如下： A队：-50 分； 队：150 分； 队：-300 分； 队：0 分； 队：100 分BCDE将 5 个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看 队与 队相差多少分？ 队与 队呢？A5、 “十一”黄金周期间，西樵山风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（ 正数表示比前一天多的b a 0 c8人数，负数表示比前一天少的人数）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日
11、 7 日人数变化单位：万人1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2（1）若 9 月 30 日的游客人数记为 5 万人 ，则 10 月 2 日的游客人数： 万人 。（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。（3）以 9 月 30 日的游客人数为 0 点，用折线统计图表示这 7 天的游客人数情况：知识点七、科学计数法把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 ， 是整数） ，此种记法叫做科学记数法10na10an例如： 就是科学记数法表示数的形式 也是科学记数法表示数的形式520 721.0注意：万 ，亿418例题讲解1、在 常 温 下 光 的 传 播 速 度 约 为 3
12、00 000 000m/s，声音的传播速度约为 340m/s. 将 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A B C D60.31730183093102、2010 年北京市高考人数约 8 万人，其中统考生仅 7.4 万人，创六年来人数最低. 请将 74 000 用科学记数法表示为（ ） A B C D47. .44.750.741知识点八：找规律1、找规律计算：()()()234562056+-+-+- 1235689208-+-+-2、先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题；（2）计算： 11359+（1） 计算： 112690+解：原式= （3） 3411129090
13、 11284980+3、观察下列图形：9它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个，第 n 个图形共有 个4、观察下列等式：根据你发现的规律，解答下列问题：12832746,5101-=-=-（1）写出第 5 个等式； （2）第 10 个等式； （3）第 n 个等式；5、观察下面的式子：小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想课后练习：1、在下列各数 ： 中，负数的个数是（ ）个； 420121,3,35A 2 B 3 C 4 D 52、有理数、在数轴上的位置如图，
14、那么 的值是（ ab+）.A、负数 B、正数 C、0 D、正数或 0.3、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是 ( )(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和323-()32-232-4、下列对于 ，叙述正确的是（ ） ；()4-A、表示 的 4 次幂； B、表示 4 个 3 相乘的积； 3C、表示 4 个 相乘的积的相反数； D、表示 4 个 的积。3-5、设=- ，那么，-， ，- 的大小关系是（ ）.2a1A、 - - B、 - - C、 - - D、 - - .a1a1a1a1a6、若 ， ，则（ ）.0b+A、0， 0. B、0. 0. C、0，0. D、0，0. 7、若 ，
15、则 ， ， 从小到大排列正确的是（ ）1aa2A B C D221a21a8、若有理数、互为相反数，互为倒数，则 207208_;bcd9、已知 10、如果 都是有理数 ，那么230,_;xyxy+-=+则 ,aab_;ab+=1011、 是_的相反数， 的相反数是_；xy-xy+12、计算： = ；198918914、在 中，最大的数是_；最小的数是_；5552,3,2315、计算：()()114-+-1253-+-（ ） （ ） 5314682（ ） 35714926721493532316742211(3)434251()0.813208 21(.5)(3)2222(5)18(3)17 已知 a 和 b 互为相反数，m 和 n 互为倒数，x 的绝对值等于 5，求的值；()()22012015n+-+-18、 （1）已知 求 的值；()230,ab+-=()213naba-+1119、用代表一种运算，若 ，试求值：（1）56， （2）2（34）2ab+ =-
