1、By wiviee 1 新 浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算知识点及典型例题 知识框图 考点一、 有理数的加减乘除乘方运算 考点 二 、 运用运算律进行简便运算 有理数的运算 加法 有理数的混合运算 加法法则 加法运算律 交换律 结合律 乘法 乘法法则 倒数 乘法运算律 若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数； 0 没有倒数 除法 除法法则 除法与乘法间的关系 乘方 乘方的意义 乘方运算 科学计算法 近似数 用计算器求近似数，关键在于按键的准确应用 准确数和近似数的概念 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减
2、去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数 减法 减法法则 加减混合运算 统一成加法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 多个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；当 负因数的个数为偶数时，积为正 交换律、结合律、分配律 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得零 除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算 By wiviee 2 考点 三 、 数轴与绝对值的综合 考点四、
3、带绝对值的分类讨论 考点 五 、 求 汽车来回运动最后停在何处的问题 考点 六 、 科学计数法及近似数的综合 考点 七 、给你 4 个数，计算 24 点 考点 八 、 基准量是否发生变化的应用题 考点 九 、 乘方在生活中 的 实际应用 将考点与相应习题联系起来 考点一、 有理数的加减乘除乘方运算 1、 (-3)3 214 (-23 )2 4-23 （ - 232 ） 2、 -32+(-2)3 (0.1)2 (-10)3 3、 -0.5-（ -314 ） +2.75+（ -712 ） 4、（ -23） -（ -5） +（ -64） -（ -12） 5、如果 01321 22 cba ，求 33
4、3 caabc 的值 考点 二 、 运用运算律进行简便运算 1、 -(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2) 2、 (-12 +16 -34 + 512 ) (-12) 3、 (11 7 512 9 18 ) 36-6 1.43+3.93 6 4、 492425 (-5) 考点三、 与 数轴 相关的计算或判断 1、已知有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A、 b+c|a+c| By wiviee 3 0 baba 1-1 0a b-1 02、 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 a， b， a+b， a-b 中，负数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3
5、 个 D 4 个 3、 若 a b c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ） cba -2 -1 210 A abc 0 B ab-ac 0 C（ a+b） c 0 D（ a-c） b 0 4、 有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则在 a+b， a-b， ab， 3a ， 23ab s 这五个数中，正数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5、有理数 a、 b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A a + b 0 B a + b 0 C a b = 0 D a b 0 6、 a、 b 在数轴上的位置如图，化简 a ， ba ， 1a 。 考点四、 带绝对值的分类讨论 1、若
6、 ab ，则 a 和 b 的关系是 2、 1 _ _ _xx 若 ， 则 ； 1 2 3 _ _ _ _ _ _xx 若 ， 则 。 3、已知 a和 b互为相反数， c 和 d 互为倒数， x的绝对值是 1，则 2 ()x a b cd x cd 。 4、已知 ab0，试求 ababbbaa | 的值。 考点 五 、 求 汽车来回运动最后停在何处的问题 1、 体现社会对教师的 尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。 如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： 15， 4， 13， 10 ， 12 ， 3,13,17 。 （ 1）当最后一名教师到达
7、目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （ 2） 若汽车耗油量为 0.43升 1千米，这天下午汽车共耗油多少升 ？ 考点 六 、 科学计数法及近似数的综合 1、近似数 1.2 109精确到 位；近似数 5.10万精确到 位；近似 0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是 1.60,则它的精确值 x 的取值范围是（ ） A 1.5940 C.a b=0 D.a b0 3.计算 的值是（ ） A.0 B. 54 C. 72 D. 18 4.下列说法中正确的有（ ） 同号两数相乘，符号不变； 异 号两数相乘，积取负号； 互为相反数的两数相乘，积一定为负； 两个有理数的积的绝
8、对值，等于这两 个有理数的绝对值的积 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.气象部门测定发现：高度每增加 1 km，气温约下降 5 现 在地面气温是 15 ，那么 4 km 高空的气温是（ ） A.5 B.0 C. 5 D. 15 6.计算 等于（ ） A. 1 B.1 C. 4 D.4 By wiviee 6 7.若规定 “!” 是一种数学运算符号，且 1!=1， 2!=1 2=2， 3!=3 2 1=6， 4!=4 3 2 1=24， ，则 !98!100 的值为（ ） A.4950 B.99! C.9 900 D.2! 8.已知 ， ， 且 ，则 的 值为（ ） A. 13 B.
9、13 C. 3或 13 D. 3或 13 9.下列各近似数中，精确到百位的是（ ） A.1234 B.1.234 106 C.0.012 D.1.23万 10、 已知 a、 b、 c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ） ab 0； b-c 0； |b-c| c-b； 11ab ； 11bc A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11、 若 2 减去一个有理数的差是 5，则 2 乘这个有理数的积是（ ） （ A） 10. （ B） 10. （ C） 6. （ D） 6. 12、 算式（ 61 21 31 ） 24 的值为（ ） （ A） 16. （ B） 16
10、. （ C） 24. （ D） 24. 13、 已知不为零的 a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ） （ A） 5 a 与 5 b. (B)a3 与 b3 . (C)a1 与 b1 . (D)a2 与 b2 . 14.某城市按以下规定收取每月煤气费 ， 用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米， 超过部分按每立方米 1.2元收费 。 已知甲用户某月份用 煤气 80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( ) A.64 元 B.66 元 C.72 元 D.96 元 15. 3 是 331 的近似值，其中 331 叫做真值，若某数由四舍五入
11、得到的近似数是 27，则下列各数中不可能是 27 的真值的是 ( ) A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.02 16.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约 1.6m，小丽测得自己的身高约为 1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( ) A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 C.小华比小丽低 D.无法确定谁高 二、填空题 1.若规定 a b=5a+2b-1，则 (-4) 6的值为 _ . 2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏 .甲说：一个数 a的相反数就是它本身，乙说：一个数 b 的倒数也等于它本身，请你猜一猜 |b+a|=_. 3.某次数学测验共 20 道选择
12、题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得 1 分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道 题，有 2道题未做，他的得分是 . 4.(1)近似数 2.50万精确到 位； 1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示 25米 = 纳米 5.数轴上表示有理数 3.5与 4.5 两点的距离是 . 6.( 1)2+( 1)3+( 1)2010= ； (-2)2014-22013= 7.a 是不为 1 的有理数，我们把 11a 称为 a 的 差倒数 .如： 3 的差倒数是 111 3 2 ，已知 a1=2， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数， ，
13、依此类推，则 a2010= 。 By wiviee 7 8.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 x 的值为 3， 的值为 2，则输出的结果为 9.如图 ， 在一个边长为 1 的正方形纸板上依次贴上面积为 21 ， 41 ， 81 ， 161 ， ，1021的小长方 形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式： . 10.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1，第二步从 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步从 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100，且所表示
14、的数恰好是 19.94，则电子跳蚤的初始位置 K0 所表示的数为 三、解答题 1.（ 1） ； （ 2） ； （ 3） 211 ； （ 4） . 2.已知： ， ，且 ，求 的值 3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况 (正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米 ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.20 +0.81 O.35 0.13 +0.28 O.36 O.O1 (1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少 ? (2)与上周末相比，本周末河流的水
15、位是上升还是下降 了 ? By wiviee 8 4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位： km）如下： +8， +4， -10， -3， +6， -5， -2， -7， +4， +6， -9， -11 （ 1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （ 2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （ 3）若汽车耗油量为 0.4 升每千米 ，这天上午老王耗油多少升？ 5.“十一”黄金周期间，某市风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前 一天少的人数）：
16、 （ 1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （ 2）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求这 7 天的游客总人数是多少万人？ 6.观察下列各式： . 猜想： （ 1） 的值是多少？ （ 2）如果 为正整数，那么 的值是多少 ？ 在 1到 100的整数中，求出 10个数，使它们的倒数和等于 1 解： 1=（ 1-12 ） +（ 12 -13 ） +（ 13 -14 ） +（ 14 -15 ） +（ 15 -16 ） +（ 16 -17 ） +（ 17 -18 ） +（ 18 -19 ） +（ 19 -110 ）+110 =12 +16 +112 +120 +130 +142 +156 +172 +190 +110 1， 2， 6， 10， 12， 20， 30， 42， 56， 72， 90
