1、随堂讲义第一部分知识复习专题专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第二讲三角变换与解三角形,三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用，解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有选择题、填空题，还有解答题，总分占20分左右预测2015年高考中，热点是解答题，可能是三角函数恒等变换与解三角形综合，平面向量、三角函数与解三角形综合,栏目链接,主干考点梳理,考点1 两角和与差的三角函数、二倍角三角函数,栏目链接,sin cos cos sin ,cos cos sin
2、sin ,主干考点梳理,2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_，tan 2_，cos 2_它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用,栏目链接,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,主干考点梳理,考点2 三角恒等式的证明,栏目链接,主干考点梳理,考点3 正弦定理及其变形,栏目链接,sin A,2R,2Rsin C,sin B,主干考点梳理,栏目链接,(3)asin B_，bsin C_sin B，asin C_；(4)abc_2余弦定理及其变形(1)a2b2c2_，cos A_；(2)b2_2cacos B，cos B_；(3)c2_，cos C_,bsin
3、 A,c,csin A,sin A sin B sin C,2bccos A,c2a2,a2b22abcos C,主干考点梳理,栏目链接,a边上的高,内切圆半径,主干考点梳理,考点自测,栏目链接,1(2014新课标卷) 函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_,1,由已知得，f(x)sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin(x)1，故函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为1.,主干考点梳理,栏目链接,2,主干考点梳理,栏目链接,D,主干考点梳理,栏目链接,A,栏目链接,突破点1 两角和与差的三角函数的应用
4、,高考热点突破,栏目链接,栏目链接,高考热点突破,栏目链接,高考热点突破,栏目链接,规律方法,(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤： 求出该角的范围；结合该角的范围求出该角的三角函数值(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的,高考热点突破,栏目链接,跟踪训练,高考热点突破,栏目链接,高考热点突破,栏目链接,突破点2 正弦定理、余弦定理的应用,高考热点突破,栏目链接,高考热点突破,栏目链接,规律方法,高考热点突破,栏目链接,(1)在三角形中考查三角函数式的变换， 是近几年高考的热点这种题是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它的两重性：其一，作为三角形问题，它必然要用
5、到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，应及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口,高考热点突破,栏目链接,(2)在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角(或直角)，这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦值为正，该角一定为锐角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量求余弦值,跟踪训练,高考热点突破,栏目链接,2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b
6、，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a1，c2，求ABC的面积S.,高考热点突破,栏目链接,突破点3 解三角形及实际应用,高考热点突破,栏目链接,高考热点突破,栏目链接,由题设条件，先在ABD中求BD，再在BDC中求CD，进而求出时间,高考热点突破,栏目链接,规律方法 应用解三角形知识解决实际问题需要进行下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；,高考热点突破,栏目链接,(3)将所求问题
7、归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案,高考热点突破,栏目链接,跟踪训练,高考热点突破,栏目链接,A,高考热点突破,小结反思1三角恒等变换常用的方法有凑角变换、弦切互化、升幂降幂、“1”的代换等2要切实掌握公式之间的内在联系，把握各公式的结构特征，明确各公式的适用范围，能根据具体问题合理选用三角公式，并注意公式的逆用和变形3会利用方程的思想解决形如sin cos 、sin cos 的求值问题，一般情况下，已知sin cos 的值，求sin cos 的值时，可用平方法，,栏目链接,高考热点突破,但由sin cos 的值求sin cos 的值时，要先讨论sin cos 的符号 4求解三角条件等式下的三角变换问题，常用如下方法： (1)直接法：将已知条件直接恒等变形推出结论 (2)代入法：将已知条件代入待求式(或待证式的一边)进行恒等变形求解 (3)消元法：如果所求式中不含已知条件式中的某一个参数，可消去该参数进行恒等变形求解,栏目链接,高考热点突破,5求解三角形中的三角函数问题，要注意三角形内角和定理的应用 6要注意正弦定理和余弦定理的边角互换功能,栏目链接,
