1、 请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答学而思杯考前辅导模块一、计算【例 1】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 1 题）计算： = 111208920205487。【例 2】 （2009 年学而思杯 6 年级第 6 题）计算： _。1246537【例 3】 （2008 年学而思杯 6 年级第 1 题）计算：。3413434134128975275275275【 巩固巩固 】 (第五届小数报数学竞赛初赛计算题第 3 题)计算： 112342064请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【 巩固巩固 】 计算： 1113563945【 巩固巩固 】 11123
2、20 【 巩固巩固 】 234501()()12)(3)(12)(12349)(12350) 【 巩固巩固 】 1112320 【 巩固巩固 】 234501()()12)(3)(12)(12349)(12350) 【 巩固巩固 】 (仁华学校入学测试题) .222211135793【 巩固巩固 】 计算： 2222357151348请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【 巩固巩固 】 计算： 2222315719315【 巩固巩固 】 计算： 22213505791【 巩固巩固 】 111( )2076(208)20671. .8257nn【 巩固巩固 】12【例 4】 （2
3、009 年学而思杯 6 年级第 1 题） =10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998， 的整数部分是 a。【例 5】 （2008 年学而思杯 6 年级第 3 题）已知 、 满足 ， ；其中 表示不xy209x20.9yx大于 的最大整数， 表示 的小数部分，即 ，那么 。xxx请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答模块二、计数【例 6】 （2009 年学而思杯 6 年级第 4 题）12 个人围成一圈，从中选出 3 个人，其中恰有两个人相邻，共有 种不同的选法。【例 7】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 8 题）一块电子手表，显示时与分，使用
4、 小时计时制，例如中12午 点和半夜 点都显示为 。如果在一天（ 小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到122:024一个数字“ ” 的概率是 。【例 8】 （2009 年学而思杯 6 年级第 14 题）能被 3 整除且至少有一个数字是 6 的四位数有 个。【 巩固巩固 】 （2008 年国际小学数学竞赛）请问至少出现一个数码 3，并且是 3 的倍数的五位数共有多少个？【例 9】 （2008 年学而思杯 6 年级第 8 题）将 个相同的苹果放到 个不同的盘子里，允许有盘子空着。133一共有 种不同的放法。【 巩固巩固 】 （2008 年学而思杯 6 年级 2 试第 8 题）将 个相同的苹果放到
5、 个不同的盘子里，允许有盘子空133着。一共有 种不同的放法。请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【 巩巩 固固 】 (2008 年 西 城 实 验 考 题 )有 12 块 糖 ， 小 光 要 6 天 吃 完 ， 每 天 至 少 要 吃 一 块 ， 问 共 有 种 吃法 （6 级）【 巩固巩固 】 学校合唱团要从 个班中补充 名同学，每个班至少 名，共有多少种抽调方法？（6 级）681【 巩固巩固 】 10 只无差别的橘子放到 3 个不同的盘子里，允许有的盘子空着请问一共有多少种不同的放法？（6 级） 【 巩固巩固 】 把 20 个苹果分给 3 个小朋友，每人最少分 3 个，可
6、以有多少种不同的分法？（6 级）【例 10】 用 元， 元， 元， 元四种面值的纸币若干张（不一定要求每种都有），组成 元有 种12510 9P方法，组成 元有 种方法，则 。0QP【 巩固巩固 】 有一类各位数字各不相同的五位数 ，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位M数字大另有一类各位数字各不相同的五位数 ，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也W比左右两位数字小请问符合要求的数 与 ，哪一类的个数多？多多少？（10 级）请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【例 11】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 4 题）在循环小数中类似于 ， 等，10.4
7、285710.6923循环节是从小数点右边的第一位（即十分位）就开始的小数，叫做纯循环小数，包括 和 在内，共有 个正整数，其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数。【 巩固巩固 】 设 ，b，c 是 的数字（允许相同），将循环小数 化成最简分数后，分子有 种a090.abc不同情况 模块三、数论【例 12】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 2 题）如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是 奥 林 匹 克+奥 数 网208【 巩固巩固 】 (2009 年清华附中入学测试题) 如图，在加法算式中，八个字母“ ”分别代表 0 到 9 中的QHF
8、ZLBDX某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“ ”的最大值是多少？ 21QHFZLBDX【 巩固巩固 】 (2008 年“迎春杯”高年级组复赛) 将数字 1 至 9 分别填入右边竖式的方格内使算式成立( 每个数字恰好使用一次) ，那么加数中的四位数最小是多少？ 1208请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【 巩固巩固 】 在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小那么商的最小值是 5360【 巩固巩固 】 ( 年“迎春杯”初赛)在右图除法竖式的每个方格中填入适当的数字使竖式成立，并使商尽量207大那么，商的最大值是_00072【例 13】 （2
9、008 年学而思杯 6 年级第 14 题） ， ， ， 各代表一个不同的非零数字，如果 是abcdabcd的倍数， 是 的倍数， 是 的倍数， 是 的倍数，那么 是 。13bcda1cd97abcd【例 14】 （2008 年学而思杯 6 年级第 6 题）能被 整除且恰有 个约数的数有 个。21452145【例 15】 （2009 年学而思杯 6 年级第 5 题） 中，共有_ _个最简分数。12302,899请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【例 16】 （2009 年学而思杯 6 年级第 2 题）四个质数 2、3、5、7 的乘积为 ，经验证 200 到220 之间仅有一个质
10、数，请问这个质数是 。【例 17】 （2008 年学而思杯 6 年级第 4 题）已知 ， ， ， ， 都是质数，那么n684102n8。n【例 18】 （2008 年学而思杯 6 年级第 9 题）已知自然数 满足： 除以 得到一个完全平方数，则n12!n的最小值是 。n【例 19】 （2009 年学而思杯 6 年级第 9 题）如果一个至少两位的自然数 N 满足下列性质：在 N 的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为 N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N 整除，则称 N 为“学而思数”。那么最小的“学而思数”是 。【例 20】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 6
11、题）三位数 满足：它的所有质因数之和是 。这样的三A26位数 有 个。A请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【例 21】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 3 题）三个连续的自然数，从小到大依次是 、 、 的倍数，479这三个自然数的和最小是 。【例 22】 （2009 年学而思杯 6 年级第 13 题）三个连续三位数的和能够被 13 整除，且这三个数中最大的数被 9 除余 4，那么符合条件的三位数中最小的数最大是 。【 巩固巩固 】 有三个连续自然数，其中最小的能被 15 整除，中间的能被 17 整除，最大的能被 19 整除，请写出一组这样的三个连续自然数【 巩固巩
12、固 】 一个自然数被 7，8，9 除的余数分别是 1，2，3，并且三个商数的和是 570，求这个自然数【例 23】 （2008 年学而思杯 6 年级第 15 题）设八位数 具有如下性质： 是 中数码 的017Aa 0aA0个数， 是 中数码 的个数， 是 中数码 的个数，则 。1aA17a0127a，该八位数 。567请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答模块四、几何【例 24】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 5 题）已知 是平行四边形， ，三角形ABCD:3:2BCE的面积为 平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。ODE 点5点OEDCBA【 巩固巩固 】 右图
13、中 是梯形， 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米) ，阴影部ABCDABE分的面积是 平方厘米21AB CDE94【 巩固巩固 】 (2008 年三帆中学考题) 右图中 是梯形， 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单ABCDABE位：平方厘米) ，阴影部分的面积是 平方厘米1682AB CDE【例 25】 （2009 年学而思杯 6 年级第 10 题）仅用下图这把刻度尺，最少测量 次，就能得出三角形 ABC 和三角形 BCD 的面积比。请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【例 26】 （2008 年学而思杯 6 年级第 7 题）如图， ， ， 被分成 个面
14、积相等的45BC21ABC9小三角形，那么 。DIFK 第 7题 HJGK CAIEDFB【 巩固巩固 】 （2009 年清华附中入学测试题）如图，在角 的两边上分别有 、 、 及 、 、 六个MONACEBDF点，并且 、 、 、 、 的面积都等于 1，则 的面积等于 OABCBDEFECAOB DFMN【例 27】 （2008 年学而思杯 6 年级第 11 题）如图， 是半径为 的圆 上的弦，且 的长度与圆的BC6B半径相等， 是圆外的一点， 的长度为 ，且 与 平行，那么图中阴影部分的面积是 AOA12OA。（ ）3.14请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答第 11题 A
15、OCB【例 28】 （2009 年学而思杯 6 年级第 3 题）如图，棱长分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是 平方厘米。【 巩固巩固 】 边长为 1 厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第 5 层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？【 巩固巩固 】 (2008 年“希望杯”五年级第 2 试) 如图，棱长分别为 厘米、 厘米、 厘米、 厘米的四个正方体紧1235贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_平方厘米【例 29】 （2009 年学而思杯 6 年级第 11 题）将一个立体纸盒沿着棱切开，使它展开成下图所示的图形，一共要剪开
16、 条棱。请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答模块五、应用题【例 30】 （2009 年学而思杯 6 年级第 7 题）放满一个水池，如果同时打开 1，2 号阀门，则 12 分钟可以完成；如果同时打开 1，3 号阀门，则 15 分钟可以完成；如果单独打开 1 号阀门，则 20 分钟可以完成；那么，如果同时打开 1，2，3 号阀门， 分钟可以完成。【例 31】 （2008 年学而思杯 6 年级第 2 题）某商品价格为 元，降价 后，又降价 ，由于销12015%20售额猛增，商店决定再提价 ，提价后这种商品的价格为 元。5%模块六、行程【例 32】 （2008 年学而思杯 6 年级 1
17、 试第 7 题）电子玩具车 与 在一条轨道的两端同时出发相向而AB行，在轨道上往返行驶。已知 比 的速度快 ，根据推算，第 次相遇点与第AB50%207次相遇点相距 厘米，轨道长 厘米。20858【例 33】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 9 题）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨，欢欢从家出发骑车去学校， 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起7:407:46学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢2赶到学校时，贝贝也恰好到学校。如果欢欢在家换校服用去 分钟且调头时间不计，那么贝8: 6贝从家里出发时是 点 分。
18、请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【例 34】 （2009 年学而思杯 6 年级第 12 题）学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行 3.3 千米，思思每小时行 2.1 千米。现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时 千米。【例 35】 （2008 年学而思杯 6 年级第 5 题）汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用 小时。9.4如果甲、乙两地相距 千米，上坡车速为每小时 千米，下坡车速为每小时 千米，那么原路404550返回要 小时。【例 36】 （2
19、008 年学而思杯 6 年级第 12 题）一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行 千米，又知前 小时比后 小时多行 千米。12 16680那么，甲、乙两港相距 千米。模块七、杂题【例 37】 （2009 年学而思杯 6 年级第 15 题）有 77 个人站成一排，每个人要么是总说实话的老实人，要么是总说谎话的骗子。从第 5 个人开始，问每一个人：“你前面的四个人里面的骗子人数是奇数还是偶数？”结果，这 73 个人全部回答“偶数”。那么这 77 个人中，老实人和骗子人数较少的那一类最多有 人。【巩固】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数
20、，将它乘以 13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为 21问：尤拉最初所想的是哪一个数？请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答【巩固】 (2008 年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，只有 0 号是黑盒，其余的都是白盒开始时把 10 个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果 号白盒中恰有 个球，可将这 个球取出，并给 0 号、1 号、， 号盒中各kkk (1)k放 1 个如果经过有限次这样的操作后，最终把 10 个球全放入黑盒中，那么 4 号盒中原有 个球【例 38】 （2009 年学而思杯 6
21、 年级第 8 题）6 支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分。全部比赛结束后，发现共有 4 场平局，且其中 5 支球队共得了 31 分，则第 6 支球队得了 分。【巩固】 、 、 、 、 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得ABCDE分，负者不得分，已知比赛结果如下： 与 并列第一名 是第三名 和 并列第四名。2 AEBCD求 得多少分？【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局每局胜者得 分，平者各得 分，负者得21分已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 分、 分、 分，且丙同学无平局，甲同学有胜
22、局，0 34乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得 分，平局各得 分，输者得 分结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么210乙得几分？ 请关注微信公众号“数学王希伟老师”获得更多资源与解答模块八、操作与策略【例 39】 （2008 年学而思杯 6 年级 1 试第 10 题）某个班的 个学生的家庭住址在城市中的分布如图20（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，
23、如 所在的十字路口的坐标为 ）。3D点10点GFEDCBA987654321【巩固】 如右图，在街道上有 A、B 、C、D、E 五栋居民楼，现在设立一个公交站，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？EDCBA【巩固】 老师可以把上题的条件变为:有 A、B、C 、D 、E、F 六栋楼，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？FEDCBA【巩固】 道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场( 处理场也可以设在站点上)，希望所有站点到处理场的距离总和最短 若有 2 个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场的位置点点2点点1请关注微信公众号“数学王
24、希伟老师”获得更多资源与解答若有 3 个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场的位置点点2点点1 点点3若有 4 个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场的位置点点3 点点4点点1 点点2若有 5 个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场的位置点点4点点2点点1 点点5点点3若有 59 个回收站点，请说明这个处理场应设的位置【例 40】 （2008 年学而思杯 6 年级第 10 题）如图，有一些写有数字的圆圈，请你用线段将水平或竖直方向的相邻圆圈连接起来，使得该图形成为一个连通的图形，要求水平或竖直方向的相邻两个圆圈之间最多只能连 条线段，而且每个圆圈里面的数字表示的是与该圆圈相连接的线段的条数。2第 10题 44221 3443 333
