1、08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 1 页 共 12 页 人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题（一）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如： 表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是41525241多少。4 表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数 4，求另一个因数是多少。还表示把 平均分成 4 份，每份是多少。52（二）分数除法的计算：分数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。1 分数除以整数的计算方法分数除以整数（0 除外）
2、，等于分数乘这个整数的倒数。例： 51352、一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。例： 533、分数除法算式中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。4、商与被除数的大小关系 当除数大于 1，商小于被除数； 当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数； 当除数等于 1，商等于被除数。（三）分数除法混合运算1、分数除加、除减的运算顺序如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级，再算第一级,不同级运算时，先算乘、除法，再算加、减法。例： 8 -4=8 -4=8322、连除的计算方法分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次转化为
3、乘法再计算，能约分的要约分。例：3、不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果没有括号，先算除法，后算加减。4、含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，3251832518008b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 2 页 共 12 页 再算中括号里面的。例如5、整数的运算定律在分数混和运算中同样适应 cbacb)(6、如何解分数除法方程式15428x15428x1243x1243x解： 解：8107x107254x32x32x（四）分数除法应用1、解分数除法应用题注意事项
4、： 找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，分率前“ 的”前面、或分率前 “比”后面的规则。当句子中的单位“1”不明 显时，把原来的量看做 单位“1”。例： 女生人数是男生人数的 ,男生人数是单位“1”；97 修一条公路, 巳经修了全长的 ,还剩 180 米 公路全长是单位“1”；61 某工厂 10 月份实际烧煤 120 吨,比原计划节约了 , 原计划烧煤是单位“1”；91 光明小学参加美术小组的人数比航模小组多 , 航模小组人数是单位“1”；4 每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的 每张桌子的价钱是单位“1”；53 找数量关系从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法
5、，未知单位“1” 的几分之几用除法。 数量关系： 单位“1” 对应分率=对应数量； 对应量对应分率=单位“1”的量 不同的两个分率单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” ，统一分率的单位“1”，然后再相加减。08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 3 页 共 12 页 2、分数除法应用解题基本方法分数乘、除法应用题比较：分数除法应用简单举例单位“1”的量已知时用乘法。例：甲是乙的 ，乙是 25，求甲是多少？53甲=乙 15 =95353单位“1”的量未知时用除法。例: 甲是乙的 ，甲是 15，求乙是多少？甲=乙 乙=甲
6、（建议列方程）2531分数应用题基本数量关系（把分数看成比） 求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一个数例如：甲（9）是乙（15）的几分之几？ （ “是”相当“”，乙是单5319位“1”） 求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 （“比”后面是单位“1”）, 或 1) 求多几分之几： 大数小数 12) 求少几分之几： 1 - 小数大数例如：乙（15）比甲（9）多几分之几？或 329532159甲（9）比乙（15）少几分之几？ 或 155 单位“1”是巳知的例：甲比乙（15）少 ，求甲是多少？2分数应用题单位“1”是巳知的单位“1” 几一几单位“1”是未知的（1 ）
7、巳知量巳知量单位“1” 几一几几一几（1 ）几一几（用乘法）（比多（少） ）几一几（比多（少）几一几（用除法或方程）08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 4 页 共 12 页 75元是上衣价格的 32上衣？元1515 或 15（1 ）95252乙比甲（9）多 ,求乙是多少？3或 113)( 单位“1”是未知的例：甲（9）比乙少 ，求乙是多少？529（1- ）9 153乙（15）比甲多 ,求甲是多少？15（1+ ）15 923、解决问题已知一个数的几分之几是多少，求这个数方程解法：列方程解题的关键是,找出题中数量关系。1）找出单位“1”，设未知量为 x；2）
8、 找出题中的数量关系式；3）列出方程。 算术法：用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。1）找出单位“1”；2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；3）列除法算式。即已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。例如：一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的 ，一件上衣多少元？32把上衣的价格看作单位“1” 关系句：裤子的价格是上衣的 32数量间等量关系式： 设一件上衣的单价为 x, 根据等量关系列出方程式：（元）7532x3275x2537x上衣：裤子： 、32价 75？元08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 5
9、页 共 12 页 巳知 15 岁算术方法： 根据分数除法意义 单位“1”=对应分量 对应分率 （元）253725 分数连除应用题分数连除应用题的结构特点：题中有 3 个数量，两个单位“1”，都是未知的。分数连除应用题的解题方法：1）方程解法：设所求单位“1”的量为 x，根据等量关系列出方程。=巳知量 即 x =已知量。dcbaxabcd2）算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量 =另一个单位“1”的量。c 解题关键：找准单位“1”，求出中间量。例如：爸爸的年龄是爷爷的 ,儿子的年龄是爸爸的 ,儿子今年 15 岁,爷爷今年几岁？8531把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单
10、位“1”,即两个单位“1”。三个数量之间等量关系式：爷爷的年龄 =爸爸的年龄 单位“1”是爷爷85爸爸的年龄 =儿子的年龄 单位“1”是爸爸31爷爷的年龄 =儿子的年 龄解法一,列方程：设爷爷今年为 x 岁 x =158531x=15 =72 答：爷爷今年 72 岁解法二,算术法：根据数量关系 , 爷爷的年龄 =儿子的年龄 ,可直接列出算式：8531爷爷的年龄=15 =15 =72（岁） 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。解题方法：爷爷爸爸：儿子爸爸
11、爷爷08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 6 页 共 12 页 1）用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为 x，列出方程。2）算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）。 解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多（或少）几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。例 1： 学校有足球 20 个，篮球比足球多 1/4，问篮球有多少个？解方法一： (个) 解方法二： (个)254102 2541(20例 2： 学校有足球 20 个，足球比 篮球多
12、1/4，问篮球有多个？ 方程法： 设篮球有 x 个 (个)2041164(x算术法： (个)641(20例 3： 学校有足球 20 个，篮球比足球少 1/5，问篮球有多少个？20个多足球的1/4单位“1”是足球多篮球的1/4单位“1”是篮球足球篮球20个？个20个足球篮球少足球的1/5篮球足球08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 7 页 共 12 页 解方法一： (个) 解方法二： (个16520 16)5(20例 4： 学校有足球 20 个，足球比 篮球少 1/5，问篮球有多少个？)(以上例题概括为 ：学校有足球 20 个, _,问篮球有多少个？篮球比足
13、球多 1/4 单位“1”是足球)41(20足球比篮球多 1/4 单位“1”是篮球篮球比足球少 1/5 单位“1”是足球)5(足球比篮球少 1/5 单位“1”是篮球120（五）比和比值的应用：1、比的意义 两个数相除也叫两个数的比 比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 12 20= 1220= =0.6 1220 读作： 12 比 20201 两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系，比值是一个数值。 比可
14、以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。2、比的基本性质 根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互
15、质数，这样的比就是最简整数比。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。3、 化简比的意义复习以前的相关知识： 互质 数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。后项前项前项 后项比号 比值08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 8 页 共 12 页 最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 化简后的比必须为
16、互质数的比，否则比的化简没有完成。如： 1620=（164）（204）=45 在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。 分数比的化简方法比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。如： =( 12)（ 12）=10956 34 56 341510 = 1510 = = 322 小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。如：1.80.09 =（1.8100）（0.09100）=1809=201 带单位的两个同类量的比进行化简时，单
17、位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是 1 也不例外。 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。:abaxb和路程一定，速度比和时间比成反比。如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4。工作总量一定，工作效率和工作 时间成反比。如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3。4、比的应用 生活中的比1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比为 3：100。2、安利洗涤剂与水的正常比是 1：8。3、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是 1:9。4、妈妈做米饭时米
18、与水的比是 1:3。5、一种咖啡奶，咖啡和奶的比为 2：9。 比例分配一个农场计划在 100 公顷的地播种 60 公顷大豆和 40 公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？大豆和玉米播种面积的比是多少？60：40=3：25310652104大豆占（ 3 ）份，玉米占（ 2 ）份，它们一共有（ 5 ）份。大豆占总面积 玉米占总面积 5208b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 9 页 共 12 页 按比例分配应用题一般比例分配应用题 用整数乘、除法解答或用方程解题把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：A、求出总
19、份数；B、求出每一份是多少；C、求出各部分相应的具体数量。例 1：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分 别是多少？把总数看成（35）=8（份）方法一： 每份：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735方法二： 甲：56 21 乙：56 35838例 2：按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？稀释液的总体积有（1+4）=5 份，浓缩液占其中的 1 份，也就是总体积的 ，其余的是51水，占了 4 分，也就是总体积的 。54算术法： 先求出每份稀释液是多少 5005=100 （ml）浓缩液的体积 1001=100 （ml）水的体积 1004
20、=400 （ml）列方程： 设每份稀释液的体积为 x 1x4x=500 5x=500 x=100浓缩液的体积：1x=100 水的体积： 4x=400 用份数乘法解答把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：A、先根据比求出总份数；B、再求出各部分量占总量的几分之几；C、求出各部分的数量。例题：一杯 330 毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为 2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？根据题意,在 330 毫升的咖啡奶中，咖啡占 2 份，奶占 9 份，一共是 11 份。也就是说，咖啡占咖啡奶的 ， 奶占咖啡奶的 。121咖啡的量= 奶的量=3030 用比例知识解答例如：把 12
21、张画片按 2：1 分给甲乙两个小朋友，求每个小朋友分几 张？解：设甲小朋友分 x 张，则乙小朋友分 (12 一 x)张x=812答：甲小朋友分得 8 张，乙分得 4 张。稍复杂比例分配应用题1）要分配的数或分成的各部分的比，没有直接给出来。解答这类题的关键是找准要分配的数或分成的各部分的比。例如：六（1)班借来 48 本图书 ，分给三个小组的同学阅读，第一组分了总数的 ，其余83按 2：3 分给第二、三两个小组 ，两 组各分得几本？08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 10 页 共 12 页 分析：要分配的数是第二、三小组之和，即： 或 ,共有(2+3),
22、5 份。834)831( =12（本） =18（本）)831(452)1(485答：第二、三小组各分 12 本、18 本。2） 已知分配后各部分的比和其中一部分，求要分配的数或另一部分的应用题。例 1：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一： 2137 乙：5735方法二： 甲乙的和：21 56 乙：56 3535方法三：甲乙 乙甲 21 355353例 2：六年级男生人数与女生人数的比是 4：5，女生 120 人，六年级共有多少人？分析：由男生与女生人数的比是 4：5 可以联想到：男生是女生的 ，女生是男生的54，女生与六年级人数的比是 5：9，由上述理解可得出下列方法：45
23、120 +120, 120 +120543）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。a、两个量的差两个量对应的份数差每份数，每份数总份数总数量。b、两个量的差两个量占总量几分之几的差总数量。例：小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？解答按比例分配问题时，所给 出的比如果不是最简比，必 须 化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。第三单元基础知识测试卷一、填空1、 的意 义是（ ）32542、把 平均分成 4 份，每份是（ ）3、60 人相当于 70 人的( ) 4、45 分=( )小时 米=( )厘米55、一个数的 正好是
24、60，这个数是（ ）6、把 3 米长的绳子平均分成 5 份，每份是（ ）米，每份占全长的（ ）7、修一条公路，5 天修了全长的 ，平均每天修全长的（ ） 8、50 的 相当于 80 的( )6529、19 克盐加 81 克水溶化成盐 水， 盐和水的重量比是（ ）10、在里填上“”“”或“=” 1516770111、 0.125= = =)( 32)(08b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 11 页 共 12 页 12、从甲地到乙地，小红用 8 分钟，小刚用 9 分钟。小 红和小刚每分钟行的路程比是（ ）13、甲、乙两数的比是 3 : 4。乙数是 12，甲数是
25、 ( )二、判断1、分数的倒数都比 1 大 ( )2、如果 a 与 b 的比是 3 : 1,那么 a 就是 b 的 3 倍 ( )3、女生人数的 等于男生的人数，要把男生人数看作 单位 “1” （ ）4、一个数除以 ，这个数就缩小 5 倍 ( ) 55、一堆煤的 与 合起是 28 吨，那么 这堆煤有 45 吨 ( )314三、选择1、在下列算式中，比值等于 的是( )53A、5： B、0.6：1 C、 ：22、一个数（0 除外）除以 ，这个数就（ ）4A、缩小 4 倍 B、扩大 4 倍 C、减少3、一种钢材， 米重 吨，这种钢材每米重( )吨521A、 B、 C、201204、一个数的 是 2
26、0，这个数的 5 倍是多少？列式是（ ）A、 B、 C、 5320335、小强的身高是 1 米，妈妈的身高是 160 厘米，小强和妈妈身高的比是（ ）A、1：160 B、1：1.60 C、5：8四、计算1、直接写得数（5 分）48511627835127325309412、先化简比，再求比值0.7: 40 分：2 时 : 109:73、计算5147 9)15(236 7608b2caafb8b049152c2480b2e2d1424b.pdf第 12 页 共 12 页 4、解方程（9 分）815x 295103x2)831(x五、列式计算1、一个数的 是 12，这个数的 是多少？ 2、一个数是
27、 24 的 ，这个数的 是多少？72436543、用 除 的商，再去除 ，得数是多少？5865六、解决问题（24 分）1、 一堆煤用去它的 ，正好是 40 吨， 这堆煤共有多少吨？ 还剩多少吨？852、 一个三解形，底与高的和是 52 分米，底与高的比是 8 : 5，它的面积是多少平方分米？3、 学校参加美术小组的有 15 人， 书法小组的人数是美术 小组的 ，又是数学小 组的32，数学小组有多少人？524、小红采集了 24 件标本，送给小刚 9 件后，剩下的标本正好是小刚的 ，小刚原有多4少标本？5、学校进来一批图书，按 3:4:5 分配给四、五、六年级。五年级分得 120 本，其他年级分得多少本？6、小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
