1、六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 长方体和正方体必会知识点总结 一、 算棱长总和 1、 用两根同样长的铁丝，一根围成一个棱长为 4 厘米的正方体，另一根围成一个长方体，这个长方体长 5 厘米，宽 4 厘米，它的高是多少厘米？ 2、 把棱长是 2 厘米的 3 个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是 多少？ 3、 一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和是 64 厘米，求长方体的宽。 4、一个长方体的底面是正方形，棱长和是 120 厘米，宽是 5 厘米，求它的高。 5、一个长方体的食品盒长宽高分别是 40 厘米、 20
2、厘米和 15 厘米，售货员用红色的塑料绳，如图那样进行了捆扎，接口部分用了 30 厘米，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 二、 展开图 1、如图是一个长方体中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并算出围这个长方体框架要用多少厘米长的铁丝。 2、如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方体。该怎样剪？（在图中画出来） 三、 表面涂色的正方体 1、 将棱长是 8 厘米的正方体切成整厘米数的小正方体且没有剩余，最多能切多少个？最少能
3、切多少个？ 2、一个棱长是 5 分米的正方体木块的表面涂满了红色，把它锯成棱长都是 1 分米的小正方体木块。 （ 1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？ （ 2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？ （ 3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？ （ 4）一个面都没有红色的小正方体有多少个？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 3、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色。已知两个面被涂上颜色的小正方体共有 24 个，那么这些小正方体一共有多少个？ 四、 算表面积 （读题时先看单位，然后考虑几个面，复杂
4、题型前后、左右、上下分组考虑，不要遗漏， 无效 面积记得减掉） 1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是 90 厘米，宽是 30 厘米，高是 60 厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ 2、一节排气管道长 1 米，它的横截面是一个正方形，边长是 2 厘米 ，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？ 3、粉刷一间长 5 米、宽 4 米、高 3 米的房间，房间门窗面积是 8 平方米，这间房的粉刷面积是多少？ 4、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长 50 米，是宽的 2 倍，深 25 米，要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如
5、需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 五、 算体积 1、一个长方体的底面积是 20 平方 厘米，高是 8 厘米，长方体的体积是多少？ 2、 将一个长 12 厘米，宽 10 厘米，高 5 厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 3、 一根 2 米 长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了 06 平方米，求原来长方体木块的体积？ 4、 用水泵往一个长 50 米、宽 30 米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水 200 平方米的水，多少时间才能使水深达 24 米？ 5、挖一个长 10m、宽 8m、深 5m 的长方体蓄水池。 （ 1） 这个蓄水池的占地面积是多
6、少？ （ 2） 水池能蓄水多少立方 米 ？ （ 3）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （ 4）在水池内壁 4 米处画一条水位线，水位线全长多少米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 六、 算容积 1、一台冰柜从外面量长 1 米，宽 06 米，高 08 米。从里面量长 85 厘 米，宽 50 厘 米，高 70 厘 米。 （ 1） 这台冰柜所占的空间是多大？ （ 2） 这台冰柜的容积是多大？ 2、 一辆运煤车从里面量长 2.5 米、宽 1.8 米，装的煤高 0.6 米，平均每立方米煤重 1.5 吨，这辆车装的煤
7、有多少吨？ 七 、 用排水法求不规则物体的体积问题 1、一个正方体容器的棱长为 2 分米，放入一个西红柿后水面升高了 01 分米，这个西红柿的体积是多少？ 2、 一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石块的体积。 3、一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 4、 一个正方体玻璃，从里面量棱
8、长是 2 分米，缸内的水深 12 分米，现放入若干块小石子，水面上升了 02 分米，放入小石子的体积是多少？ 5、一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器内，有 20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长 30厘米的正 方体铁块，这时容器内的水深多少分米？ 6、 在一只长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深 15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？ 7、 一个正方体玻璃容器棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深 15 厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 8、一个长方体容器的底面是一
9、个边长为 60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 100 厘米，底面为边长 15 厘米的正方形的长方体铁块，这时容器里的水深 50 厘米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 八 、 找不变量 1、一个正方体玻璃缸，棱长 4 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为 20 平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？ 2、 一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 3、 把两个棱长都是 1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长
10、 5 厘米、宽 4 厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？ 4、 有一个完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是 16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 往右 放 往后翻 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 5、 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，宽 32厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 6、 将表
11、面积分别为 54 平方厘米、 96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 九 、 高的变化引起表面积和体积的变化 1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2、一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，
12、请加微信： 877213204（ 备注 ） 4、 一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少（ ）立方分米？ 5、 一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方里，求原长方体的表面积 和体积 。 6、 一个 长方 体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了 120 平方厘米。原来 长方体 的体积是多少立方厘米？ 十 、切 或锯 （如果把长 方
13、体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面 ） 1、一个长方体长 2 米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？ 2、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 3、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 4、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？
14、5、 把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？ 6、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没 有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平 方厘米？ 7、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少 . 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 十 一 、拼 （拼表面积发生变化，体积不变） 1、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，
15、拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 2、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的 表面 积 分别是多少？ 3、用四个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？ 4、 一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。 5、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 6、将
16、三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？ 7、如图是用三个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是 2 分米， 4 分米和 8 分米，要把这个模型表面喷漆，喷漆的面积是多少？ 8、 用棱长是 1 厘米的立方体拼成 如 图所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。 十 二 、挖 1、 在一个棱长为 9 厘米的立方体截取一个棱长为 4 厘米的小立方体，求新几何体的表面积。 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 2、 在一个棱长为 5 厘米的正方体上剜去一块长 5
17、 厘米，宽和高都是 1 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 3、 在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 4、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比 ( )。 A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断 十四、侧面展开图的应用 1、 有一个长方体，将它的侧面展开后是个正方形，若它的底面也是个正方形，那么这个正方形的边长和高有什么关系？ 2、一个长方体的底面是边长为 5 平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方形的侧面积和体积分别是多少？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信： 877213204（ 备注 ） 十五、将长方体铁皮焊接成长方体容器 1、 一块长方形铁皮，长 25 厘米，宽 15 厘米，从四个角分别剪去边长 2 厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请问需要多大的铁皮？做成铁盒的容积是多少？ 2、用一张长 50 厘米，宽 40 厘米的长方形铁皮，做一个深 10 厘米的无盖长方体盒，这个长方体盒的容积是多少立方厘米？ 十六、求不规则图形的体积
