1、.2017 年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米已知 a=2 厘米，b=4 厘米，c=5 厘米，求图形的面积2如图所示，1+2+3+4+5+6 等于 度3平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米（如图） ；以CD 为底时高是 16 厘米求：平行四边形 ABCD 的面积4如图，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是平方米、 平方米、 平方米和 平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？5如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内
2、，它们.之间互相叠合已知露在外面的部分中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 lO那么，正方形盒子的底面积是多少？6如图，在三角形 ABC 中， IF 和 BC 平行，GD 和 AB 平行，HE 和 AC 平行已知 AG：GF：FC=4：3：2，那么 AH：HI：IB 和 BD：DE ：EC 分别是多少？7如图，已知三角形 ABC 的面积为 60 平方厘米，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC 的面积8在如图的正方形中，A、B 、C 分别是 ED、EG 、GF 的中点请问：三角形CDO 的面积是三角形 ABO 面积的几倍？9如图，ABCD 是平行四边形，面积
3、为 72 平方厘米，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 平方厘米10如图，在三角形 ABC 中，CE=2AE ，F 是 AD 的中点，三角形 ABC 的面积是.1，那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇11如图，A、B 是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8 厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？12如图，ABCDE 是正五边形，CDF 是正三角形，BFE 等于多少度？13一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部
4、分）的面积是多少平方厘米？14图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为 12、24、36、48请问：.图中阴影部分的面积是多少？15三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积16如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E 分别为 AB、AC 的中点，F 、G 是 BC边上的三等分点求三角形 DEF 和三角形 DOE 的面积17如图，梯形 ABCD 的上底 AD 长 10 厘米，下底 BC 长 15 厘米如果 EF 与上、下底平行，那么 EF 的长度为多少？18如图，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？19两盏 4
5、米高的路灯相距 10 米，有一个身高 1.5 米的同学行走在这两盏路灯.之间，那么他的两个影子总长度是多少米？20如图，D 是长方形 ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和 4，那么阴影直角三角形的面积是多少？21如图，在三角形 ABC 中，AE=ED，D 点是 BC 的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几？22如图，在三角形 ABC 中，三角形 AEO 的面积是 1，三角形 ABO 的面积是2，三角形 BOD 的面积是 3，则四边形 DCEO 的面积是多少？三、超越篇.23如图，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为1
6、20的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？24如图，P 是三角形 ABC 内一点，DE 平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于CA，四边形 AIPD 的面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形 BEPF 的面积是 20请问：三角形 ABC 的面积是多少？25如图所示，正方形 ABCD 的面积为 1E、F 分别是 BC 和 DC 的中点，DE 与BF 交于 M 点， DE 与 AF 交于 N 点，那么阴影三角形 MFN 的面积为多少？26如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E、F 分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积27如图
7、，小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边.上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？28如图，ED 垂直于等腰梯形 ABCD 的上底 AD，并交 BC 于 G，AE 平行于BD，DCB=45 ，且三角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别为 75、45，那么三角形 AED 的面积是多少？29在长方形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着 HE、EF、FG、GH 对折后，A 点与 B 点重合，C 点与 D点重合已知 EH=3，EF=4，求线段 AD 与 AB 的长度比30如图，在长方
8、形 ABCD 中，AE：ED=AF ：AB=BG：GC已知EFC 的面积为20，FGD 的面积为 16，那么长方形 ABCD 的面积是多少？.2017 年六年级外冲班数学几何综合训练一参考答案与试题解析一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米已知 a=2 厘米，b=4 厘米，c=5 厘米，求图形的面积【解答】解：如图所示，图形的面积为：72+5（7 4）+61=14+15+6=35（平方厘米）答：图形的面积是 35 平方厘米2如图所示，1+2+3+4+5+6 等于 360 度【解答】解：3=7，所以 2+3=180 A；同理，6=8，所以1 +6=180 C
9、；4+5=180B；则1+2+3+4+5+6，.=1803（ A+B +C ） ，=540180，=360，答：1+2+3+4+5+6=360故答案为：3603平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米（如图） ；以CD 为底时高是 16 厘米求：平行四边形 ABCD 的面积【解答】解：由平行四边形面积公式知 14BC=16CD，即 14BC=16CD，则 BC：CD=16：14=8 ：7，BC= CD，又 2（BC+ CD）=75，则 BC+CD=37.5（厘米） ，CD+CD=37.5（厘米） ，CD=17.5（厘米） ，因此，平行四边形 ABCD 的面积为
10、：1617.5=280（平方厘米） ；答：平行四边形 ABCD 的面积为 280 平方厘米4如图，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是平方米、 平方米、 平方米和 平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【解答】解：如图所示：.+ + + =1（平方米） ；大正方形的边长就是 1 米；（FE AE）：（ FEEB）= ： ，即：AE：EB=3：4；AE 就是大正方形边长的 ；1 = （米） ；（CHHG）：（HG HD）= ： ；BE： EC=2：1 ；CH 是大正方形边长的 ；1 = （米） ；FG= = （米） ； = （平方米） ；答：阴
11、影部分的面积是 平方米5如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合已知露在外面的部分中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 lO那么，正方形盒子的底面积是多少？【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是 242=12，即两个长方形的面积都是 12，设红块边长是 b，与红色并排的绿边是 a，.则根据正方形的面积公式，得大正方形面积 b2=20，两个长方形的面积 ab=12，小正方形的面积 a2=（ab） 2b2=121220=14420，=7.2；底面积：20+122+7.2=51.
12、2 ；答：正方形盒子的底面积是 51.26如图，在三角形 ABC 中， IF 和 BC 平行，GD 和 AB 平行，HE 和 AC 平行已知 AG：GF：FC=4：3：2，那么 AH：HI：IB 和 BD：DE ：EC 分别是多少？【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2，则（AG +GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；因为 IF 和 BC 平行，所以AIFABC，则 AI：IB=AF：FC=7：2；因为 GD 和 AB 平行，所以 FGOFAI，则 FO：OI=FG：GA=3 ：4；因为 HE 和 AC 平行，所以 IHO IAF，则 HI：AH=OI：FO=4：3；所以 A
13、H：HI：IB=3：4：2同理可证：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：37如图，已知三角形 ABC 的面积为 60 平方厘米，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC 的面积.【解答】解：由题意可知 AE=CE，AD=BD，根据等底同高的三角形的面积相等得：SADC=SBDC=602=30 平方厘米，S AEB=S CBE=30 （平方厘米） ，所以 SADC=S AEB=30（平方厘米） ，则 SBOD=SCOE再根据等底同高的三角形的面积相等得：SAOE=SCOE，SAOD=SBOD，所以 SAOE=SCOE=SAOD=S
14、BOD，SADC=SAOE+SCOE+S AOD=30（平方厘米） ，所以 SCOE=303=10（平方厘米） ，所以 SBOC 是：3010=20（平方厘米） ，答：S BOC 是 20 平方厘米8在如图的正方形中，A、B 、C 分别是 ED、EG 、GF 的中点请问：三角形CDO 的面积是三角形 ABO 面积的几倍？【解答】解：因为四边形是正方形且 A、B 、C 分别是 ED、EG 、GF 的中点所以：AD= DE= CE=BE= DE，线段 AO= BE所以：S BED =SCAD ，S AOD = SBED = SCAD ，S ABD = SCAD所以：.SAOB =SBAD SAOD
15、= SCAD SCAD= SCADSCOD =SCAD SAOD=SCAD SCAD= SCADSCDO SABO= SCAD SCAD=3答：三角形 CDO 的面积是三角形 ABO 面积的 3 倍9如图，ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 48 平方厘米【解答】解：DE、DF 分别于 AC 交于点 M、N ，M、N 是 AC 的三等分点因为平行四边形的面积=72 平方厘米，则 SADC =722=36（平方厘米） ，SADM =SDMN =SDNC = S ADC= 36=12（平方厘米） ，SAEM =SNFC = S
16、ADM = 12=6（平方厘米） ，所以阴影部分的面积=72126 6=6012，=48（平方厘米） ；答：阴影部分的面积是 48 平方厘米.故答案为：4810如图，在三角形 ABC 中，CE=2AE ，F 是 AD 的中点，三角形 ABC 的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：连接 CF，因为 CE=2AE，根据燕尾定理，所以 = ，同理， = ，设 SAEF =1 份，那么 SCEF =2 份，因为 F 是 AD 的中点，S CFD =SACF =SAEF +SCEF =1+2=3 份，同理， ，又因为 = = ，所以 ，所以 SBDF =SABF =3 份，这样 SABC =
17、1+2+3+3+3=12 份，阴影部分的份数是：2+3=5 份，512= ，即 1 = .二、拓展篇11如图，A、B 是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8 厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？【解答】解：图形 A 中阴影部分的周长是：2（a+ab）+2（b+2b ）=4a +4b，图形 B 中阴影部分的周长是： 2（a+2b +a+b）=4a+6b，4a+6b（4a +4b）=2b，又因为大长方形的长比宽长 8 厘米，即 a+2b（a+b）=8，可得 b=8 厘米，所以 2b=28=16（厘米） ，答：图形 B 中的阴影部分的周长较
18、长，比图形 A 中的阴影部分的周长长 16 厘米12如图，ABCDE 是正五边形，CDF 是正三角形，BFE 等于多少度？.【解答】解：BCF=EDF=108 60=48，因为 BC=CF， DF=DE，所以BFC=EFD=（18048）2=66，因此BFE=360 66260=168答：BFE 等于 168 度13一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？【解答】解：见下图：13DC= （12DC）5，13DC=60DC5，DC= （厘米） ；ADC=AEC= 5=
19、 （平方厘米） 答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是 平方厘米14图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为 12、24、36、48请问：图中阴影部分的面积是多少？.【解答】解：如图，阴影部分面积为：是 EFAJ，设大长方形的长为 a，宽为 b，则 EF= a a= a，因此，阴影部分面积为 ab，= （a b）= （12 +24+36+48）= 120=答：图中阴影部分的面积 故答案为： 15三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积【解答】解：由分析可知，.小长方形 3 的面积=（大长方形的底边 2 倍的正方形边长）（
20、大长方形宽正方形边长）=3，小长方形 4+小长方形 5 的面积=（大长方形底边正方形边长）（大长方形宽正方形边长）=9，（大长方形底边正方形边长） （大长方形的底边 2 倍的正方形边长）=3 ，大长方形底边正方形边长 =3 倍大长方形的底边 6 倍的正方形边长，2 倍大长方形的底边=5 倍的正方形边长，大长方形的底边=2.5 倍的正方形边长，则大长方形的宽=1.5 倍正方形边长，大长方形面积=大长方形的底边 大长方形的宽=2.5 倍正方形边长1.5 倍正方形边长=2.51.5 倍的正方形面积=2.51.512=45答：大长方形的面积是 4516如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E 分别为
21、 AB、AC 的中点，F 、G 是 BC边上的三等分点求三角形 DEF 和三角形 DOE 的面积【解答】解：.过点 A 作线段 BC 的垂线，垂足为 Q，过点 D 作线段 BC 的垂线，垂足为 M，所以线段 DM= AQ那么三角形 ABC 的面积是：BCAQ2=1所以：BCAQ=2因为 D、E 分别为 AB、AC 的中点，所以线段 DE= BC，所以三角形 DEF 的面积：DEDM2= BC AQ2= 22=又因为 DE= ，FG= ，所以 = ，所以三角形 DOE 面积为：三角形 DEF 面积3（3+2）= 35= 答：三角形 DEF 的面积是 ，三角形 DOE 的面积 17如图，梯形 AB
22、CD 的上底 AD 长 10 厘米，下底 BC 长 15 厘米如果 EF 与上、下底平行，那么 EF 的长度为多少？【解答】解：AD BC，EFBC， = = = ，.又 = = ， = =OE= BC= 15=6（厘米） ，OF= AD= 10=6（厘米）EF=OE+OF=6+6=12（厘米）答：EF 的长度为 12 厘米18如图，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，连结 AC、BF、CE 、DF，根据六正边形的特征及蝴蝶定理，阴影部分面积： 6= 6=答：阴影部分的面积是 故答案为： 19两盏 4 米高的路灯相距 10 米，有一个身高 1.5 米的同学行走在这
23、两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【解答】解：如图所示：CD、EF 为路灯高度，AB 为该人高度，BM、BN 为该人前后的两个影子.由题意得：b=4 米，a=1.5 米，DF=10 米，ABCD， = = ， = =即 MB= DB同理 BN= FBMB+ BN= （DB +FB）=0.610=6（米）答：他的两个影子总长度是 6 米20如图，D 是长方形 ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和 4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【解答】解：如图：设 BC=x，阴影部分三角形的高为 h，DC=y因为四边形 ABCD 是长方形，点 O 是对角线的中点，所
24、以 SABC =24=8，S BCD =8所以：S BWC =83=5即为：xh2=5.xh=10所以 S 长方形 ABCD=xy=44=16xh： xy=10：16即为：h：y=5：8所以： = =所以： =SBQW = 5=答：阴影直角三角形的面积是 21如图，在三角形 ABC 中，AE=ED，D 点是 BC 的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几？【解答】解：连接 CE，设 SCDE =1，因为 AE=ED， SACE =1，D 点是 BC 的四等分点，根据燕尾模型可得：S BDE =SABE =3，则 ，所以，S AEF = ，.22如图，在三角形 ABC 中，三角
25、形 AEO 的面积是 1，三角形 ABO 的面积是2，三角形 BOD 的面积是 3，则四边形 DCEO 的面积是多少？【解答】解：如图：过点 O 作线段 OFBC 交 AC 于点 F，因为三角形 AEO 的面积是 1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形 BOD 的面积是3，所以 = = ， = =所以：S EOF ： SEBC = ，S AOF ：S ADC =设 SEOF =x，S 四边形 EODF=y所以 x：（3+y+x）=1 ：9（1+x ）：（1+x+y）=4 ： 25由解得：x=3，y=21所以四边形 DCEO 的面积是：3+21=24答：四边形 DCEO 的面积是 24三、超越
26、篇23如图，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问：一个梯形的面积是.多少平方厘米？【解答】解：过 F 点作 FGBC 于 G因为BFC=120 ，BF=CF=EF，所以FBG=30，所以 EF=BF=2FG，所以 FG= EG，所以BFC=长方形的面积 =10（平方厘米）（6010）2=502=25（平方厘米） 答：一个梯形的面积是 25 平方厘米24如图，P 是三角形 ABC 内一点，DE 平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于CA，四边形 AIPD 的面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形
27、 BEPF 的面积是 20请问：三角形 ABC 的面积是多少？【解答】解：DE 平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于 CA，四边形 AIPD 的面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形 BEPF 的面积是20又因为四边形 AIPD 和四边形 BEPF 的高相等，所以 DP：PE=12：20=3：5；则 DG：GC=3 ：5，.又因为三角形 PDG 与平行四边形 PHCG 高相等，所以三角形 PDG 的面积与四边形 PHCG 的面积的一半的比是 3：5，所以三角形 PDG 的面积是：（ 152）35=4.5，同理：三角形 PEH 的面积与平行四边形 PFBE 的面积的一半
28、的比是：5：4，所以三角形 PEH 的面积是：（202）54=12.5 ，同理三角形 PIF 的面积与四边形 PEBF 的面积的一半的比是 4：5，所以三角形 PIF 的面积是：（202）45=8，12+20+15+4.5+12.5+8=72答：三角形 ABC 的面积是 7225如图所示，正方形 ABCD 的面积为 1E、F 分别是 BC 和 DC 的中点，DE 与BF 交于 M 点， DE 与 AF 交于 N 点，那么阴影三角形 MFN 的面积为多少？【解答】解：连接 CM、EF 和 AE，因为 E、F 是中点，所以 SBEM =SCEM =SCMF =143= ，因为 F 是 CD 的中点
29、，所以 SDEF =142= ，AN：FN=S ADE ：S DEF =（ 12）： =1：4所以 SDFN =14（1+4）= ，所以 SMFN =SDEC SCME S CMFSDFN= = .答：阴影三角形 MFN 的面积为 26如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E、F 分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积【解答】解：1 = = = 答：阴影三角形的面积是 27如图，小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4）2 7=4（厘米）上下两个三角形的
30、高为：（3+4 ）2 14=1（厘米）四个小三角形的面积和为：（442 +412）=20（平方厘米）大直角三角形的面积为：7142=49（平方厘米）.空白部分面积为：49420=176（平方厘米）中间大菱形面积为：2410176=64（平方厘米）答：中间菱形的面积为 64 平方厘米28如图，ED 垂直于等腰梯形 ABCD 的上底 AD，并交 BC 于 G，AE 平行于BD，DCB=45 ，且三角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别为 75、45，那么三角形 AED 的面积是多少？【解答】解：过 A 作 AHBC，垂足为 H，AH 交 BD 于 F，则 AHEG因为四边形 ABCD 是等腰梯
31、形，ADBC，DCB=45，所以ABC=45 ，AH=DG=GC=BH，又因为 AEBD，所以四边形 AFDE 是平行四边形，DE=AF，S AED =SAFD ，因为 SDEC = DEGC=45，SABD =SAFD +SAFB =75，其中 SAFD =SAED ，S AFB = AFBH= DEGC=SDEC =45，这样 SAED =SABD SAFB =7545=30答：三角形 AED 的面积是 30.29在长方形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着 HE、EF、FG、GH 对折后，A 点与 B 点重合，C 点与 D点
32、重合已知 EH=3，EF=4，求线段 AD 与 AB 的长度比【解答】解：由对称性得：AEH=AEH，BEF=BEF，AEH+AEH+ BEF+BEF=180 ，AEH+BEF=90 ，HEF=90根据勾股定理得：HF=5 ， HFEA=HEEF=34=12，EA=2.4由对称性得：AE=AE BE=BE AE=BE 所以 AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8由对称性得：AH=AH BF=BF DH=DH CF=CF AH+BF+DH+CF=2HF=10AH+BF+DH+CF=10 AD+BC=10AD=5 AD：AB=5：4.8=25 ：24答：线段 AD 与 AB 的长度比为 25
33、：2430如图，在长方形 ABCD 中，AE：ED=AF ：AB=BG：GC已知EFC 的面积为20，FGD 的面积为 16，那么长方形 ABCD 的面积是多少？【解答】解：设矩形 ABCD 的对边 AB=CD=a，AD=BC=b，再设题中的比例常数AE： ED=AF： AB=BG：GC=k，把这个表达式变换成 k 和矩形 ABCD 边长 a、b 的表达式，则有：AE=BG=kb：（k+1）ED=GC=AF=ka，FB=（1k）aS（矩形 ABCD）=ab=S （RtAFE）+S（FEC）+S（ RtEDC）+S（RtFBC）= AFAE+20+ EDCD+ FBBC.= kakb：（k +1）+20 + b：（k+1）a+ （1k ）ab= ab+20解 ab，得：ab= （1）同理 S（矩形 ABCD）=ab=S（RtFBG）+S （FGD）+S（ RtGDC ）+S（Rt AFD）= FBBG+16+ GCCD+ AFAD= （1 k）a +16+ +b a+ kab= ab+16解 ab，得：ab=32（k +1） （2 ）根据（1） （2） ，解得 k= ，代入（1）或（2） ，得到 S（矩形 ABCD）=ab=52cm
