1、20.2 数据的波动程度第 1 课时教学内容方差教学目标1. 了解方差的定义和计算公式2. 理解方差概念的产生和形成的过程3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小教学重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题教学难点理解方差概念教学过程一、导入新课教师：前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，谁能说说它们的定义学生回答教师：说的很好，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一个重要概念方差二、新课教学教师：我们先看看这个问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米
2、种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49教师：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 学生思考教师：农科院要选择合适的甜玉米种子，首先要考虑 什么呢？学生：首先要考虑甜玉米的产量教师：对，首先要考虑甜玉米的产量问题，如果两种甜玉米种子在试验田中的产量差别较大时，那就可以选择产量高的甜玉米种子如果两种种子的产
3、量差别不大时我们应该怎么办呢？学生：那就要看产量的稳定性教师：对也就是说，如果甲、乙两组数据的平均数比较接近时，需要看它们的稳定程度，也就是需要考察它们的离散程度了离散程度也叫数据的波动程度，它是反映数据分布的另一个重要特征下面我们就计算这两组数据的平均数学生计算，得出结果学生：上面两组数据的平均数分别是7.54， 7.52，甲x乙教师：这说明什么呢？学生：这就说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大教师：说的对也就是说，这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大在选择甜玉米种子时，就需要考察数据的离散程度为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成图（见
4、教材第 124 页） 学生观看教师：比较两幅图你能看出什么？学生：可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近教师：说的很对图中的情况能否用一个量来刻画呢？学生思考，讨论教师：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法统计中常采用下面的做法：设有 n 个数据 x1，x 2， ，x n，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是( x1x)2，(x 2 )2 ，(x n )2 ，我们用这些值的平均数，即用221 )(xs n来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 s学生：为什么要这样定义方差？教师：在表示各数据与其平均数的偏离
5、程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消学生：为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？教师：这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些教师：为什么要除以数据个数 n？教师：是为了消除数据个数的影响教师：从上面的式子我们可以知道，当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小这样我们就可以利用方差来分
6、析甲、乙两种甜玉米的波动程度了请学生计算两住数据的方差学生 1： ，甲 01.10)54.71()54.7()54.76(2222 s学生 2： .9.6.222乙教师：显然 ，即甲种甜玉米的波动较大，可以推测这个地区适合种哪种甲s乙2前玉米吗？学生：这个地区比较适合种植乙种甜玉米三、课堂小结你学了什么，还有哪些问题？四、布置作业1. 教材 126 页练习 1、22. 习题 20.2 第 1 题第 2 课时教学内容方差教学目标1. 进一步掌握方差的定义和计算公式2. 利用方差解决实际生活中的问题3. 利用计算器得到统计功能求方差教学重点利用方差解决实际生活中的问题教学难点利用方差解决实际生活中
7、的问题教学过程一、导入新课教师：同学们好，我们上节课学习了方差，那么什么是方差？方差有哪些特性呢？学生回答教师：说道的很好在统计上，常用方差来刻画数据的波动情况方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小通过方差，我们可以解决实际生活中的许多问题下面我们看看这个问题二、新课教学例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖 ，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168教师：从表中你能看出哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐吗？学生：看不出来教师：
8、那应该怎么办呢？学生：应该先求这两团演员身高的平均数，然后根据方差的公式求出它们的方差根据方差的大小可以判断出哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐教师：说的很好请你们计算吧！学生 1： ，甲 16587216521643x学生 2： .8乙学生 1： ，甲 )()()(222 s学生 2： .581616563乙教师：算的很正确你能回答哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐吗？学生：由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐甲2s乙教师：回答的很对在使用计算器的统计功能求方差时，要注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据
9、 x1，x 2，x n；最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差 的值我们下面2212 )()()(xns 再看看这则例题教师：某快餐公司的香辣鸡很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中数据，你认为快餐公司应该选哪家加工厂的鸡腿？甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71
10、 75教师：你能根据我们上题中的步骤进行计算吗？学生计算，结果如下： ，甲 57153247x.3乙，甲 315)75()2()()(2222 s .8775乙教师：根据计算结果，快餐公司应该选哪家加工厂的鸡腿？学生：因为 ，所以两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，乙甲 x 乙甲 2s甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀，因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿教师：同学们算的很对三、课堂小结复习本节内容，深化学生理解四、布置作业习题 20.2 第 2 题第 3 课时教学内容方差教学目标1. 进一步掌握方差的定义和计算公式2. 利用方差解决实际生活中的问题3. 利用计算器得到统计功能求方差
11、教学重点利用方差解决实际生活中的问题教学难点利用方差解决实际生活中的问题教学过程一、导入新课复习方差的定义和公式，导入新课的教学二、新课教学例 2 某快餐公司的香辣鸡很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中数据，你认为快餐公司应该选哪家加工厂的鸡腿？甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77
12、 78 80 71 75解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的 15 个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 ，甲 57153247x.3乙样本数据的方差分别是，甲 315)75()72()74()(2222 s .835乙由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂乙甲 x 乙甲 2s的鸡腿质量更稳定，大小更均匀，因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿例 2 若样本据 x11，x 21，x n1，的平均数为 10，方差为 2，则对于样本x12，x 22，x n2，下列结论正确的是（ ）A. 平均数为 10，方差为 2 B. 平均数为 11，方差为 3C. 平均数为 11，方差为 2 D. 平均数为 12，方差为 4解：由已知条件，得 nxxxn)()()(21n1210nxxxs n22212 1)(1)()( n2221 0002答案：C说明：此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷三、课堂小结复习本节学习内容，深化学生理解四、布置作业习题 20.2 第 3、4 题
