1、目 录第一讲 生活中的负数(1)第二讲 图形的周长(3)第三讲 多边形面积计算（长方形与正方形的面积）(7)第四讲 多边形面积计算（三角形与多边形的面积）(10)第五讲 平面图形的操作(14)第六讲 小数加减法的简便计算(17)第七讲 找规律（周期问题）(19)第八讲 解决问题的策略（用枚举法解决问题）(21)第九讲 小数乘法和除法的简便计算(24)第十讲 四则运算速算(27)第十一讲 数学专题（数列计算）(30)第十二讲 数学专题（列车过桥问题）(32)第十三讲 数学专题（稍复杂的相遇问题）(34)第十四讲 数学专题（稍复杂的追及问题）(36)第十五讲 数学专题（简单的消去问题）(38)第十
2、六讲 数学专题（还原问题）(40)综合能力测试（一）(43)综合能力测试（二）(47)坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。-（清）曾国藩第一讲 生活中的负数五年秋季 1例题精讲例 1. 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110 米栏的成绩是 13.42 秒，当时赛场的风速为每秒-0.4米，你知道这个风速所表示的意思吗？例 2. 中国最大的咸水湖青海湖高于海平面 3193 米，世界最低最咸的湖 死海低于海平面 400 米。想一想青海湖与死海的海拔相差多少米呢？例 3. 哈尔滨：零下 12，漠河：零下 30（漠河是我国最北边的一个城市）。海口：零上 30，你知道海口比哈尔滨和漠河各高多少
3、度吗？ 哈尔滨和漠河相差的温度呢？同步练习1、今天，在学校跑道上正举行着 100 米短跑比赛，当时赛场风速为每秒-0.5 米，预测一下，选手们在正常发挥状态下，成绩将（ ）上升一些 与平时相同 下降一些2、小船在静水中的速度是每小时 7 千米，当它从 A 港驶向 B 港时，测得当时的水流速度为每小时+2 千米，此时，小船的速度将是多少？3、我国青藏高原的海拔为高于海平面 5023 米，新疆吐鲁番盆地的艾丁湖底低于海平面越 155 米，想一想，两者海拔高度相差多少米？4 王叔叔与李叔叔年前用相同的资金对不同的项目进行投资，投资股市的王叔叔亏了 15 万元，投资房地产的李叔叔赚了 163 万元，此
4、时，王叔叔与李叔叔的资金相差多少万元？5 地球表面的最低温度在南极，是-88，月球表面的最低气温是-183，月球表面气温比南极低多少度？五年秋季 16.赤道温度 40，北极温度-34，南极温度-40。（1） 赤道与北极温度相差多少度？（2） 赤道与南极温度相差多少度？（3） 北极与南极温度相差多少度？拓展提高1.填空练习。（1）如果大雁向南飞 30 米，记作+30 米，那么向北飞 50 米，记作（ ）。（2）如果体重增加 4 千克用+4 表示，那么-1.5 表示（ ）。（3）爸爸这个月工资是 2875 元，奖金是 580，生活费是 1340 元，用正负数表示分别是（ ）、（ ）、（ ）。（4）
5、如果用“+10”表示加 10 分，那么“-10”表示（ ），“0”表示（ ）。（5）如果用+2000 元表示存入银行 2000 元，那么从银行取出 2000 元，可记作（ ）元。2.小研究：-5与-20哪个温度更低？海平面海拔高度是多少米？ 3.某天香港最高气温是 16，记作+16；哈尔滨最高气温是零下 3，可记作（ ），两地相差（ ）。4.想一想，填一填。云贵高原高于海平面 2000 米，四川盆地高于海平面 500 米，新疆盆地的艾丁湖底低于海平面约 155 米。云贵高原与四川盆地海拔相差（ ）米。 云贵高原与艾丁湖底海拔相差（ ）米。四川盆地与艾丁湖底海拔相差（ ）米。5.美丽的九寨沟中，
6、最低位置属长海，高于海平面 1996 米，最高位置属原始森林，海拔 3101 米，这两处，哪一处的空气较稀薄？九寨沟的平均海拔为 2930 米，试求这两处地域与平均海拔各相差多少米?6.里海是世界上最大的湖，水面的高度是-28 米，太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处的海拔高度是-11034 米，中国最大的咸水湖青海湖高于海平面 3193 千米，世界最低最咸的湖死海低于海平面 400 米。根据提供的数据，你能提出些什么问题？想想怎样计算才合理呢？第二讲 图形的周长五年秋季 1例题精讲例 1. 求下列图形的周长。（单位：厘米）1015例 2. 如图，在长方形 ABCD 中，EFGH 是
7、正方形，AH=12 厘米，FC=10 厘米。求长方形 ABCD 的周长。AB CDEF GH例 3. 如右图，把 5 个同样的小长方形拼成一个大长方形，已知小长方形的长是 9cm，拼成的大长方形的周长是多少厘米？例 4. 如右图，七个相同的小长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是 68cm，小长方形的周长是多少厘米？同步练习五年秋季 11、求下图的周长。12910302.求下图的周长。103 83、如下图所示，长方形 ABCD 中，AB=18cm，截去正方形 EBCF 后，求剩下的长方形 AEFD 的周长。BACDEF4、用四个一样的长方形和一个小正方形（如下图）拼成一个大正方形，大、
8、小正方形的面积分别是 64 平分厘米和 4 平分厘米，长方形的长和宽各是多少厘米？5、如下图，长方形被分割成 5 个正方形，已知小正方形的周长是 16cm，求长方形的周长。五年秋季 16、将一个正方形分成 10 个相同的小长方形，已知每个小长方形的周长是 28cm，求正方形的周长。拓展提高1、有两个相同的长方形，长 7cm，宽 3cm，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？2、一个大正方形被分成 6 个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是 14 厘米，原来正方形的周长是多少厘米？3、8 个相同的小长方形拼成一个周长为 112 厘米的大长方形，求小长方形的周长。五
9、年秋季 14、如图是由两个相同的正方形和三个相同的长方形组成的，它的周长为 104 厘米，其中每个长方形的长都是宽的 1.5 倍，小长方形的周长是多少厘米？5、求下图的周长。（单位：分米）210206、如下图，一个正方形是由 4 个同样的长方形和一个小正方形拼成的，已知长方形的长是 8 厘米，小正方形的边长是 3cm，求大正方形的周长。38 五年秋季 1第三讲 多边形面积计算例题精讲例 1. 已知正方形的对角线长 10 厘米，求正方形的面积。10例如图，一个正方形水池四周铺一条 2 米宽的小路，小路的面积是 100 平方米，正方形水池的面积是多少平方米？例如下图，以长方形 ABCD 的四条边为
10、边长，画四个正方形，这四个正方形的面积之和是 68 平方厘米。长方形 ABCD 的周长是 16 厘米，求长方形 ABCD 的面积。CDBA例如下图，一个正方形，一条边增加 5 厘米，另一条边增加 2 厘米，面积就增加 80 平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？251五年秋季 1同步练习1、已知正方形的对角线长 18 厘米，求正方形的面积。2、一个长方形，如下图被分割成 6 个小长方形，其中 4 个的面积为 1、2、3、4。求整个长方形的面积。（单位：平方分米）1 3423、一个正方形花圃四周铺一条 1.5 米宽的小路，小路的面积是 90 平方米，正方形花圃的面积是多少平方米？4、一个长方
11、形的长增加 2 厘米，宽增加 5 厘米，就成了一个正方形，面积比原来增 60 平方厘米，原来长方形面积是多少平方厘米？5、以长方形 ABCD 的四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面积是 116 平方厘米，长方形 ABCD 的周长是 20 厘米，求长方形 ABCD 的面积。CDBA五年秋季 1拓展提高1、一块长方形纸片，在长边剪去 5 厘米，宽边剪去 3 厘米，得到一个正方形，面积比原来少了 95 平方厘米，求原来长方形的面积。352、一块白手帕是边长 30 厘米的正方形，中间有两横两竖的红色长条，宽都是 2 厘米，求手帕中白色部分的面积。3、一个正方形如图，被分成四块，其中两块是正方形
12、，面积分别是 80 平方厘米和 20 平方厘米，求整个大正方形的面积 。 80204、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是 20，黄色面积是 14，绿色面积是 10。求正方形盒底的面积。绿红黄五年秋季 1第四讲 多边形面积计算例题精讲例 1. 如图ABC 中，D 是 BC 的中点，AC=3EC。已知三角形 CDE 的面积是 6 平方厘米，那么三角形 ABC 的面积是多少？B D CE A例 2. 如下图所示，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知 AB=10 厘米，BD=4cm，EF=3cm，求阴影部分的面积。 A
13、 FB D C E例 3. 直角梯形 ABCD 的上底 AB=10，高 DA=8.，下底上的线段 ED=6。求阴影部分面积。（单位：厘米）8AC106BD EF例 4. 把例 3 的问题改为：梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？五年秋季 1同步练习1、在平行四边形 ABCD 的一角有一个AEF。已知 AB=4AF,AD=3AE,AEF 的面积是 5 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积。ECBFD2、已知ABC 的面积是 1 平方厘米，把 AB，BC，CA 分别延长 2 倍到 D、E、F，求DEF 的面积。3、下图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）10525
14、4、在下图中，正方形 ABCD 的边长为 5 厘米，又CEF 的面积比ADF 的面积大 5 平方厘米。求 CE 的长。FEB CDAA五年秋季 15、在下图中，大梯形的面积是多少？（单位：厘米）6816106、梯形 ABCD 被两条对角线分成四块小三角形，其中三角形（1）的面积是 8 平方厘米，三角形（2）的面积是 16 平方厘米。问：整个梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？BDAC拓展提高1、正三角形 ABC 的面积是 1 平方厘米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形，求六边形的面积。CBA2、下图中，BC=20 厘米，求直角梯形 ABCD 的面积。ACEBD45五年
15、秋季 13、如图，AE 将平行四边形 ABCD 分为两部分，两部分的面积相差 15 平方厘米，EC 的长是多少厘米？D ECBA54、在如图所示的梯形 ABCD 中，AB=15 厘米，AD=12 厘米，阴影部分的面积是 15 平方厘米。求梯形 ABCD 的面积。5、已知ABC 的面积是 1 平方分米，把 AB、BC、CA 分别延长 1 倍，到 D、E、F，求DEF 的面积。6、如下图，平行四边形的底 BC=10 厘米，高 FC=6 厘米，又知道EFG 的面积比两个阴影部分小三角形的面积和少 10 平方厘米，求EFG 的高 GF 的长。FEADB C五年秋季 1第五讲 平面图形的操作例题精讲例
16、1. 下面图形是由三个正方形拼成，请把它分成形状相同、面积相等的四部分。例 2. 右图是一个长 9 厘米，宽 4 厘米的长方形，请将它分成相同的两部分，再拼成一个正方形。画出拼的方法。49例 3. 将右图分割成 3 块，再拼成一个正方形。同步练习1、下图是由 3 个正方形拼成的图形，请你把它分成形状相同，面积相等的四部分。2、下图是一个正六边形，请把它分成形状相同，面积相等的 8 部分。五年秋季 13、下图是一个长 16 厘米，宽 9 厘米的长方形，请将它分成相同的两部分，再拼成一个正方形，画出拼的方法。9164、将下图分割成两块（可以不相同），然后再拼成一个正方形。5、将下图分割成三块再拼成
17、一个正方形。6、将下列由 5 个正方形拼成的“十”字形，由两条线分成若干块，再拼成一个正方形。拓展提高1.将下图分为形状大小相同的四份。2.将下图分成形状、大小相同的五份。五年秋季 13.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。4.将一个长方形分成三块，然后拼成一个三角形。5.下图是由三个等边三角形组成的梯形，把图形平均分成面积相等、形状相同的四份。6.将下列图分成两块然后拼成一个正方形。7.将两个边长不同的长方形（如下图）剪成若干块，然后拼成一个大正方形。怎样拼？五年秋季 1第六讲 小数加减法的简便计算例题精讲例 1. 计算：3.8+4.3+6.2+5.7 例 2. 计算：50-3.9-6.1例
18、 3. 计算：38.64-5.27-8.64-4.73例 4. 计算： 10.1+5.89 9.9+5.89同步练习1.计算。 9.8+13.7+10.2 1.52+6.5+3.52.你能很快计算出结果吗？ 3.5+13.9+2.5+6.1 0.8+8.7+1.3+9.23.计算。56.7-3.2-2.7-4.1 45.73-2.98-3.024.超市里，妈妈买了一袋羊肉 15.6 元，一罐牛奶 8.2 元，一袋鸡精 3.1 元，一筒挂面 2.1 元，妈妈付了100 元，应找回多少元？五年秋季 15.用简便方法计算下面各题。 11.27-0.15-0.85-1.27 4.51-0.7-1.51
19、-0.36.计算 8.76+9.9 20.7+13.9 15.89-10.1 15.89-9.9拓展提高1.选择比较简便的方法计算下面的各题 18.7+2.98+7.02 12.5+13.6-12.5 5.43-2.5+4.57 9-4.27-2.73 2.9+1.37+8.1+0.63 1.93+0.25+0.752.妈妈陪黄黄去超市买第二天春游的食品，黄黄挑了 4.2 元的果冻一袋，3.4 元的薯条一袋，6.8 元的牛肉粒一包，2 元的面包一个，2.6 元的饮料一瓶。妈妈还要为黄黄选购，可是黄黄说：“春游只要以踏青为主，老师建议食品的费用不要超过 20 元。”你能帮黄黄算出总价超过 20
20、元了吗？3.计算：0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.94.密码箱王国你能很快报出密码箱上横四道、竖四道、对角线上两道所有密码的和吗？0.1 0.3 0.7 0.9五年秋季 10.2 0.4 0.6 0.80.3 0.5 0.5 0.70.4 0.6 0.4 0.65.比较一下，有些什么相同点与不同点，在算一算。 14.5+9.9 14.5-9.9第七讲 找规律（周期规律）例题精讲例 1. 有同样大小的红、白、蓝珠按先 1 颗红的，再 2 颗白的，再 3 颗蓝的排列着，第 55 颗珠是什么颜色？第 100 颗珠呢？例 2. 有 300 面彩旗，按 1 黄、2 红
21、、1 蓝的顺序排列着，三种颜色的旗子各多少面？例 3. 国庆节到了，玄武湖公园挂起了一盏盏彩灯，小黄看两盏紫色之间有红、黄、蓝、绿灯各一盏，那么第 88 盏灯应是什么颜色呢？例 4. 2008 年“十.一”是星期三，2009 年“十.一”是星期几？同步练习1.两个小朋友摆旗子，按照 3 白、1 黑摆放。第 30 枚摆的是黑子还是白子？第 80 枚呢？2. 前 122 个图形中，有（ ）个，有（ ）个。五年秋季 13.国庆节那天，公园门口按照红、红、黄、蓝顺序挂彩灯。在一共挂的 218 盏彩灯中有多少盏红灯？有多少盏蓝灯？4.两个“”之间有“”“”各一个，那么第 20 个图形是什么形状？（提示，
22、先画一画，再计算）5.马路两边，两颗松树之间夹种了一棵杨树，你能知道第 60 棵是什么树吗？6.奥运年的元月 1 日是星期二，那么 2009 年的元月 1 日是星期几呢？7.2008 年教师节是星期三，帮我算一算这一年的国庆节时星期几？2009 年的教师节是星期几？拓展提高1.找出规律，算一算，再填空。 前 120 个图形中，有（ ）个，有（ ）个。 前 25 个图形中，有（ ）个，有（ ）个，有（ ）个。2.黑珠、白珠共 108 个，排列如图：最后一个珠是什么颜色？这一串共有多少个白珠？多少个黑珠？3.英文字母 A、B、C、D 按 BCDABABCDABABCD排列，共 100 个字母，最后
23、一个字母是什么？4.2008 年元月 1 日是星期二，那么 2 月 1 日星期几呢？5.五（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，黄黄报“1”，志平报“2”，荣荣报“3”，北北报“4”，小琦报“5”，小天报“6”，每位报的数总比前一位多 1，“66”是谁报的？6.公园的迎宾大道上摆放着五彩的鲜花，每两盆月季花之间摆放茶花和蝴蝶花各一盆，第 24 盆花是什么花？7.每两面红旗之间有两面黄旗和一面蓝旗，按这样的顺序排列，第 80 面是什么颜色的旗子？其中红、黄、五年秋季 1蓝旗各多少面？8. 如图所示每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第 1 组是（我，A），第二组是（们，B）我 们 爱
24、 科 学 我 们 爱 科 学 我 们 A B C D E F G H A B C D 第 82 组是什么？第八讲 解决问题的决策（用枚举法解决问题）例题精讲例 1. 张大伯准备用 24 米长的篱笆围成一个正方形的养鸡场，如果长宽都是取整米数，那将有多少种不同的围法？其中面积最大时，长、宽取值各是多少米？例 2. 将 21 分成 3 个不同的奇数的和，共有多少种不同的分法？请一一举例出来。例 3.现在有 4 枚不同币值的硬币，分别表示 1、2、4、8。问：你能组成多少种不同的钱数？例 4. 荣荣去游乐园玩，游乐园有一张价目表：类型 价格 时间骑木马 1 元 10 分钟蹦床 2 元 10 分钟电动
25、车 5 元 10 分钟碰碰车 8 元 10 分钟爸爸只让荣荣玩 202 分钟，那么，荣荣共有多少种不同的搭配方式可以玩？请一一举例出来？同步练习1.志平的爸爸准备用 20 米长的竹篱笆围成一块菜地，如果长宽都取整米数，将有多少种不同的围法？面积最大多少平方米？（提示：可以用列表法帮组解决）五年秋季 12.荣荣的爸爸因为工作需要，每隔 3 天去一趟上海，黄黄的爸爸每隔 5 天去一趟上海，他们都是去的当天就回来，如果他们是 10 月 8 日一同去的上海，那么他们将在几月几日再次同去上海呢？（提示：可以用列表法帮助解决）3.将 17 拆成 3 个不同的奇数之和共有多少种不同的分法？请一一列举出来。4
26、.如果将 17 拆成 3 个奇数的和，那么会有多少种不同的分法呢？5.我手中有 、 、 三张扑克牌各一张，能组合出多少种不同的和，请一一列举出来。 2 3 66.爸爸、妈妈和我去公园照相，共有多少种不同的照发？请一一列举出来。7.游艺室里有“吹蜡烛”“顶气球”“捡玻璃球”三种游戏，如果只让你玩两样会有多少种不同的搭配方法呢？请一一列举出来。8.游乐场一张价目表如下：类型 价格（元）过山车 40空中飞人 30海盗船 20龙卷风 20如果不超过 70 元（不包括 70 元），请你选择两样游乐项目，你有多少种不同的搭配方式可以玩？请一一列举出来。五年秋季 1拓展提高1.一个书架分为分为上中下三层，上
27、层有 6 本科技书，中层有 7 本故事书，下层有 9 本文艺书，宁宁想借一本书，他一共有多少不同的借法？2.如果画出的长方形的周长是 22 厘米，有多少种不同的画法？（长和宽分别取整厘米数）长（厘米） 10 9宽（厘米） 13.有 、 、 三张数字卡片，选其中的一张、两张或三张，可以组成多少个不同的自然数，请一一列举 1 5 9出来。4.将 23 分成三个不同的奇数的和，共有多少种不同的分法？5.小进掷出了 2 支飞镖，他的得分会有多少种可能？帮他算算。6.从 1、2、3、4、5 中选出 4 个数分别填入下图中的方格内，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有多少种不同的填法？6
28、77.有三种长度分别为 1、2、3 厘米的木条若干根，从中选出适当的 3 根木条作为三条边，可以围成多少个不同的三角形？（提示：三角形中任意两边之和大于第三条边，差应该是小于第三条边）135五年秋季 18.有 1 克、2 克、4 克的砝码各一个，选其中一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物体？第九讲 小数乘法和除法的简便计算例题精讲例 1. 计算： 451.4 25186例 2. 计算：6.54.7+0.1347+0.4722例 3. 计算：0.9990.7+0.1112.7例 4. 计算：12（6.49.3）（3.23.1）例 5. 计算： 9.80.25+0.24同步练习1.计算。
29、3.51.2 2.514五年秋季 12. 你能很快算出结果吗？ 2.651.7+13.50.17 0.889.1-8.80.013. 计算。 0.440.7+0.111.2 1113.6-0.23334.（8.47.6）（4.11.9）5. 0.20.20.3（0.30.4）0.40.50.50.60.60.70.70.86. 算一算，填一填。6.543.50.25=6.543.5 =(_ ) 4= _ _ _ _ _ _ _ _ _7.试着填一填。 81.70.70.125=81.70.7（ ） 9.10.50.92=9.10.50.9 ( )拓展提高1.选择比较简便的方法计算下面各题。 9
30、923 10.13.4 （1251.25）0.8 2.54.4五年秋季 1 1.253.22.5 9.8(3.82.2) 60.22.想想怎么算。 3.69.220.36 12.516 720.254 （7.715.4）7 11133.61.2333 2224.48.98883.下面的做法对吗？不正确的改正。6.32.50.70.5 改正：=（6.30.7）（2.50.5）=91.25=7.24.填一填。40.25=4 2.30.125=2.38 7.2（ ）=7.20.5 20.125=28 5.你能试着填出不同的答案吗？a( )=a( ) a( )=a( )a( )=a( )五年秋季 16
31、.想想结果是多少呢？0.10.10.20.20.3（9.910.0）第十讲 四则运算速算例题精讲例 1. 计算：387+1243+113+457 例 2. 计算：99992222例 3. 计算：135791123252729例 4. 计算：41.28.1111.2553.71.9同步练习1.计算：13.619.286.390.72 2.计算：3564555563.计算：27.26(5.82.84)4.计算：1996199419921990198819861984198212108642五年秋季 15 计算：999999123456 6.计算：7777773333337.计算：36.35.56.
32、3755 8.计算：3476965331306199.计算：135791199399599799910.计算：1248163264819211.计算：10000 29999 2拓展提高1.计算：5133(1331009) 2.计算：4876（876149）1513.计算：1009998979695949387654321五年秋季 14.计算：444433335.计算：1.2567.8751256.787512500.0533756.计算：12481632641282567.计算：2005 22004 2 8.计算：24325557259.计算：5555555555555555 和的后四位数字。10.计算：7911199920012003200511.计算：100 299 298 297 296 295 24 23 22 21 2
