1、小数除法第 3 节 解决问题【知识梳理】1.小数连除法的运算顺序及其应用（归一问题）（1）小数连除法的运算顺序：同整数连除法的运算顺序相同，都是按照从左到右的顺序依次计算。（2）需要用连除法解决的问题的特点及解题方法：此类问题中有总量和两个变量，且总量随着两个变量的变化而变化。解题时要用总量依次除以两个变量。例：张燕家养的 3 头奶牛上周的产奶量是 220.5 千克，平均每头奶牛一天产奶多少千克？、分步列式解答。分析：解答：每头牛一周产奶量：220.5373.5(千克)每头牛一天产奶量：73.5710.5(千克)、列综合算式解答。 答：平均每头奶牛一天产奶 10.5 千克。（3）简单归一问题、
2、归一应用题：已知总数和份数，需要先求出一份数(单一量)是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，或求总数里包含几个一份数的一类应用题、关键：先“归一”先求出一份数即一个单位的量是多少.例：小盛 6 个小时完成 24 道题目，按照这样的速度，他 8 个小时可以完成多少道题目？2468=32（道）答：32 道题目2.根据实际情况用“进一法”取近似值在解决问题时，根据实际情况，不管要省略部分首位上的数是几，都向前一位进 1，这种取近似值的方法叫做“进一法”。例；小强的妈妈要将 2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？2.50.46.25(个) 7(个)答：需要准备 7 个瓶。3.根据实际情
3、况用“去尾法”取近似值在解决问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个尾数是大于或等于 5 的数)全部舍去，这种取近似值的方法叫做“去尾法”。例：王阿姨用一根 25 米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5 米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？251.516.66(个)16(个)答：这些红丝带可以包装 16 个礼盒。瓶子的数量只能是整数，6 个瓶子装不下 2.5 千克的香油，必须再加 1 个瓶子才能装下。 6.25 的十分位上虽然是 2，但是取近似值时也要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做“进一法” 。计算结果是循环小数，而礼盒数只能是整数，所以要保留整数。25 米长的红
4、丝带只够包装 16 个礼品盒，不够 17 个。也就是说 16.66的十分位上虽然是 6，但是取近似值时也要把尾数舍去。这种取近似值的方法叫做“去尾法” 。【诊断自测】1.结合生活实际，求出下面各题的近似值，并填在括号里（1）一块布料可以做 5.8 件同样的衣服，实际做了多少课件？（ ）（2）一堆水泥，一辆汽车需要 5.4 次运完，实际要运多少次？（ ）（3）亮亮的零花钱可以买 7.9 支钢笔，实际可以买多少支钢笔？（ ）2.王大伯家今年收获的油菜籽榨了 228kg 油，他准备用油壶将油带回家，每个油壶最多可装 16kg 油。他一共要准备多少个这样的油壶？3.计算下面各题6.480.125.4
5、9.3691.8 9.7283.2+6.4 39.057.1-4.024.填出每道算式的意思2 台同样的小型收割机，3 小时可以收割 5.1 公顷小麦。（1）5.12 表示（ ）台收割机（ ）小时收割的公顷数（2）5.13 表示（ ）台收割机（ ）小时收割的公顷数（3）5.123 表示（ ）台收割机（ ）小时收割的公顷数5.选择（1）一条小船最多能坐 6 人，45 人至少需要（ ）条这样的小船A.7 B.8 C.9（2）做一套童装用布 2.2 米，现有 60 米布，最多可以做（ ）套童装。A.27 B.27.3 C.28（3）状状有 50 元钱，他最多能买（ ）A.8 B.9 C.10【考点突
6、破】类型一：运用“进一法”解决排版印刷问题例 1.一本故事书有 83000 个字，如果每页排 25 行，每行排 24 个字，从第 1 页起，排完这些字最少需要多少张纸？答案：2524=600（个） 8000600139（页） 139270（张）答：排完这些字最少需要 70 张纸解析：先求出每页排多少个字，再用“进一法”求出全书一共可以排多少页。因为在印刷书时，一张纸可以印 2 页，所以要用所排的总页数除以 2，就得出排完这些字需要用纸的张数。如果所求的用纸张数不是整数，也要用“进一法”取近似数。类型二：综合运用正方形面积公式、常见的数量关系及取近似数等知识解决实际问题例 2.小杨家正在给新房子
7、装修，已知卫生间的面积是 6，如果用边长是 0.3m 的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是 9.83 元，那么大约需要多少钱？（得数保留整数）答案：6（0.30.3）67（块） 9.8367659（元）答：大约需要 659 元。解析：先根据瓷砖边长求出瓷砖的面积；再根据瓷砖的面积及卫生间的面积求出所需瓷砖的块数；最后根据瓷砖的单价求出所需的钱数。求瓷砖块数时要用“进一法”取近似值；求所需钱数时要用“四舍五入”法取近似数。类型三：归一问题（单归一问题）例 3.绿化队计划植树 1200 棵，前 8 天植树 480 棵，按照这样的效率，完成任务还需要多少天？答案：12解析：每天植树 棵，所以完成任务还
8、需 天48061206812例 4.一个工人要磨面粉 200 千克，3 小时磨了 60 千克照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？答案：7解析： 小时20(63)7类型四；归一问题（双归一问题）例 5.植树节到了，优胜组织植树活动，如果 5 个人 2 小时植树 100棵， （1）那么 1 个人 2 小时植树多少棵？（2）那么 5 个人 1 小时植树多少棵？（3）那么 1 个人 1 小时植树多少棵？（4）那么 6 个人 1 小时植树多少棵？（5）那么 6 个人 3 小时植树多少棵？答案：（1）20；（2）50；（3）10；（4）60；（5）180解析：（1） 棵；102（2） 棵；（3） 棵或
9、棵；501（4） 棵；106（5） 棵38例 6.花果山里的小猴在吃桃子，如果 6 只小猴 3 天吃 180 个，照这样算，（1）多少只猴子 5 天能吃 400 个？（2）10 只小猴吃 200 个需要几天？答案：（1）8（2）2解析：（1）1 只小猴 1 天吃桃 个，所以需要猴子80631=400105=8 只（2）10 只小猴吃 200 个桃子需 2001010=2 天例 7.一艘远洋轮船上共有 30 名海员，船上的淡水可供全体船员用40 天轮船离港 10 天后在公海上又救起 15 名遇险的外国船员假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？答案：20解析：设每人每天用
10、水 份，则船上共有水 13040=1200 份出发110 天以后，剩余水 1200-3010=900 份，可供此时所有人饮用900（30+15）=20 天【易错精选】1、把 15 块糖分给幼儿园的小朋友，每人 2 块，够分给几个小朋友？152=7.5（个） 答：够分给 7.5 个小朋友错误分析：小朋友的个数不可能出现小数个，所以最后的得数 7.5不符合实际。错解改正： 1527（个） 答：够分给 7 个小朋友2、优胜玉泉路校区 33 名师生去划船，每条船最多坐 4 人，他们至少要租几条船？334=8.258（条） 答：他们至少要租 8 条船错误分析：334 的结果是 81，也就是坐满 8 条船
11、后还剩下 1人，所以要再多租一条船。错解改正： 334=8.259（条） 答：他们至少要租 9 条船。【精华提炼】1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进 1.2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。【本节训练】训练【1】按要求取近似数（1）用“进一法”取近似数。（保留整数）9.02 121.68 4.5（2）用“去尾法”取近似数。（保留一位小数）8.09 2.52 10.655（3）用“四舍五入”法取近似数。（保留两位小数）3.462 3.642 3.426训练【2】选择（1）在 0.9 的末尾添上 1 个 0，这个数（ ）A.
12、扩大到原来的 10 倍 B.缩小到原来的 C.大小不变10（2）（ ）保留两位小数约是 8.90A.8.999 B.8.849 C.8.895训练【3】解决问题（1）做一个沙发套需要 6m 布，145m 布最多可以做多少个这样的沙发套？（2）把 29 支花插到花瓶中，其中每个花瓶插 7 枝，那么至少需要几个花瓶？（3）一间教室长 13m，宽 8.4m，用面积是 0.09的方砖铺地面，至少需要这种方砖多少块？（4）保管员叔叔要把 2.2kg 草籽放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能装 0.35kg 草籽，他准备 6 个这样的小玻璃瓶够么？（5）体育老师买来 9 根 10m 长的绳子做跳绳，一根
13、跳绳长 1.8m。这些绳子最多能做多少根这样的跳绳？（不允许打结）（6）甲种牛奶每箱 24 袋，共 40.8 元；乙种牛奶每箱 20 袋，共 35.2元，一袋甲种牛奶比一袋乙种牛奶便宜多少钱？（7）3 名工人 5 小时加工零件 90 个，10 名工人 1 小时加工零件多少个？10 名工人 10 小时加工零件多少个？（8）红领巾铁厂 5 小时炼铁 20 吨，照这样的速度，红领巾铁厂一昼夜可以炼铁多少吨？基础巩固1.脱式计算26.8837 7.60.190.255.490.92 82.55.50.152.在错因后面的括号里画“”日升粮店用容量为 2.8 升的油桶装豆油，要把 57 升豆油全部装进油
14、桶。至少需要这样的油桶多少个？(得数保留整数)572.820(个)答：至少需要这样的油桶 20 个。错误原因：(1)列式错误。( )(2)不应用约等号。( )(3)不应该用“进一法”取近似数。( )(4)不应该用“四舍五入”法取近似数。( )3.应用题（1）客运公司为每辆车安装了节油设备后，4 辆小型客车一周(7 天)节约用油 176.4 升。平均每辆小型客车每天节约用油多少升？（2）儿童节那天，爸爸给亮亮买了 3 盒泥人，每盒中有 2 个泥人，付给售货员 20 元，找回 3.5 元。平均每个泥人多少钱？（3）回收 1 千克废纸可以造出再生纸 0.8 千克，五年级五个班一个月收集的废纸可以造出
15、再生纸 28 千克。这个月平均每班收集废纸多少千克？（4）天天超市要为售货员做工作服，一共准备了 200 平方米布。做一套工作服要用布 2.25 平方米，这些布最多能做几套工作服？（5）礼品店的阿姨要用一根长 50 米的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒需要丝带 1.8 米，这些丝带一共可以包装多少个礼盒？（6）一个工地的施工处有 38 吨石子需要运走，一辆小卡车一次最多能运走 5 吨，需要几次才能全部运完？（7）养鸡场喂养 100 只鸡，2 周需要饲料 140 千克。如果喂养300 只鸡，4 周需要饲料多少千克？（8）一个化工厂 8 月份节约用水 13.95 吨，9 月份节约用水 15.6吨。9
16、 月份平均每天比 8 月份平均每天多节约用水多少吨？（9）一种袋装咖啡粉净重 500 克，每冲一杯咖啡需要 6 克咖啡粉和 4 克方糖。冲完这袋咖啡粉，大约需要多少千克方糖？（10）学校每间教室长 8.2 米，宽 4.5 米，用面积是 0.25 平方米的方砖铺地面。请你算一算，铺一间教室要用多少块方砖？（11）小东 3 小时完成了 27 道题目，按照这样的速度，他 8 个小时可以完成多少道题目？如果完成 108 道题需要多长时间？（12）5 只猴子 4 天吃了 80 个桃子，按照这样的速度，280 个桃子够 7 只猴子吃几天？巅峰突破1.在计算 85.44 除以一个数时，由于商的小数点向右少点
17、了一位，变成了 0.534。这道式题的除数是多少？2.某市出租车的收费标准：3km 以内 5 元，超过 3km，每千米加收 1.5元（不足 1km 按 1km 计算）。小杨从家乘出租车去优胜花车费 12.5元，小明乘出租车最远行多少千米？3.一本故事书有 279000 个字，如果每页排 37 行，每行排 36 个字，从第 1 页起，排完这些字最少需要多少张纸？4.小盛在森林中锯木头，他用 8 分钟把一根树干锯成了 3 段，（1）那么把树干锯成 8 段需要多长时间？ （2）若将一根树干锯成 25 段，并且需要在 12 分钟内完成，那么一共需要几个人（每个人锯树干的速度相同）？ 5.已知 3 名模
18、范职工和 6 名普通职工 4 小时可以生产零件 360个现在有一批生产任务，需要 6 名模范职工和 12 名普通职工生产10 小时才能完成如果工作了 3 小时后，又来了 1 名模范职工和 2名普通职工，可以提前几小时完成任务？6.2 辆大卡车和 6 辆小卡车 4 小时可以运货 960 吨，现在有一批货物，要用 5 辆大卡车和 15 辆小卡车用 6 个小时才能运完，运了 2 个小时候后，有 3 辆大卡车和 9 辆小卡车被调走，那么剩下的货物几小时能运完？参考答案【诊断自测】1.（1）5 （2）6 （3）72.2281615（个）3.10 46.8 9.44 1.484.（1）1 3 （2）2 1
19、 （3）1 15.（1）B （2）A （3）A【本节训练】训练【1】（1）10 122 5（2）8.0 2.5 10.6（3）3.46 3.62 3.43训练【2】（1）C （2）C训练【3】（1）145624（个）（2）2975（个）（3）138.40.091214（块）（4）2.20.357（个） 67，不够。（5）101.85（根） 59=45（根）（6）35.220-40.824=0.06（元）（7）903510=60 个；6010=600 个（8）每小时炼铁 205=4 吨，一昼夜 24 小时，所以能炼铁424=96 吨基础巩固1.1.28 160 3.05 1002.(4)3.（1
20、）176.4746.3(升)（2）(203.5)322.75(元)（3）2850.87(千克)（4）2002.2588(套) （5）501.827(个)（6）3858(次)（7）14021003004840(千克)（8）15.63013.95310.07(吨)（9）500683(杯) 834332(克)0.332(千克)（10）8.24.50.25148(块)（11）273=9 道，98=72 道，1089=12 小时（12） 天2807(45)10巅峰突破1.85.445.34162.12.5-5=7.5（元） 7.51.5=5（km） 3+5=8（km）解析：小杨花车费 12.5 元，去掉
21、 3km 以内的 5 元，剩 7.5 元，每千米 1.5 元，7.5 元最多可以行 7.51.5=5（km） ，所以小明乘出租车最远行 5+3=8（km）3.3627=1332（个） 2790001332210（页） 2102=105（张）4.（1）28 （2）8解析：1）一个人锯一次需要 8（3-1）=4 分钟，所以锯 8 段（7次）需 47=28 分钟；2）1 个人 12 分钟可以锯 124=3 次，所以锯 25 段（24 次）需要 243=8 人5.1 小时解析：将 1 名模范职工和 2 名普通看成一个小组，那么这个小组每小时可以生产零件 36034=30 个；所以 6 名模范职工和 12 名普通职工工作 3 小时后还需要生产 306（10-3）=1260 个，增加了一个小组之后只需要 126030（6+1）=6 小时，所以可以提前 10-3-6=1 小时6.10 小时解析：2 辆大卡车和 6 辆小卡车 1 小时可运货 9604=240 吨，那么1 辆大卡车和 3 辆小卡车 1 小时可运货 2402=120 吨，因此可以求出了这批货物有 12056=3600 吨，2 小时运了12052=1200 吨，还剩 3600-1200=2400 吨，剩下的 2 辆大卡车和 6 辆小卡车每小时可以运货 1202=240 吨，所以剩下的货物还需要 2400240=10 小时运完
