四年级上册4.2总价、路程问题..pdf

1、三 位 数 乘 两 位 数第 2 节 总 价 、 路 程 问 题【 知 识 梳 理 】1.总 价 问 题（ 1） 、 明 确 单 价 、 数 量 和 总 价 的 含 义每 件 商 品 的 价 钱 ， 叫 做 单 价 ； 买 了 多 少 ， 叫 做 数 量 ； 一 共 用 的 钱数 ， 叫 做 总 价 。（ 2） 、 探 究 单 价 、 数 量 和 总 价 之 间 的 关 系根 据 乘 、 除 法 之 间 的 互 逆 关 系 ， 可 以 推 导 出 ： 总 价 数 量 =单 价 ，总 价 单 价 =数 量 。（ 3） 、 归 纳 总 结 ： 每 件 商 品 的 价 钱 ， 叫 做 单 价 ； 买

2、 了 多 少 ， 叫 做 数 量 ； 一 共 用的 钱 数 ， 叫 做 总 价 。 单 价 数 量 =总 价 ， 总 价 数 量 =单 价 ， 总 价 单 价 =数 量 。2.路 程 问 题（ 1） 、 明 确 路 程 、 速 度 和 时 间 的 含 义一 共 行 了 多 长 的 路 ， 就 做 路 程 ； 每 小 时 （ 或 每 分 钟 等 ） 行 的 路程 ， 就 做 速 度 ； 行 了 几 小 时 （ 或 几 分 钟 等 ） ， 叫 做 时 间 。（ 2） 、 明 确 速 度 的 表 示 方 法 和 读 法一 辆 汽 车 的 速 度 是 每 小 时 70 千 米 ， 写 作 70 千 米

3、 /时 ， 读 作 70千 米 每 时 ； 一 个 人 骑 自 行 车 的 速 度 是 每 分 钟 225米 ， 写 作 225米 /分 ，读 作 225 米 每 分 。重 点 提 示 ： 千 米 /时 、 米 /分 都 是 用 复 合 单 位 表 示 速 度 。 书 写 时要 按 从 左 到 右 的 顺 序 。 （ 3） 、 探 究 速 度 、 时 间 和 路 程 的 关 系速 度 时 间 =路 程根 据 乘 、 除 法 之 间 的 互 逆 关 系 ， 可 以 推 导 出 ： 路 程 时 间 =速 度 ，路 程 速 度 =时 间 。（ 4） 、 归 纳 总 结 ： 一 共 行 了 多 长 的

4、 路 ， 就 做 路 程 ； 每 小 时 （ 或 每 分 钟 等 ） 行 的路 程 ， 就 做 速 度 ； 行 了 几 小 时 （ 或 几 分 钟 等 ） ， 叫 做 时 间 。 速 度 时 间 =路 程 ， 路 程 时 间 =速 度 ， 路 程 速 度 =时 间 。3.火 车 过 桥（ 1） 定 义 ： 完 全 过 桥 ： 指 从 车 头 上 桥 ， 到 车 尾 离 开 桥 的 过 程 ， 火 车 路 程=桥 长 +车 长 完 全 在 桥 上 ： 指 从 车 尾 上 桥 ， 到 车 头 开 始 离 开 桥 的 过 程 ， 火车 路 程 =桥 长 车 长 一 般 我 们 所 说 的 火 车 过

5、 桥 是 指 完 全 过 桥 的 这 种 情 况 （ 2） 公 式 总 结 ：完 全 过 桥 ： （ 桥 长 +车 身 长 ） 速 度 =过 桥 时 间完 全 在 桥 上 ： （ 桥 长 车 身 长 ） 速 度 =过 桥 时 间【 诊 断 自 测 】1.（ 1） 每 顶 帽 子 18元 ， 买 3 顶 要 多 少 钱 ?（ 2） 苹 果 每 千 克 10元 ， 买 5千 克 要 多 少 钱 ？2.将 下 表 补 充 完 整3.一 列 长 200米 的 火 车 ， 每 秒 行 驶 32米 ， 这 列 火 车 经 过 一 座 大 桥 时 ，从 车 头 上 桥 到 车 尾 离 开 桥 共 用 39秒

6、 ， 这 座 大 桥 长 多 少 米 ？【 考 点 突 破 】类 型 一 ： 认 识 常 见 的 数 量 关 系例 1.填 空（ 1） 光 在 真 空 中 的 传 播 速 度 约 是 每 秒 300000千 米 ， 光 在 真 空 中 的传 播 速 度 可 以 写 作 （ ）（ 2） 某 动 车 组 列 车 的 速 度 是 每 小 时 300 千 米 ， 该 动 车 组 列 车 的 速度 可 以 写 作 （ ）速 度 （ 千 米 /时 ） 60 96 5时 间 （ 时 ） 5 4 7 140路 程 （ 千 米 ） 500（ 3） 甲 地 到 乙 地 的 路 程 是 160 千 米 ， 李 叔

7、叔 开 车 从 甲 地 到 乙 地 用了 2 小 时 ， 李 叔 叔 开 车 平 均 每 小 时 行 （ ） ， 李 叔 叔 开 车 的 平 均 速度 是 （ ）（ 4） 人 造 卫 星 6 秒 约 行 48千 米 ， 它 的 平 均 速 度 约 是 （ ）（ 5） 小 红 买 5本 同 样 的 日 记 花 了 10元 ， 照 这 样 计 算 ， 她 买 7 本 这样 的 日 记 应 花 （ ） 元 ； 小 丽 有 24元 ， 能 买 （ ） 本 这 样 的 日记 本 。答 案 ： （ 1） 300000 千 米 /秒 （ 2） 300千 米 /时 （ 3） 80千 米 80千米 /时 （ 4

8、） 8千 米 /秒 （ 5） 14 12解 析 ： 熟 练 掌 握 关 于 行 程 三 要 素 的 定 义 以 及 分 清 单 价 、 数 量 、 总 价 之间 的 关 系 。类 型 二 ： 填 表 问 题例 2.（ 1）（ 2） 种 类 连 环 画 故 事 书 科 技 书 单 价 /元 30 40本 数 150 8总 价 /元 200 360出 行 方 式 步 行 骑 电 动 车 乘 公 共 汽 车速 度 75米 /分 40千 米 /时时 间 20分 钟 3 小 时路 程 240千 米 210千 米答 案 ： （ 1） 25元 /本 9 本 4500 元（ 2） 70千 米 /时 6 时 1

9、500千 米解 析 ： 单 价 数 量 =总 价 ； 速 度 时 间 =路 程类 型 三 ： 运 用 抓 不 变 量 法 解 决 生 活 中 的 问 题例 3.每 颗 树 苗 原 价 16元 ， 现 在 买 3棵 送 1棵 ， 用 原 来 买 3棵 树 苗 的钱 买 了 4 棵 树 苗 ， 每 棵 树 苗 便 宜 多 少 钱 ？答 案 ： 解 法 一 16 3 4=12元 解 法 二 16 4=4元解 析 ： 解 法 一 买 3 棵 送 1 棵 ， 可 知 总 价 不 变 ， 也 就 是 只 需 要 花 3 棵树 苗 的 钱 ， 就 可 以 买 到 3+1=4棵 树 苗 ， 先 根 据 总 价

10、 =单 价 数 量 ， 求出 买 3 棵 树 苗 的 钱 ， 再 根 据 单 价 =总 价 数 量 ， 求 出 优 惠 后 的 树 苗 的单 价 ， 最 后 再 相 减 。解 法 二 从 节 省 的 钱 入 手 ， 直 接 用 节 省 的 钱 数 总 共 买 树 苗 的 棵数 就 是 每 棵 树 苗 便 宜 的 钱 数 。例 4.一 辆 汽 车 上 山 的 速 度 为 36 千 米 /时 ， 行 驶 5 小 时 到 达 山 顶 ， 下山 时 按 原 路 返 回 只 用 了 4小 时 ， 汽 车 下 山 时 平 均 每 小 时 行 多 少 千 米 ？答 案 ： 36乘 5=180千 米 ， 18

11、0 4=45 千 米解 析 ： 因 为 上 山 和 下 山 的 总 路 程 是 不 变 的 ， 所 以 上 山 速 度 上 山 时 间=下 山 速 度 下 山 时 间 ， 进 而 求 解 。类 型 四 ： 火 车 过 桥例 5.一 列 火 车 每 秒 行 驶 20米 ， 车 身 长 320米 ， 那 么 它 通 过 一 个 电 线杆 的 时 间 是 多 少 秒 ？ 这 列 火 车 通 过 一 座 长 度 为 800 米 的 大 桥 ， 需 要 多长 时 间 ？答 案 ： 16秒 56秒解 析 ： 电 线 杆 可 以 看 成 没 有 长 度 的 桥 ， 320 20 16 秒 ； (320 80

12、0) 20 56 秒例 6.一 列 火 车 通 过 440米 长 的 桥 需 要 40秒 ， 以 同 样 的 速 度 穿 过 310米 长 的 隧 道 需 要 30秒 这 列 火 车 的 速 度 是 _米 /秒 ， 车 身 长是 _米 答 案 ： 13米 /秒 80米解 析 ： 因 为 火 车 的 速 度 和 长 度 是 不 变 的 ，火 车 的 长 度 440=火 车 的 速 度 40火 车 的 长 度 310=火 车 的 速 度 30所 以 ， （ 440-330） （ 40-30） =火 车 的 速 度 =13米 /秒火 车 的 长 度 =13 40-440=80米此 题 一 定 要 抓

13、 住 哪 些 是 变 化 的 量 哪 些 是 不 变 的 量 ， 熟 记 火 车 过桥 的 公 式 进 行 求 解 。例 7.已 知 某 铁 路 桥 长 1000 米 ， 一 列 火 车 从 桥 上 通 过 ， 测 得 火 车 从 开始 上 桥 到 完 全 下 桥 共 用 120秒 ， 整 列 火 车 在 桥 上 的 时 间 为 80 秒 ， 求火 车 的 速 度 和 长 度 答 案 ： 10米 /秒 200米解 析 ： 本 题 考 了 两 个 知 识 点 ， 是 完 全 过 桥 和 完 全 在 桥 上 。 但 不 管 是 哪种 情 况 ， 火 车 的 速 度 和 火 车 的 长 度 是 不

14、会 变 化 的 。 由 此 可 知完 全 过 桥 时 ： 火 车 长 度 +1000=火 车 速 度 120完 全 在 桥 上 时 ： 1000-火 车 长 度 =火 车 速 度 80所 以 ， 2000=（ 120+80） 火 车 速 度 ， 火 车 速 度 =10米 /秒火 车 长 度 =10 120+-1000=200米【 易 错 精 选 】1、 判 断 ： 燕 子 的 飞 行 速 度 约 是 95千 米 。 （ ）错 解 分 析 ： 此 题 错 在 没 有 掌 握 速 度 的 含 义 ， 速 度 是 单 位 时 间 内 走 过 的路 程 ， 而 此 题 只 写 出 了 路 程 ， 对

15、应 的 单 位 时 间 没 写 出 来 。 速 度 单 位 是复 合 单 位 ， 即 “ 路 程 单 位 /时 间 单 位 ” 。错 解 改 正 ： 2、 汽 车 5 分 钟 行 驶 了 5 千 米 ， 照 这 样 计 算 ， 8分 钟 行 驶 了 多 少 千 米 ？5 8=40（ 千 米 ） 答 ： 8分 钟 行 驶 了 40千 米 。错 解 分 析 ： 此 题 错 在 把 5分 钟 行 驶 的 路 程 当 成 速 度 直 接 参 与 运 算 了 。要 分 清 路 程 和 速 度 ： 路 程 是 指 一 定 时 间 内 所 行 驶 的 路 的 长 度 ； 速 度 是指 单 位 时 间 内 所

16、 行 驶 的 路 程 长 度 。错 解 改 正 ： 5 5 8=8（ 千 米 ） 答 ： 8分 钟 行 驶 了 8千 米【 精 华 提 炼 】1.单 价 数 量 =总 价 ， 总 价 数 量 =单 价 ， 总 价 单 价 =数 量 。2.速 度 时 间 =路 程 ， 路 程 时 间 =速 度 ， 路 程 速 度 =时 间 。3. 完 全 过 桥 ： （ 桥 长 +车 身 长 ） 速 度 =过 桥 时 间完 全 在 桥 上 ： （ 桥 长 车 身 长 ） 速 度 =过 桥 时 间【 本 节 训 练 】训 练 【 1】 填 一 填（ 1） 一 共 行 了 多 长 的 路 ， 叫 做 （ ） ， 每

17、 小 时 （ 或 每 分 钟 等 ） 行的 路 程 ， 叫 做 （ ） ； 行 了 几 小 时 （ 或 几 分 钟 等 ） ， 叫 做 （ ） 。（ 2） 一 辆 汽 车 的 速 度 是 每 小 时 85千 米 ， 可 写 作 （ ） ， 读 作 （ ） 。（ 3） 李 军 步 行 的 速 度 是 每 分 钟 65米 ， 可 写 作 （ ） ， 读 作 （ ） 。（ 4） 一 种 超 音 速 飞 机 2 秒 钟 可 以 飞 行 700 米 ， 它 的 速 度 可 写 作（ ） ， 读 作 （ ） 。（ 5） 一 列 火 车 的 速 度 是 120千 米 /时 ， 表 示 （ ） 。（ 6） 速

18、 度 时 间 =（ ）训 练 【 2】 不 解 答 ， 只 说 出 下 面 各 题 已 知 的 是 什 么 ， 要 求 的 是 什 么 。（ 在 括 号 里 填 “ 时 间 ” “ 速 度 ” 或 “ 路 程 ” ）（ 1） 小 红 每 小 时 走 5 千 米 ， 她 3小 时 走 多 少 千 米 ？已 知 （ ） 和 （ ） ， 要 求 的 是 （ ） 。（ 2） 汽 车 每 小 时 行 80千 米 ， 行 240千 米 要 用 多 长 时 间 ？已 知 （ ） 和 （ ） ， 要 求 的 是 （ ） 。训 练 【 3】 判 断 对 错（ 1） 已 知 汽 车 行 的 速 度 和 行 驶 的

19、 时 间 ， 求 路 程 ， 要 用 速 度 乘 时 间 。（ ）（ 2） “ 一 盒 笔 有 5 支 ， 共 30 元 ， 求 每 支 多 少 钱 ？ ” 这 道 题 求 的 是总 价 。 （ ）（ 3） 已 知 8分 钟 行 的 路 程 ， 可 以 求 速 度 。 （ ）训 练 【 4】一 辆 汽 车 从 物 资 储 备 仓 库 往 山 区 运 送 救 灾 物 资 ， 每 小 时 行 65 千米 ， 行 了 6 小 时 到 达 目 的 地 。 原 路 返 回 时 用 了 5小 时 ， 返 回 时 平 均 每小 时 行 多 少 千 米 ？训 练 【 5】一 座 铁 路 桥 长 1200米 ，

20、 一 列 火 车 开 过 大 桥 需 75秒 ； 火 车 开 过路 旁 一 根 电 线 杆 需 15秒 .求 火 车 的 速 度 和 车 长 基 础 巩 固1.把 下 面 的 表 格 填 完 整2.填 空（ 1） 一 只 鸵 鸟 每 小 时 跑 18 千 米 ， 这 只 鸵 鸟 奔 跑 的 速 度 可 以 写 作（ ） 。（ 2） 小 明 步 行 的 速 度 是 60米 /分 ， 他 从 家 到 学 校 一 共 走 了 10分 钟 ，小 明 家 到 学 校 有 （ ） 米 。（ 3） 飞 机 每 小 时 飞 行 800千 米 ， 可 以 说 飞 机 的 飞 行 速 度 是 （ ）（ 4） 丽

21、丽 1分 钟 能 打 118 个 字 ， 照 这 样 计 算 ， 她 半 小 时 能 打 （ ）个 字3.选 择（ 1） 一 辆 汽 车 3 小 时 行 驶 了 240 千 米 ， 这 辆 汽 车 的 平 均 速 度 是（ ） 。A.240千 米 /时 B.80 千 米 /时 C.720千 米 /时（ 2） 郑 爷 爷 步 行 的 速 度 是 5 千 米 /时 ， 王 爷 爷 步 行 的 速 度 是 70米 /分 ， 刘 爷 爷 每 分 钟 走 65米 ， 这 三 个 人 中 ， （ ） 步 行 的 速 度 最快 。名 称 单 价 /元 数 量 /箱 总 价 /元苹 果 28 36橘 子 18

22、 810桃 18 864A.郑 爷 爷 B.王 爷 爷 C.刘 爷 爷4.解 决 问 题（ 1） 一 艘 轮 船 从 甲 地 运 送 货 物 到 乙 地 ， 去 时 的 平 均 速 度 是 35千 米/时 ， 用 了 6 小 时 ， 按 原 路 返 回 时 用 了 7 小 时 。 这 艘 船 从 甲 地 到 乙 地 共 航 行 了 多 少 千 米 ？ 原 路 返 回 时 轮 船 平 均 每 小 时 行 多 少 千 米 ？（ 2） 张 老 师 买 了 3 个 同 样 的 篮 球 用 了 132元 ， 他 想 在 买 12个 这 样的 篮 球 ， 还 需 要 多 少 钱 ？（ 3） 司 机 王 叔

23、 叔 从 厦 门 出 发 去 福 州 送 货 ， 路 上 共 用 了 5 小 时 ， 前3小 时 的 平 均 速 度 是 60千 米 /时 ， 后 2小 时 共 行 驶 了 100千 米 ， 王 叔叔 一 共 行 驶 了 多 少 千 米 ？（ 4） 学 校 一 共 买 了 32张 电 脑 桌 ， 每 张 电 脑 桌 120元 ， 已 经 预 付 了800元 ， 还 应 再 付 多 少 钱 ？（ 5） 卡 车 在 普 通 公 路 上 以 每 小 时 40千 米 的 速 度 行 驶 ， 4小 时 后 准备 返 回 ， 返 回 的 速 度 是 去 时 的 2倍 ， 问 几 小 时 可 以 返 回 。

24、（ 6） 一 列 火 车 长 240米 ， 这 列 火 车 每 秒 行 25米 ， 从 车 头 进 山 洞 到全 车 出 山 洞 共 用 12秒 ， 山 洞 长 多 少 米 ？（ 7） 一 辆 客 车 经 过 一 座 大 桥 ， 大 桥 长 1029米 ， 这 辆 客 车 长 8 米 ，客 车 每 秒 行 17米 ， 这 辆 客 车 通 过 这 座 大 桥 需 要 多 少 秒 ？巅 峰 突 破1.刘 老 师 带 了 300元 去 买 足 球 。 若 买 A 品 牌 足 球 恰 好 能 买 6 个 ， 若 买B品 牌 足 球 则 会 少 买 1个 ， 每 个 B 品 牌 足 球 比 A 品 牌

25、足 球 贵 多 少 钱 ？2.甲 、 乙 两 车 同 时 从 A、 B 两 地 相 对 开 出 ， 已 知 甲 车 每 小 时 行 驶 45千米 ， 乙 车 每 小 时 行 驶 50千 米 ， 3小 时 后 两 车 还 差 90千 米 没 有 相 遇 。求 A、 B两 地 相 距 多 少 千 米 ？3.一 列 火 车 通 过 一 座 长 430米 的 大 桥 用 了 30秒 ， 它 通 过 一 条 长 2180米 的 隧 道 时 ， 速 度 提 高 了 一 倍 ， 结 果 只 用 了 50 秒 ， 这 列 火 车 长_米 参 考 答 案【 诊 断 自 测 】1.（ 1） 18 3=54（ 元

26、） （ 2） 10 5=50（ 元 ）2.（ 从 左 至 右 ） 300 125 672 7003.32 39 200=1048（ 米 ） 答 ： 这 座 大 桥 长 1048米【 本 节 训 练 】训 练 【 1】（ 1） 路 程 速 度 时 间 （ 2） 85千 米 /时 85千 米 每 时 （ 3） 65米/分 65米 每 分 （ 4） 350 米 /秒 350米 每 秒 （ 5） 火 车 每 小 时 行 驶120千 米 （ 6） 路 程训 练 【 2】（ 1） 速 度 时 间 路 程 （ 2） 速 度 路 程 时 间训 练 【 3】（ 1） （ 2） （ 3） 训 练 【 4】65 6

27、 5=78 千 米 /时 答 ： 速 度 为 78千 米 /时训 练 【 5】火 车 速 度 20米 /秒 ； 车 长 300 米基 础 巩 固1.（ 从 上 到 下 ） 1008、 45、 482.（ 1） 18千 米 /时 （ 2） 600 （ 3） 800 千 米 /时 （ 4） 35403.（ 1） B （ 2） A4.（ 1） 35 6=210（ 千 米 ） 210 7=30（ 千 米 ）（ 2） 132 3=44（ 元 ） 44 12=528（ 元 ）（ 3） 60 3+100=280（ 千 米 ）（ 4） 120 32-800=3040（ 元 ）（ 5） 4 2=2（ 小 时 ）

28、（ 6） 25 12=300（ 米 ） 300 240=60（ 米 ）（ 7） 1029+8=1037（ 米 ） 1037 17=61（ 秒 ）巅 峰 突 破1.300 6=50（ 元 ） 300 （ 6 1） =60（ 元 ） 60 50=10（ 元 ）2.45 3=135（ 千 米 ） 50 3=150（ 千 米 ） 135+150+90=375（ 千 米 ）3.320米解 析 ： 如 果 通 过 隧 道 时 速 度 没 有 提 高 ， 那 么 将 需 要 50 2=100秒 ， 所以 火 车 原 来 的 速 度 为 （ 2180 430） （ 100 30） =25 米 /秒 火 车的 长 度 为 25 30 430=320 米 。