1、12015年高考理科数学考点分类自测：曲线与方程一、选择题1已知| |3， A、 B分别在 y轴和 x轴上运动， O为原点， P13 OA23，则动点 P的轨迹方程是 ( )OBA. y21 B x2 1x24 y24C. y21 D x2 1x29 y292已知两个定点 A(2,0)， B(1,0)，如果动点 P满足| PA|2| PB|，则点 P的轨迹所围成的图形的面积等于 ( )A B4C8 D93平面直角坐标系中，已知两点 A(3,1)， B(1,3)，若点 C满足 1 2 OA(O为原点 )，其中 1， 2R，且 1 21，则点 C的轨迹是 ( )BA直线 B椭圆C圆 D双曲线4已知
2、 A(0,7)， B(0，7)， C(12,2)，以 C为一个焦点作过 A、 B的椭圆，椭圆的另一个焦点 F的轨迹方程是 ( )A y2 1( y1) B y2 1( y1)x248 x248C x2 1( x1) D x2 1( x1)y248 y2485给出以下方程：2 x y20；3 x25 y21；3 x25 y21；| x| y|2；| x y|2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是 ( )A 1 B2C3 D46圆 O： x2 y216， A(2,0)， B(2,0)为两个定点直线 l是圆 O的一条切线，若经过 A、 B两点的抛物线以直线 l为准线，则抛物线焦点所
3、在的轨迹是 ( )A双曲线 B椭圆C抛物线 D圆2二、填空题7直线 1 与 x、 y轴交点的中点的轨迹方程是_xa y2 a8 ABC的顶点 A(5,0)， B(5,0)， ABC的内切圆圆心在直线 x3 上，则顶点 C的轨迹方程是_9曲线 C是平面内与两个定点 F1(1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线 C过坐标原点；曲线 C关于坐标原点对称；若点 P在曲线 C上，则 F1PF2的面积不大于 a2.12其中，所有正确结论的序号是_三、解答题10已知 A、 B分别是直线 y x和 y x上的两个动点，线段 AB的长为 2 ， P33 33
4、3是 AB的中点求动点 P的轨迹 C的方程11已知椭圆 C的中心为直角坐标系 xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7和 1.(1)求椭圆 C的方程；(2)若 P为椭圆 C上的动点， M为过 P且垂直于 x轴的直线上的点， ，求点 M的|OP|OM|轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线312在平面直角坐标系 xOy中，直线 l： x2 交 x轴于点 A，设 P是 l上一点， M是线段 OP的垂直平分线上一点，且满足 MPO AOP.当点 P在 l上运动时，求点 M的轨迹 E的方程详解答案一、选择题1解析：设 A(0， y0)， B(x0,0)， P(x， y)，则由| |
5、3 得 x y 9，又因为 AB20 20 (x， y)， (0， y0)， ( x0,0)，由 得 x ， yOPOP13O232x03，因此 x0 ， y03 y，将其代入 x y 9 得 y21.y03 3x2 20 20 x24答案：A2解析：设 P(x， y)，则| PA|2( x2) 2 y2，| PB|2( x1) 2 y2，又| PA|2| PB|，( x2) 2 y24( x1) 24 y2，( x2) 2 y24，表示圆， S r24.答案：B3解析：设 C(x， y)，则 ( x， y)， (3,1)，OA( 1,3) ，O 1 2 ，Error!，又 1 21 ，AB
6、x2 y50，表示一条直线答案：A44解析：由题意知| AC|13，| BC|15，| AB|14，又| AF| AC| BF| BC|，| AF| BF| BC| AC|2，故点 F的轨迹是以 A， B为焦点，实轴长为 2的双曲线的下支，又 c7， a1， b248，点 F的轨迹方程为 y2 1( y1)x248答案：A5解析：所给出的方程中，2 x y20 是抛物线，3 x25 y21 是椭圆，3 x25 y21 是双曲线，| x| y|2 是一个正方形，| x y|2 是两条平行直线，只有两个方程对应的曲线是封闭曲线，可以放进一个足够大的圆内答案：B6解析：设抛物线的焦点为 F，因为 A
7、、 B在抛物线上，所以由抛物线的定义知， A、 B到 F的距离 AF、 BF分别等于 A、 B到准线 l的距离 AM、 BN，于是| AF| BF| AM| BN|.过 O作 OP l，由于 l是圆 O的一条切线，所以四边形 AMNB是直角梯形， OP是中位线，故有| AF| BF| AM| BN|2| OP|84| AB|.根据椭圆的定义知，焦点 F的轨迹是一个椭圆答案：B二、填空题7解析：(参数法)设直线 1 与 x、 y轴交点为 A(a,0)， B(0,2 a)， A、 B中点xa y2 a为 M(x， y)，则 x ， y1 ，消去 a，得 x y1， a0， a2， x0， x1.答
8、案：a2 a2x y1( x0， x1)8解析：如图，| AD| AE|8，|BF| BE|2，| CD| CF|，所以| CA| CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以 A、 B为焦点，实轴长为 6的双曲线的右支，方程为 1( x3)x29 y216答案： 1( x3)x29 y2169解析：因为原点 O到两个定点 F1(1,0)， F2(1,0)的距离的积是 1，而 a1，所以曲线 C不过原点，即错误；因为 F1(1,0)， F2(1,0)关于原点对称，所以| PF1|PF2| a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为 SF1PF2 |PF1|PF2|sinF1PF2 |PF1|PF2
9、| a2，即面积不大于 a2，所以正确12 12 12 125答案：三、解答题10解：设 P(x， y)， A(x1， y1)， B(x2， y2) P是线段 AB的中点，Error! A、 B分别是直线 y x和 y x上的点，33 33 y1 x1， y2 x2.33 33Error!又| AB|2 ，( x1 x2)2( y1 y2)212.312 y2 x212.43动点 P的轨迹 C的方程为 y21.x2911解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 a、 c，由已知得Error!解得 a4， c3.b2 a2 c21697.所以椭圆 C的方程为 1. x216 y27(2)设 M(x
10、， y)，其中 x4,4由已知 2及点 P在椭圆 C上可得|OP|2|OM|2 2，9x2 11216 x2 y2整理得(16 29) x216 2y2112，其中 x4,4 时，化简得 9y2112，所以点 M的轨迹方程为 y (4 x4)，轨迹是34 473两条平行于 x轴的线段 时，方程变形为 1，34 x211216 2 9 y211216 2其中 x4,4；当 0 时，点 M的轨迹为中心在原点、实轴在 y轴上的双曲线满足4 x4 的部34分；当 1 时，点 M的轨迹为中心在原点、长轴在 x轴上的椭圆满足4 x4 的部分；346当 1 时，点 M的轨迹为中心在原点、长轴在 x轴上的椭圆
11、12解：如图，可得直线 l： x2 与 x轴交于点 A(2,0)，设P(2， m)，(1)当 m0 时，点 P与点 A重合，这时 OP的垂直平分线为 x1，由 AOP MPO0，得 M(1,0)；(2)当 m0 时，设 M(x0， y0)，若 x01，由 MPO AOP得 MP OA，有 y0 m，又 kOP ， OP的中点为(1， )，m2 m2 OP的垂直平分线为 y (x1)，而点 M在 OP的垂直平分线上，m2 2m y0 (x01)，又 m y0，m2 2m于是 y0 (x01)，即 y 4( x01)( x01)y02 2y0 20若 x01，如图，由 MPO AOP得点 M为 OP的垂直平分线与 x轴的交点，在y (x1)中，令 y0，有 x 11，即 M( 1,0)，m2 2m m24 m24点 M的轨迹 E的方程为 y24( x1)( x1)和 y0( x1)
