2017年上海春季高考数学试题(含答案).doc

1、12017 年上海春考数学试题一、填空题：（第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分，共 54 分）1设集合 ，集合 ，则 ,23A3,BAB2不等式 的解集为 x3若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 z2136iz4若 ，则 cossin()5若关于 、 的方程组 无解，则实数 xy2436xyaa6若等差数列 的前 5 项和为 ，则 na157若 、 为圆 上的动点，则 的最大值为 PQ240xyPQ8已知数列 的通项公式为 ，则 na3na123limnnaa9若 的二项展开式的各项系数之和为 ，则该展开式中常数项的值为 2()x7910设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点

2、 在该椭圆上，则使得 是21y1F2P12PF等腰三角形的点 的个数是 P11设 、 、 为 1、2、3、4、5、6 的一个排列，则满足1a26a345的不同排列的个数为 12设 、 ，若函数 在区间 上有两个不同的零点，则 的取abR()afxb(1,2) (1)f值范围为 二、选择题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13函数 的单调递增区间是（ ）2()1fxA B C D 0,)(,0(,114设 ， “ ”是“ ”的（ ）条件aR0a2A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）A 三角形 B 长

3、方形 C 对角线不相等的菱形 D 六边形16如图所示，正八边形 的边长为 ，12345678A2若 为该正八边形边上的动点，P则 的取值范围是（ ）13AA B 0,8622,86C D ,2三、解答题（共 5 大题，共 分）141717如图，长方体 中， ， ，ABCAB13A（1）求四棱锥 的体积；1（2）求异面直线 与 所成角的大小.1D18设 ，函数 ，aR2()1xaf（1）求 的值，使得 为奇函数；f（2）若 对任意 成立，求 的取值范围.2()fxxRa319某景区欲建造两条圆形观景步道 、 （宽度忽略不计） ，如图所示，已知1M2，ABC， （单位：米） ，要求圆 与 、 分别

4、相切于点 、 ，60D1ABDBD圆 与 、 分别相切于点 、 ，2MAC（1）若 ，求圆 、 的半径（结果精确到 米） ；6B1M20.1（2）若观景步道 与 的造价分别为每米 千元与每米 千元，如何设计圆 、12.891M的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到 千元）.20已知双曲线 （ ） ，直线 （ ） ， 与 交于 、2:1yxb0:lykxm0lPQ两点， 为 关于 轴的对称点，直线 与 轴交于点 ，PyPQy(0,)Nn（1）若点 是 的一个焦点，求 的渐近线方程；(2,0)（2）若 ，点 的坐标为 ，且 ，求 的值；b(1,0)32k（3）若 ，求 关于 的表达式

5、.mnb21已知函数 ，2()logxfx（1）解方程 ；1（2）设 ， ，证明： ，且 ；(,)x(,)a1(,)ax11()()axfffa4（3）设数列 中， ， ， ，求 的取值范围，nx1(,)113()nnnxx*N1x使得 对任意 成立.3nx*N【简答】一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 1,234(2,4)3i16107. 8. 9. 10. 11. 12. 6048(,32)二、选择题：13. 14. 15. 16. DCAB三、解答题：17. （1）4；（2） ；2arctn318. （1） ；（2）0,19. （1） 的半径为 ， 的半径为 ；1M6.234.6（2） 的半径为 30， 的半径为 20，总造价为 23.920. （1） ；（2） ；3yx2k21. （1） ；（2）作差法