1、新课标历届高考数学数列汇编及专题训练1、 （2007 年文 6）已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，abcd， 23yx()bc则 等于（ ）ad3 2 1 22、 （2007 年文 16）已知 是等差数列， ，其前 5 项和 ，则其公差na46a510Sd3、 （2007 年理 4）已知 是等差数列， ，其前 10 项和 ，则其公差na10a107S（ ）d 213234、 （2007 年理 7）已知 ， ， 成等差数列， 成等比数0xyxaby， ， ， xcdy， ， ，列，则 的最小值是（ ）2()abcd 01245、 （2008 年文 8 理 4）设等比数列 的公比 ，前 n 项
2、和为 ，则 （ ）na2qnS42aA. 2 B. 4 C. D. 15176、 （2008 年文 13）已知a n为等差数列，a 3 + a8 = 22，a 6 = 7，则 a5 = _7、 （2008 年理 17）已知数列 是一个等差数列，且 ， 。n 215（1） 求 的通项 ；na（2） 求 前 n 项和 的最大值。S8、 （2009 年文 8 理 16）等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ，anS210mma,则213mS（A）38 （B）20 （C）10 （D）99、 （2009 年文 15）等比数列 的公比 , 已知 =1， ，则 的na0q2a216nnan前 4 项和 = 。
3、S10、 （2009 年理 7）等比数列 的前 n 项和为 ，且 4 ，2 ， 成等差数列。若ans1a3=1，则 =1a4s（A）7 （B）8 （3）15 （4）1611、 （2010 年文 17）设等差数列 满足 ， 。na35109a（）求 的通项公式； na（）求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值。nSn12、 （2010 年理 17）设数列 满足na21112,3nnaA（1） 求数列 的通项公式；n（2） 令 ，求数列的前 n 项和bnS13（2011 年理 17）等比数列 的各项均为正数，且na21362,9.aa求数列 的通项公式.na设 求数列 的前项和.31323log
4、l.log,n nbaanb14、 （2011 年文 17）已知等比数列 中， ，公比 na131q（I） 为 的前 n 项和，证明：nSa2naS（II）设 ，求数列 的通项公式31323logllognb nb15、 （2012 年理 5）已知 na为等比数列， ， 568a，则 10a（ 472a）()A7()B5()C()D16、 （2012 年文 12 理 16）数列 满足 ，则 的前 项和为 na1()21nnana6017、 （2012 年文 14）等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_18、(2013 课标全国，理 3)等比数列 an的前 n
5、 项和为 Sn.已知 S3 a210 a1， a59，则a1( )A B C D31391919、(2013 课标全国，理 16)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S100， S1525，则nSn的最小值为_20、(2013 课标全国，文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列 an的公差不为零，a125，且 a1， a11， a13成等比数列(1)求 an的通项公式；(2)求 a1 a4 a7 a3n2 .21、(2013 课标全国，文 17)已知等差数列 an的前 n 项和 Sn满足 S30， S55.(1)求 an的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和21n22、(201
6、3 课标全国，文 6)设首项为 1，公比为 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则( 23)AS n2a n1 BS n3a n2 CS n43a n DS n32a n23(2013 课标全国，理 7)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若Sm1 2， Sm0， Sm1 3，则 m( )A3 B4 C5 D624、(2013 课标全国，理 14)若数列a n的前 n 项和 ，则a n的通项公式是213nSaan_.25、 【2014 年全国新课标（理 17） 】已知数列 的前 项和为 ， =1， ，nanS1a0n，其中 为常数.1nnaS()证明： ；2a（）是否存在 ，使得 为等
7、差数列？并说明理由.n26、 【2014 年全国新课标（文 05） 】等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8成等比数列，则a n的前 n 项和 Sn=（ ）A n（n+1） B n（n1） C D27、 【2014 年全国新课标（文 16） 】数列a n满足 an+1= ，a 8=2，则 a1= 28、 【2014 年全国新课标（理 17） 】已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；12nan（）证明： .132na+29、 【2014 年全国新课标（文 17） 】已知 是递增的等差数列， ， 是方程na2a4的根。2560x（I）求 的通
8、项公式；na（II）求数列 的前 项和.2n高考题答案1、 B2、3、 D4、 D5、C6、157、解：（）设 的公差为 ，由已知条件， ，解出 ， nad145ad13a2d所以 1()25nn（） Sad2()n所以 时， 取到最大值 2n48、C9、 1510、C11、解：（1）由 an = a1 +（n-1）d 及 a1=5，a 10=-9 得1259da解得12d数列a n的通项公式为 an=11-2n。 6 分(2)由(1) 知 Sn=na1+ d=10n-n2。()因为 Sn=-(n-5)2+25.所以 n=5 时，S n取得最大值。 12 分12、解：（）由已知，当 n1 时，
9、11121()()()nnnaaa213(2)n。)而 1,a所以数列 的通项公式为 。n21na（）由 知21nb35211nnS从而2357212nn -得。2352121(1)nnnS即 219n13、解：（）设数列a n的公比为 q，由 得 所以 。有条件可知2369a324a19qa0,故 。13q由 得 ，所以 。故数列a n的通项式为 an= 。12a12133（ ） logl.lognba(.)12故 12()()nbn12 12.()().()31n nn所以数列 的前 n 项和为b214、解：（）因为 .31)(nna,231(nS所以 ,nna（） nn ab32313l
10、oglogl)2(所以 的通项公式为nb.2)1(nbn15、 【解析】选 D， 或472a5647478,aa472,a11010,47016、可证明： 142434342416nnnnnnbaaaab1231510680S17、-218、答案：C解析：设数列 an的公比为 q，若 q1，则由 a59，得 a19，此时 S327，而a210 a199，不满足题意，因此 q1. q1 时， S3 a1q10 a1，31() q10，整理得 q29.1 a5 a1q49，即 81a19， a1 .19、答案：49解析：设数列 an的首项为 a1，公差为 d，则 S10 10 a145 d0，10
11、92aS15 15 a1105 d25.1542d联立，得 a13， ，2所以 Sn .()03n令 f(n) nSn，则 ， .21f 20()3fn令 f( n)0，得 n0 或 .当 时， f( n)0, 时， f( n)0，所以当 时， f(n)取最小值，2332而 nN ，则 f(6)48， f(7)49，所以当 n7 时， f(n)取最小值49.20、解：(1)设 an的公差为 d.由题意， a1a13，2即( a110 d)2 a1(a112 d)于是 d(2a125 d)0.又 a125，所以 d0(舍去)， d2.故 an2 n27.(2)令 Sn a1 a4 a7 a3n2
12、 .由(1)知 a3n2 6 n31，故 a3n2 是首项为 25，公差为6 的等差数列从而 Sn (a1 a3n2 ) (6 n56)3 n228 n.21、解：(1)设 an的公差为 d，则 Sn .1()ad由已知可得 130,5解得 a11， d1.故 an的通项公式为 an2 n.(2)由(1)知 ，21113232n从而数列 的前 n 项和为na11232 .n22、答案：D解析： 32 an，故选 D.11nnnnaqS23、答案：C解析： Sm1 2， Sm0， Sm1 3， am Sm Sm1 0(2)2， am1 Sm1 Sm303. d am1 am321. Sm ma1
13、 10， .12又 am1 a1 m13， .3 m5.故选 C.24、答案：(2) n1解析： ，23Sa当 n2 时， .113nn，得 ，即 2.1na a1 S1 ，23 a11. an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， an(2) n1 .25、 【解析】：()由题设 ， ，两式相减1nnaS121nnS，由于 ，所以 6 分121nna0a（）由题设 =1， ，可得 ，由()知121aS2131a假设 为等差数列，则 成等差数列， ，解得 ；na3, 324证明 时， 为等差数列：由 知4n24na数列奇数项构成的数列 是首项为 1，公差为 4 的等差数列21m 213ma令
14、 则 ，21,nm2n1na(2)m数列偶数项构成的数列 是首项为 3，公差为 4 的等差数列m 241ma令 则 ，,n() （ ） ，21na*N12na因此，存在存在 ，使得 为等差数列. 12 分426、 【答案】 A【解析】由题意可得 a42=a2a8，即 a42=（a 44） （a 4+8） ，解得 a4=8，a 1=a432=2，S n=na1+ d，=2n+ 2=n（n+1）27、 【答案】 【解析】由题意得，a n+1= ，a 8=2，令 n=7 代入上式得，a 8= ，解得 a7= ；令 n=6 代入得，a 7= ，解得 a6=1；令 n=5 代入得，a 6= ，解得a5=
15、2；根据以上结果发现，求得结果按 2， ，1 循环，83=22，故 a1=28、 （）证明：由 得13na113()nna又 ，所以 是首项为 ，公比为 3 的等比数列122n，因此 的通项公式为3nnana12na（）由（）知 1n因为当 时， ，所以132n132nn于是 12-1123 3-2nnnnaa （ ）所以 123n29、解：（1）方程 的两个根为 2，3，由题意得因为2560x24,3a设数列 的公差为 d，则 ，故 ，从而na4ad11所以 的通项公式为 12n（2）设 的前 项和为 ，由（1）知 ，则nS12n234.nnS4121n-得 3412.22nnS1()所以， 1nn
