1、.广西省 2013 届高三理科数学试题精选（ 6 年高考(大纲版)+2 年模拟）分类汇编 5：数列一、选择题1 （广西南宁二中 2012 届高三 3 月模拟考试数学（理）试题）已知各项不为 0 的等差数列 na满足2712a,数列 nb是等比数列,且 7ba,则 59= （ ）A16 B8 C4 D2【答案】A 2 （广西南宁市 2012 届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知数列 na是正项等比数列,若16,43a,则数列 na的通项公式为 （ ）A 2n B 2C 12nD n2【答案】C 3 （广西百所高中 2013 届高三第三届联考试题数学理 ）一个等差数列第 5 项 61230,
2、aa且 ,则有 （ ）A 12,3adB 12,3ad C D 3【答案】A 4 （2008 全国 1 理科）已知等差数列 na满足 24, 3510a,则它的前 10 项的和 10S（ ）A138 B135 C95 D23【答案】C5 （广西南宁市 2013 届高三第二次诊断测试数学（理）试题）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,S9=-18,S13=-52,bn为等比数列,且 b5 =a5,b7=a7,则 b15的值为 （ ）A64 B128 C-64 D-128【答案】C 6 （广西武鸣高中 2012 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列 na中,公比 0q,若 42a
3、,则321a最值情况为 （ ）A最小值 4B最大值 4C最小值 12D最大值 12【答案】B 7 （2011 年高考（理） ）设 nS为等差数列 na的前 项和,若 1a,公差 d, 24kS,则 k（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D8 （2010 年高考（全国理 1） ）已知各项均为正数的等比数列 na, 123=5, 789a=10,则 456a=.（ ）A 52B7 C6 D 42【答案】A9 （广西桂林等四市 2013 届高三第一次联考试题（理数） ）等差数列 na的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则 a2= （ ）A-6 B-8 C8 D6【答案】A 10 （广西梧州
4、市蒙山县 2012 届高三高考模拟考试数学（理）试题）已知等差数列 na的前 项和为 nS,且满足 51S,则 8tan的值是 （ ）A 3B 3C 3D 3【答案】A 11 （广西桂林市、崇左市、防城港市 2013 届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD 版） ）已知a n为等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a3=6,S3=12,则 S12等于 （ ）A288 B90 C156 D126【答案】C 12 （广西陆川县中学 2012 届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）已知各项均为正数的等比数列na满足 7652a,若存在两项 ,mna使得 14,mnan则 的最小值为 （ ）
5、A 32B 3C 94D不存在【答案】A 13 （2012 年高考（大纲理） ）已知等差数列 na的前 项和为 5,1nSa,则数列 1na的前100 项和为 （ ）A 10B 910C 910D 01【答案】A14 （广西南宁市 2012 届高三第二次适应性测试数学（理）试题）已知数列 的前 n 項和 满足:,且 ,那么 a5为 （ ）A1 B 9 C 1O D 55【答案】A 15 （广西南宁市 2012 届高三第一次适应性测试数学（理）试题）等比数列 na中, 2380,则 62Ss=（ ）A-10 B10 C20 D21【答案】D .16 （2010 全国理 2）如果等差数列 na中,
6、 34512a,那么 127.a（ ）A14 B21 C28 D35【答案】C17 （广西陆川县中学 2012 年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012 年 5 月 7 日 ）已知等差数列na的前 项和为 nS,若 1610,aS,则当 n取得最小值时, n的值为 （ ）A6 B7 C8 D10【答案】 解:法一:由 015209810976106 adaa 所以可知该数列为单调递增数列,由 98a可知, 98,故 S最小 法二:若公差 0d,则 nS在 N上递减,有 106S,与已知不符合 所以 ,由 16可知 这个关于 n的二次函数的对称轴为 82106n,所以 8S最小.选答案 C
7、 18 （广西区八桂 2013 届高三第一次模拟数学（理）试题）已知等比数列 na中,各项都是正数,且 1a, 32,2a成等差数列,则 8967a等于 （ ）A 3B 12C 12 (D)32【答案】A 19 （广西陆川县中学 2012 届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）等差数列 na的公差为 2,若134,a成等比数列,则 2a （ ）A 8B 6C8 D6【答案】B 二、填空题20 （2007 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国 2）已知数列的通项 52na,其前 n项和为 nS,则 2limn _.【答案】 521 （2007 年高考数学全国 I 理科）等比
8、数列 na的前 n 项和为 nS,已知 1, 2S, 3成等差数列,则na的公比为_.【答案】等比数列 na的前 n 项和为 nS,已知 1, 2, 3成等差数列, 1naq,又.2134S,即 21114()3()aqaq,解得 na的公比 13q. 22 （2009 全国 2 理）设等差数列 m的前 n项和为 nS,.若 35,则 59S=_.【答案】9 23 （2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理） ）设等差数列 na的前 项和为 nS,若972S,则 49a=_.【答案】解: n是等差数列,由 972S,得 59,Sa8 249294564()()3a. 24 （广西
9、区八桂 2013 届高三第一次模拟数学（理）试题）数列 n中,已知 1a, 2,12()nnaN,则 7_.【答案】1 三、解答题25 （广西南宁二中 2012 届高三 3 月模拟考试数学（理）试题） 数列 117,242nnnbbT且 为 的前 n 项和.(1)求证:数列 12nb是等比数列,并求 nb的通项公式;(2)如果 n对任意 *12, 7()nkNT不 等 式 恒成立,求实数 k 的取值范围.【答案】解: (1) 对任意 *n,都有 14nb,所以 11()2nnb 则 12nb成等比数列,首项为 132,公比为 2 所以 13()n, ()n .26 （2009 全国 2 理）设
10、数列 na的前 n 项和为 nS,已知 11,42naSa(1) 设 n1bab， 证 明 数 列 是 等 比 数 列(2) 求数列a 的通项公式【答案】解：（I）由 1,及 142nSa，有 1214,a21235,3aba由 4nS， 则当 时，有 1nS 得 11,2()nna又 2nba， b是首项 13b，公比为的等比数列（II）由（I）可得 13nna， 24na数列 2n是首项为 ，公差为 4的等比数列13()4na， 2(1)nn 27 （广西南宁市 2012 届高三第一次适应性测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)设数列 na的前 n 项和为 nS,已知 11,2(
11、*).naSnN(1)求数列 的通项公式;.(2)若 1nnba,数列 nb的前 n 项和为 *,nTN,证明: 2.nT【答案】28 （广西区八桂 2013 届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知数列 na满足 1, 2a,且 1(2cos)(13,nnaN ()求通项公式 ;()设 n的前 n 项和为 nS,问:是否存在正整数 ,m使得 21nS?若存在,【答案】.29 （广西南宁市 2013 届高三第二次诊断测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知数列a n满足 1),(21aNnan .(1)求证:数列 na是等差数列;(2)设 bn表示数列a n
12、在区间( 21)n,( )n-1上的项的个数,试求数列 nab的前 n 项和 Sn,并求关于n 的不等式 Sn2 时 1na当 c2 时，令24ca，由 1nnac得 na当 102,33n时当 c时， a，且 1na于是 1()()3nnn13naa当 log时， 11,3nna因此 0c不符合要求所以 c 的取值范围是 0(2,345（广西南宁市 2012 届高三第二次适应性测试数学（理）试题）已知数列 满足(1)若数列 满足 ,证明:数列 是等差数列;(2)证明:【答案】.46 （2007 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国 2）设数列 na的首项113(0)234n
13、naa， ， ， ， ， ， .(1)求 的通项公式;(2)设 3nnba,证明 1nb,其中 为正整数.【答案】解:(1)由 234， ， ， ， ， 整理得 11()2nn. 又 0a,所以 a是首项为 1a,公比为 2的等比数列,得 11()2nn(2)方法一: 由(1)可知 30na,故 0nb. 那么, 21nb 2222(3)(3)()9(1).4nnn nnaaa又由(1)知 0a且 n,故 210nb, 因此 1nb， 为正整数. 方法二: .由(1)可知 3012nna， , 因为 1n, 所以 11(3)2nnnaba. 由 n可得3(32)nnn, 即 2()nnnaaA
14、 两边开平方得 32nnna. 即 1nb， 为正整数. 47 （2012 年高考（大纲理） ）函数 2()3fx。定义数列 nx如下： 112,nx是过两点(4,5),()nnPQxf的直线 nPQ与 轴交点的横坐标。（1）证明： 123；（2）求数列 nx的通项公式。【答案】解：（1）为 2(4)85f，故点 (4,)P在函数 ()fx的图像上，故由所给出的两点(4,5),nnPQx，可知，直线 nQ斜率一定存在。故有直线 n的直线方程为 ()54)nfxy，令 0y，可求得2835(4)22n nnx xx所以 132n下面用数学归纳法证明 3nx当 1n时， x，满足 1假设 k时，
15、23k成立，则当 nk时， 14352kkkxx，.由 5152342124342kkk kxxxx即 13kx也成立综上可知 n对任意正整数恒成立。下面证明 1x由2214343(1)42nnnnn xx 由 2210()3nnnx，故有 10nx即 1nx综上可知 3恒成立。（2）由 142nx得到该数列的一个特征方程 42x即 30x，解得 3x或x13nnnxx 15()12nnnxxx 两式相除可得 151nnxx,而 32故数列 3n是以 为首项以 为公比的等比数列1()5nnx,故1195435nnx。法二(先完成,用证)：() nPQ的方程为 243nnyxx,令 0y得 1542nnx(不动点法) 令 42x,得函数 4()gx的不动点 12.15(1)nnnx33x上两式相除得 15nn.可见数列 13nx是等比数列 ,其中公比 5q,首项为13x. 11435nx()N即为所求.()由上知 42(25nn(当 1时).又 1nn(当 时).易见,数列 13)N单调递减,所以数列 1435n()N单调递增,即1nx.综合得: 123nx.
