1、1.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为 ，其余棱长均为 2，则这个四面体的体积为（ ）（A）1 （B） （C） （D）3解析 1. 取边长为 的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接 ,2.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D）解析 2. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为 3 母线长为 5 的圆锥，下半部为底面半径为 3 高为 5 的圆柱，所以其表面积为 .3.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试， 5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据可得
2、这个几何体的表面积为( )A. B. C. D. 12解析 3. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为 底面是边长为 2 的正方形，故其表面积为 .4. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11) 三棱锥PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形， PA平面 ABC，PA2AB 6，则该球的体积为( )解析 4. 三棱锥 PABC 的外接球与高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥 PABC 补成高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱，由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为 3，设底面 ABC 的外接圆圆
3、心为 O1, 连接 OA, O1A、OO 1, 则 O1A = , OO1=3，所以 OA2=O1A2+ = ，所以该求的体积为 .5. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为 10 的空间几何体的三视图，则图中 x 的值为( ) A. 2B. 3 C. 4 D. 5解析 5. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为 3 和 2 的长方形高为 x 的四棱锥，下半部为高为 1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长方体，所以其体积为 ，解得 x=2.6. (2014 山西太原高三模拟考试（一）， 10) 在三棱锥
4、S-ABC 中，ABBC, AB=BC= , SA=SC=2，二面角 S-AC-B 的余弦值是 , 若 S、A 、 B、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) 解析 6. 取线段 AC 的中点 E, 则由题意可得 SEAC, BEAC, 则SEB 即为二面角 S-AC-B 的平面角, 在SEB 中, SE= , BE=1, 根据余弦定理, 得 , 在SAB 和SCB 中, 满足勾股定理, 可得 SAAB, SCBC, 所以 S、A、B 、C 都在同一球面上，则该球的直径是 SB, 所以该球的表面积为 .7. (2014 山西太原高三模拟考试（一）， 8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：
5、 cm），则该几何体的体积为( ) A. （32+ ) 3B. （32+ ) 3C. （41+ ) 3D. （41+ ) 3解析 7. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为 3、3、1 的长方体；中半部为底面直径为 1 高为 1 的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2 的长方体，其体积为 .8.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测， 3) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 解析 8. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为 2，所以该三棱柱的体积 .9. (2014 重庆杨家坪中学高三
6、下学期第一次月考， 6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24，则该几何体的底面积是（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24解析 9. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为 4，因为体积为 24，所以底面积 .10. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8) 点 , ， ， 在同一个球的球面上， ， , 若四面体 体积的最大值为 , 则该球的表面积为( ) 解析 10. 如图，当 平面 时，四面体 体积的最大. 此时，所以 ，设球半径为 R，则 ,即 ，从而 ，故 .11. (2014 湖北黄冈高三 4 月模
7、拟考试， 6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 解析 11.原几何体如图中三棱锥 ，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面 垂直于底面，高为 ，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心 在高线 上，且是等边三角形的中心，学| 科|网 Z|X|X|K所以这个几何体的外接球的半径为 ，所以这个几何体的外接球的表面积为 .12. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试， 9) 正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 解析 12. 设球半径为 ， 如
8、图所示，可得 ，解得 ， 所以表面积为 .13. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试， 7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6 B. 2 C. 3 D.解析 13. 由三视图知，原几何体的体积为 .14. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试 , 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）解析 14.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为 =4.15. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试， 8) 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 解析 15.
9、 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为 2 的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为 ，球的表面积为 .16.（2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学（理）试题，7）三 棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA 平面 ABC，AB BC，又 SA=AB= BC=1，则球 O 的表面积为( )(A) (B) (C) 3 (D) 12解析 16. 三棱锥 SABC 的外接球与高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥 PABC 补成高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心
10、O 到底面 ABC 的距离为 ，设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、OO 1, 则 O1A = , OO1= ，所以 OA2=O1A2+ = ，所以该求的体积为 .17.（2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟，8）若某棱锥的三视图(单位：cm) 如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A10 cm 3 B20 cm 3C30 cm 3 D40 cm 3 解析 17. 根据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中 PAPB ，底面ABCD 为矩形且与侧面 PAB 垂直，过点 P 作线段 AB 的垂线，则该垂线即为四棱锥的高，其长度为 cm，而矩形 ABCD 的边长
11、AD=5，AB=5，所以其体积为cm3.18.（2014 湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，4）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A48cm 3 B98cm 3 C88cm 3 D78cm 3解析 18. 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为 6 cm、3 cm、6 cm 的长方 体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为 636 98 cm3.19.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 11) 如图所示，棱长为 6 的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为 l 的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）
12、是( )( A) 222 (B) 258 (C) 312 (D) 324解析 19. 表面积等于正方体的表面积减去 12 个表面上的小正方形面积，加上 6 个棱柱的侧面积，减去 6 个通道的 6 个小正方体的表面积则 S=636-12+646-66=312故选C20.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 4) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视 图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D) 解析 20. 根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为 1，高为 2；直三
13、棱柱的底面是腰长为 的等腰直角三角形，故该几何体的体积为 .21.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试， 9) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A BC D解析 21. 由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是 1，高是 2，所以母线长为 ，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即 ，故选 .22.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试， 8) 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，H 分别是棱 A1B1，D 1C1 上的点（点 E 与 B1 不重合），且 EHA 1D1，过 EH
14、 的平面与棱BB1，CC 1 相交，交点分别为 F，G 设 AB2AA 12a在长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFE-D1DCGH 内的概率为 P，当点 E，F 分别在棱A1B1，BB 1 上运动且满足 EFa 时，则 P 的最小值为解析 22. 根据几何概型，= = =，其中“” 当且仅当 时成立. 故选 D.23. (2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测 , 7) 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 解析 23. 由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为.24. (2014 河南
15、郑州高中毕业班第一次质量预测 , 4) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 解析 24.由已知，元几何体为四棱柱，其底面边长为 ，侧视图的高为 ，底面积为 ，又因为棱柱的高为 3， 侧面积为 ，故原几何体的表面积为 .25. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试 , 3) 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位： ）, 则该几何体的体积为（ ） 学#科#网A B. C D. 解析 25.由三视图可知，该几何体是由三个棱长为 1 的正方体加半个正方体构成，所以体积为26.(2014 成都高中毕业班第一次诊断
16、性检测， 8) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm) ，则该几何体的体积为（ ）(A) 120 (B) 80 (C) 100 (D) 60 解析 26.画出直观图可知，原几何体的体积 .27. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研 ) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）解析 27. 原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成，其体积为.28.13(2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试， 13) 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。解析 28. 该三视图对
17、应的几何体为组合体, 其中上半部为底面边长为 2, 斜高为 的正四棱锥, 下半部分是边长为 2 的正方体, 所以其表面积为.29. (2014 福州高中毕业班质量检测 , 14) 已知某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则该几何体的表面积为 . 解析 29. 由三视图知，原几何体是一个棱长为 2 的正方体削去一个三棱锥后剩下的一个七面体，截面三角形为边长为 的等边三角形，截面的面积为 ，所以几何体的表面积为 .30. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试 , 15) 已知四棱锥 的顶点在球心 ，底面正方形 的四个顶点在球面上，且四棱锥 的体积为 ，则球 的体积为 . 解析 30.
18、因为底面正方形 的四个顶点在球面上，所以 四个顶点在一个小圆面上，且 与 是小圆直径. 所以 ， ，又，从而由 + 得： ，故 .31.（2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学（理）试题，11）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 解析 31. 根据三视图可知，该几何体是底面为以 2 和 3 为直角边的直角三角形高为 4 的三棱柱，其体积为 .32. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考，16) 正三角形 的边长为 2，将它沿高 翻折，使点 与点 间的距离为 1，此时四面体 外接球表面积为 解析 32. 根据题意知，三棱锥 的三条侧棱 ， ，底面是正三角形，它的外接球就是它
19、扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线到顶点的距离，就是球的半径，在正三棱柱 中，底面边长为 2，高为 3，由题意得桑棱柱上下底面中点连线的中点到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的中心，所以，正三棱柱 的外接球的球心为 ，外接球的半径为 ，表面积为 ，球心到底面的距离为 1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为 ，所以球的半径为 ，故外接球的表面积为 .33.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试， 11) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 解析 33. 由三视图可知，该几何体是底面半径为 1，高为 ，母线长为 2 的圆锥的一半. 其表面积是整个圆锥表面积
20、的一半与轴 截面的面积之和.所以， = .34. (2014 周宁、政和一中第四次联考， 15) 如图，平面四边形 中， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 . 解析 34. 由题意，在平行四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点在同一个球面上，可知 ，所以， 是外接球的直径，所以 ，球的半径为 ，故球的体积为 .35. (2014 湖南株洲高三教学质量检测（一）， 11) 一几何体的三视图如下图所示，则它的体积为 . 解析 35. 原几何体是一个正三棱柱截取一个三棱锥得到的，正三棱柱的底面三角形
21、边长为 2，底边上的高为 ，正三棱柱的高为 2，体积为 ，截取的三棱锥底面积为 ，高为 1，体积 ，故原几何体 的体积为.36.(2014 江苏苏北四市高三期末统考 , 8) 若正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 1，则此三棱锥的体积为 解析 36. 正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 1，如图，过 作 平面 ，为底面正三角形的高，且 ，棱锥的高 ，三棱锥的体积为 .37. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测 , 15) 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 . ，则此球的表面积等于_. 解析 37. 三棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为 ， ，解得 ，根
22、据余弦定理得 ， ，设 外接圆的半径为 ，则 ， ，外接球的半径为 ，球的表面积为 .38. (2014 江西七校高三上学期第一次联考 , 13) 若正四棱锥的左 视图如右图所示，则该正四棱锥体积为 . 解析 38. 依题意，这个四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧面为等边三角形的正四棱锥，其体 积.答案和解析理数答案 1. A解析 1. 取边长为 的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接 ,答案 2. B解析 2. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为 3 母线长为 5 的圆锥，下半部为底面半径为 3 高为 5 的圆柱，所以其表面积为 .答案 3. B解析 3. 从三视图中可以看
23、出该几何体是正四棱锥，且其斜高为 底面是边长为 2 的正方形，故其表面积为 .学 科网 ZXXK答案 4. B解析 4. 三棱锥 PABC 的外接球与高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥 PABC 补成高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱，由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为 3，设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、OO 1, 则 O1A = , OO1=3，所以 OA2=O1A2+ = ，所以该求的体积为 .答案 5. A解析 5. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为 3 和 2 的长方形高为 x 的四棱锥，
24、下半部为高为 1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长方体，所以其体积为 ，解得 x=2.答案 6. D解析 6. 取线段 AC 的中点 E, 则由题意可得 SEAC, BEAC, 则SEB 即为二面角 S-AC-B 的平面角, 在SEB 中, SE= , BE=1, 根据余弦定理, 得 , 在SAB 和SCB 中, 满足勾股定理, 可得 SAAB, SCBC, 所以 S、A、B 、C 都在同一球面上，则该球的直径是 SB, 所以该球的表面积为 .答案 7. C解析 7. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为 3、3、1 的长方体；中半部为底面直径为
25、1 高为 1 的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2 的长方体，其体积为 .答案 8.B解析 8. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为 2，所以该三棱柱的体积 .答案 9. C解析 9. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为 4，因为体积为 24，所以底面积 .答案 10. C 解析 10. 如图，当 平面 时，四面体 体积的最大. 此时，所以 ，设球半径为 R，则 ,即 ，从而 ，故 .答案 11. D解析 11.原几何体如图中三棱锥 ，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面 垂直于底面，高为 ，底面
26、是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心 在高线 上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为 ，所以这个几何体的外接球的表面积为 .答案 12. D 解析 12. 设球半径为 ， 如图所示，可得 ，解得 ，所以表面积为 .答案 13.D 解析 13. 由三视图知，原几何体的体积为 .答案 14.D解析 14.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为 =4.答案 15. C解析 15. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为 2 的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为 ，球的表面积为 .答案 16. C解析 16. 三棱锥 SAB
27、C 的外接球与高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥 PABC 补成高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为 ，设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、OO 1, 则 O1A = , OO1= ，所以 OA2=O1A2+ = ，所以该求的体积为 .答案 17. B解析 17. 根据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中 PAPB ，底面ABCD 为矩形且与侧面 PAB 垂直，过点 P 作线段 AB 的垂线，则该垂线即为四棱锥的高，其长度为 cm，而矩形 ABCD 的边长 A
28、D=5，AB=5，所以其体积为cm3.答案 18. B解析 18. 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为 6 cm、3 cm、6 cm 的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为 636 98 cm3.答案 19. C解析 19. 表面积等于正方体的表面积减去 12 个表面上的小正方形面积，加上 6 个棱柱的侧面积，减去 6 个通道的 6 个小正方体的表面积则 S=636-12+646-66=312故选C答案 2 0. C解析 20. 根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为 1，高为 2；直三棱柱的底面是腰长为 的等腰直角三角形，故该几何体的体积
29、为 .答案 21. 解析 21. 由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是 1，高是 2，所以母线长为 ，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即 ，故选 .答案 22. D解析 22. 根据几何概型，= = =，其中“” 当且仅当 时成立. 故选 D.答案 23. B解析 23. 由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为.答案 24. C解析 24.由已知，元几何体为四棱柱，其底面边 长为 ，侧视图的高为 ，底面积为 ，又因为棱柱的高为 3， 侧面积为 ，故原几何体的表面积为 .答案 25.C解析 2
30、5.由三视图可知，该几何体是由三个棱长为 1 的正方体加半个正方体构成，所以体积为答案 26. C解析 26.画出直观图可知，原几何体的体积 .答案 27. C解析 27. 原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成，其体积为.答案 28. 解析 28. 该三视图对应的几何体为组合体, 其中上半部为底面边长为 2, 斜高为 的正四棱锥, 下半部分是边长为 2 的正方体, 所以其表面积为.答案 29.解析 29. 由三视图知，原几何体是一个棱长为 2 的正方体削去一个三棱锥后剩下的一个七面体，截面三角形为边长为 的等边三角形，截面的面积为 ，所以几何体的表面积为 .答案 30.解析 30.因为底面正方形
31、 的四个顶点在球面上，所以 四个顶点在一个小圆面上，且 与 是小圆直径. 所以 ， ，又，从而由 + 得： ，故 .答案 31. 12解析 31. 根据三视图可知，该几何体 是底面为以 2 和 3 为直角边的直 角三角形高为 4的三棱柱，其体积为 .答案 32.解析 32. 根据题意知，三棱锥 的三条侧棱 ， ，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线到顶点的距离，就是球的半径，在正三棱柱 中，底面边长为 2，高为 3，由题意得桑棱柱上下底面中点连线的中点到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的中心，所以，正三棱柱 的外接球的球心为 ，外接球的半径为 ，表面积为 ，球心到底面的距离为 1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为 ，所以球的半径为 ，故外接球的表面积为 .答案 33. 解析 33. 由三视图可知，该几何体是底面半径为 1，高为 ，母线长为 2 的圆锥的一半. 其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和.所以， = .答案 34. 解析 34. 由题意，在平行四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点在同一个球面上，可知 ，所以， 是外接球的直径，所以 ，球的半径为 ，
