1、2014-2016 高考理科不等式真题汇编（含答案）一2014 年不等式高考真题1 (2014 上海 )设 ,则“ ”是“ ”的（ ）Rba,4b2,ba且（A）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件2 (2014 四川 )若 ， ，则一定有（ ）0abcdA、 B、 C、 D、cdabcabdc3.(2014 上海) 若实数 x,y 满足 xy=1,则 + 的最小值为_.2xy4.(2014 新课标 I).不等式组 的解集记为 .有下面四个命题：124xyD： ， ： ,1p(,),xyDp(,),2xy： ， ： .3P3y4 1y其中真命题是. ，
2、. ， . ， . ，A2p3B1p4C1p2D1p3P5. (2014 新课标 II)设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）7035xy 2zxyA. 10 B. 8 C. 3 D. 26(2014 天津)设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为xy0,1,yx2zxy（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）57. (2014 广东)若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为,xy12yxzy且M 和 m，则 M-m=A8 B.7 C.6 D.58. (2014 北京)若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ）,xy20ykzyxk.2A.B1.2C.D9(2014
3、 天津)设 ，则 |“ ”是“ ”的（ ）,abRabab（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充要也不必要条件10(2014 江西) (1).（不等式选做题）对任意 , 的最小值（ ,xyR11xy）A. B. C. D.1234二填空题1. （2014 大纲）设 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy0231xy4zxy2（ 2014 浙江）当实数 ， 满足 时， 恒成立，则实数 的xy4,0,xyaxya取值范围是_.3、 （ 2014 福建）要制作一个容器为 4 ，高为 的无盖长方形容器，已知该容器的底面3m1造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方
4、米 10 元，则该容器的最低总造价是_ （单位：元）4（ 2014 福建）若变量 满足约束条件 则 的最小值为_yx,0821xyyxz35 (2014 重庆)若不等式 2112a对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是_.6. （2014 辽宁）对于 ，当非零实数 a，b 满足 ，且使0c2240abc最大时， 的最小值为 .|2|ab345abc7(2014 湖南).若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则yx,kyx4yxz26. _k8(2014 湖南) 的不等式 的解集为 ，则 _.x23ax513xa9 (2014 陕西) (不等式选做题)设 ，且 ，则,abmnR25,b
5、mnb的最小值为 2mn三解答题1. (2014 新课标 I)（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若 ，且 .0,ab1ab() 求 的最小值；3（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,ab236b2. (2014 新课标 II)（本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲设函数 =fx1(0)xa（）证明： 2；（）若 ，求 的取值范围.35f3. （2014 辽宁） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ， ，记 的解集为 M，()2|1|fxx2()168gx()1fx的解集为 N.4g（1 ）求 M；（2）当 时，证明： .xMN221()()4xffx4（
6、2014 福建） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选将已知定义在 R 上的函数 的最小值为 .21xxf a（I）求 的值；a（II）若 为正实数，且 ，求证： .rqp， arqp322rqp二2015 年不等式高考真题1.【2015 高考四川，理 9】如果函数 在21810fxmxnmn，区间 上单调递减，则 mn 的最大值为（ ）12，（A）16 （B）18 （C）25 （D ） 8122.【2015 高考北京，理 2】若 ， 满足 则 的最大值为（ ）xy01xy ， ， ， zxyA0 B1 C D233 【 2015 高考广东，理 6】若变量 ， 满足约束条件 则 的最小x
7、y201854yxyxz3值为（ ）A B. 6 C. D. 451 534.【2015 高考陕西，理 9】设 ，若 ， ，()ln,0fxab()pfab()2bqf，则下列关系式中正确的是（ ）()(2rfabA B C Dqpqrpr5 【 2015 高考湖北，理 10】 设 ， 表示不超过 的最大整数. 若存在实数 ，使得xRxt， ， 同时成立，则正整数 的最大值是（ ）1t2tntnA3 B4 C5 D66.【2015 高考天津，理 2】设变量 满足约束条件 ，则目标函数,xy203xy的最大值为( )6zxy（A）3 （B）4 （C ）18 （D ）407.【2015 高考陕西，
8、理 10】某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元甲 乙 原料限额（吨） 321（吨）188.【2015 高考山东，理 5】不等式 的解集是（ ）52x（A） （- ，4） （B） （- ，1 ） （C） （1，4 ） （D） （1 ，5）9.【2015 高考福建，理 5】若变量 满足约束条件 则 的最,xy0,2,xy2zxy小值等于 ( )A B C D2522310.【 20
9、15 高考山东，理 6】已知 满足约束条件 ，若 的最大值为,xy0xyzaxy4，则 （ ）a（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-311.【 2015 高考新课标 1，理 15】若 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy104xyyx12.【 2015 高考浙江，理 14】若实数 满足 ，则 的,xy21263xyxy最小值是 13 【 2015 高考新课标 2，理 14】若 x，y 满足约束条件 ，则 的102,xy， zxy最大值为_14.【 2015 高考江苏，7】不等式 的解集为_.24x15.【 2015 高考湖南，理 4】若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最y12xy3zx
10、y小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【2015 高考上海，理 17】记方程： ，方程： ，方程210xa20xa： ，其中 ， ， 是正实数当 ， ， 成等比数列时，下列选2340xa1a23123项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根2016 年高考数学理试题分类汇编一、选择题1、 （ 2016 年北京高考）若 x， y满足203xy，则 2xy的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.52、 （ 2016 年山东高考）若变量 x，y 满足 则 的最大值是2xy+（A）4 （B） 9 （C）1
11、0 （D）123、 （ 2016 年四川高考）设 p：实数 x，y 满足(x 1)2(y1)22 ，q：实数 x，y 满足则 p 是 q 的1,yx（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4、 （ 2016 年天津高考）设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的20,369.xy25zxy最小值为（ ）（A） （B）6 （C）10 （D）1745、 （ 2016 年浙江高考）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域中的点在直线 x+y 2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则AB=2034xyA2 B
12、4 C 3 D266、 （ 2016 年北京高考）已知 x， yR，且 0xy，则（ ）A. 10xy B. sin C. 1()2y D. ln0xy二、填空题1、 （ 2016 年上海高考）设 x ,则不等式 的解集为_R13x2、 （ 2016 年上海高考）设 若关于 的方程组 无解，则 的取.0,ba,y1axybba值范围是_3、 （ 2016 年全国 I 高考）某 高 科 技 企 业 生 产 产 品 A 和 产 品 B 需 要 甲 、 乙 两 种 新 型 材 料 .生 产一 件 产 品 A 需 要 甲 材 料 1.5 kg， 乙 材 料 1 kg， 用 5 个 工 时 ； 生 产
13、一 件 产 品 B 需 要 甲材 料 0.5 kg， 乙 材 料 0.3 kg， 用 3 个 工 时 ， 生 产 一 件 产 品 A 的 利 润 为 2100 元 ， 生 产一 件 产 品 B 的 利 润 为 900 元 .该 企 业 现 有 甲 材 料 150 kg， 乙 材 料 90 kg， 则 在 不 超 过600 个 工 时 的 条 件 下 ， 生 产 产 品 A、 产 品 B 的 利 润 之 和 的 最 大 值 为 元 .4、 （ 2016 年全国 III 高考）若 ,xy满足约束条件 20xy则 zxy的最大值为_.不等式一选择题：1 (2014 上海 ) 【答案】 B2 (201
14、4 四川 ) 【答案】D3.(2014 上海)【答案】 24.(2014 新课标 I). 【答案】：C5. (2014 新课标 II) 答案：B6(2014 天津)【答案】B7. (2014 广东)【答案】C8. (2014 北京) 【答案】D9(2014 天津) 【答案】C【解析】 . .|,|;|, .-|,-|03 .,|; 2 |,|, |,1 2222C baababbaba选综 上 ， 是 充 要 条 件 则若则若时 ，） 当（ 则若则若时 ，） 当（ 是 必 要 条 件则若是 充 分 条 件则若 时 ，） 当（ 10(2014 江西) 【答案】B【解析】 |1|1|1|1|23x
15、yxy二填空题1. （2014 大纲）【答案】5.2（ 2014 浙江） 31,23、 （ 2014 福建）604（ 2014 福建）15 (2014 重庆)【答案】2-，【解析】 21-1-20215)(5)f(|-|21|)(2，解 得 ， 即恒 成 立 ， 即 有 最 小 值由 数 轴 可 知 ，a aaxf xxf +=6. （2014 辽宁）【答案】-2【解析】 2-54-3 .2-)41(054-365.8|2| 103,:21:)2)2()13( 5)-)3(5(-50-)1)242- 22 22的 最 小 值 为所 以 ， 这 时 ，取 最 大 值 时 ，即当 （ （ （cba
16、 bbca bcabc bacbcab+=+= +=+=+7(2014 湖南).【答案】 【解析】求出约束条件中三条直线的交点为 ,且不等式组,4,kk2限制的区域如图,所以 ,则当 为最优解时, ,4yx2kk362k当 为最优解时, , 因为 ,所以 ,故填 .k26142【考点定位】线性规划8(2014 湖南) 9 (2014 陕西) (不等式选做题) A 5.5)sin()sin(5 os5sin,o,si,2 222的 最 小 值 为所 以 ， ， 则设mmmcbacbaba+=+=三解答题1. (2014 新课标 I)【解析】：() 由 ，得 ，且当 时等号成立，12abab22a
17、b故 ，且当 时等号成立，334abA 的最小值为 . 5 分3ab42（）由 ，得 ，又由( )知 ，二者矛盾，636ab322ab所以不存在 ，使得 成立. 10 分,2. (2014 新课标 II)3. （2014 辽宁） 【答案】 （1） 340|x（2 ） 【解析】（1 ） 340|.34,0)( 101;1.1-|2xMxf xx=+=所 以 ，的 解 集 为 时 ， 解 得当时 ， 解 得当（2） 222 23221()168440,0,3()()(1)(1)1()()41,0gMNxffxxxxffx， 解 得 -=+=-+-=-+- = 4（ 2014 福建）解：(1)因为|
18、x 1|x2|(x 1) (x2)|3，当且仅当1x2 时，等号成立，所以 f(x)的最小值等于 3，即 a3.(2)由(1)知 pqr3，又 p，q，r 是正实数，所以(p 2q 2r 2)(121 21 2)( p1q1r1) 2(pqr) 29，即 p2q 2r 23.二2015 年高考不等式真题答案1.【2015 高考四川，理 9】【答案】B【解析】时，抛物线的对称轴为 .据题意，当 时， 即2m82nxm282nm. .由 且 得 .1n6,113,6n当 时，抛物线开口向下，据题意得， 即 .282n8n.由 且 得 ，故应舍去.89,2nmnm192要使得 取得最大值，应有 .所
19、以1(,8)n，所以最大值为 18.选 B(182)()62.【2015 高考北京，理 2】【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于 ，则 ，令2zxy12xz，作直线 ，在可行域中作平行线，得最优解 ，此时直线的0Z12yx(0,)截距最大， 取得最小值 2.3 【 2015 高考广东，理 6】【答案】 C4.【2015 高考陕西，理 9】【答案】C【解析】 ， ()ln2abqf，()lnpfab，函数 fx在 上单调递增，因为11()l22r 0,ab，所以 ()()ffab，所以 pr，故选 C5 【 2015 高考湖北，理 10】【答案】B【解析】因为 表示不超过 的最大整数.由
20、得 ，由 得 ，xx1t2t2t32t由 得 ，所以 ，所以 ，由 得 ，34t54t 52t 534所以 ，由 得 ，与 矛盾，故正整数 的最大值6564t n是 4.6.【2015 高考天津，理 2】【答案】C7.【2015 高考陕西，理 10】 【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 、 吨，则利润xy34zxy由题意可列 ，其表示如图阴影部分区域：32180xy当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值，所以 ，故max32418z选 D8.【2015 高考山东，理 5】【答案】A【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;1155()()()5221
21、2xxxIII解（I）得： ,解（II）得： ,解（III ）得： ,4所以，原不等式的解集为 .故选 A.x9.【2015 高考福建，理 5】10.【 2015 高考山东，理 6】【答案】B【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，02xy若 的最大值为 4，则最优解可能为 或 ，经检验，zaxy1,xy2,0xy是最优解，此时 ； 不是最优解.故选 B.2,02a11.【 2015 高考新课标 1，理 15】 【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 是可行域内一点与原点连yx线的斜率，由图可知，点 A（1,3）与原点连线的斜率最大，故
22、 的最大值为 3.12.【 2015 高考浙江，理 14】【答案】 .313 【 2015 高考新课标 2，理 14】 【答案】 32【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为 ，当 取到最大时，直线yxz的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到 ，则 的最大值yxz 1(,)2Dxy为 学优高考网32【考点定位】线性规划 xy1234 12342341234DCBO14.【 2015 高考江苏，7】【答案】 (1,2).【解析】由题意得： ，解集为212xx(1,2).15.【 2015 高考湖南，理 4】【答案】A.【解析】如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线 ：
23、l，平移 ，从30xyl而可知当 ， 时， 的最小值是 ，故选 A.21min3(2)17z7【2015 高考上海，理 17】【答案】B2016 年高考数学理试题分类汇编一、选择题1、 （ 2016 年北京高考）【答案】C2、 （ 2016 年山东高考）【答案】C3、 （ 2016 年四川高考）【答案】A4、 （ 2016 年天津高考）【答案】B5、 （ 2016 年浙江高考）【答案】C6、 （ 2016 年北京高考）【答案】C二、填空题1、 （ 2016 年上海高考） 【答案 】 （2,4）2、 （ 2016 年上海高考） 【答案 】 2+（3、 （ 2016 年全国 I 高考）【答案】 1604、 （ 2016 年全国 III 高考）【答案】 2
