1、1成人高考高升专数学笔记第一章集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集概念：（必考）1、由所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的交集，记作 AB，读作“A交 B”（求公共元素）AB=x|xA,且 xB2、由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集，记作 AB，读作“A 并B”（求全部元素）AB=x|xA,或 xB3、如果已知全集为 U，且集合 A 包含于 U，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 的补集，记作,读作 “A 补”Cu= x|xU，且 x A Cu今年选择题第一题必考：
2、例 1、设集合 ，集合 ，则集合 （ D ）cbaA,ecaB,B（A） （B） （C） （D）c,dbecb,例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7 , ，集合 ，则 （C） ， uAB=（D）6,5417,642A（A） （B）,17（C） （D）64,32解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件 A 和结论 B 两部分构成，写成“如果 A 成立，那么 B 成立” 。1. 充分条件：如果 A 成立，那么 B 成立，记作“AB”“A 推出 B，B 不能推出 A”。2. 必要条件：如果 B 成立，那么 A 成立， 记作“AB
3、”“B 推出 A，A 不能推出 B”。3. 充要条件：如果 AB,又有 AB，记作“AB”“A 推出 B ，B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 还是 B 推出 A，然后进行判断第二章不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1. 如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc，那么 ac3. 如果 ab，存在一个 c（c 可以为正数、 负数或一个整式），那么 a+cb+c，a-cb-c4. 如果 ab，c0，那么 acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）5. 如果 ab，cb0，那么 a2b227. 如果 ab0，那么 ；反之，如果 ，那么 abbaba解析：不等式
4、两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左 边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。3. 如：6x+89x-4，求 x？ 把 x 的项移到左边，把常数项移到右边， 变成 6x-9x-4-8，合并同 类项之后得-3x-12,两边同除-3 得 xa 型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法：|x|a 的解集是x|xa 或 xc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b0)）02cbxa02cbxa2
5、. 解法：求 （a0 为例）3. 步骤：（1）先令 ，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）2cx 求根公式： ab42 十字相乘法：如：6 -7x-5=0 求 x？22 13 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于 前 的 系 数 ，右 边 两 个 相 乘 等 于 常 数 项 ，交 叉 相 乘 后 相 加 等 于 x 前 的 系 数 ，如2x满 足 条 件 即 可 分 解 成 ：（2x+1）（3x-5）=0，两 个 数 相 乘 等 于 0，只 有 当 2x+1=0 或 3x-5=0 的 时 候 满 足 条件 ，所 以 x= 或 x= 。5 配 方 法 （省
6、 略 ）（2）求出 x 之后， “”取两边， “0，然后用上面的步骤来解。、 考点：其他不等式1. 不等式（ax+b）（cx+d）0（或0（或1）anN2. 零的指数幂： （ ）10a3. 负整数指数幂： （ ，p ）p04. 分数指数幂：正分数指数幂： （a0,；m，n 且 n1）nmaN负分数指数幂： （a0,；m，n 且 n1）n1解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂十、考点：幂的运算法则1. （同底数指数幂相乘，指数相加）yxyxa2. （同底数指数幂 相除，指数相减）yxyb3. （可以乘进去）xyxa)(4. （可以分别 x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除十一、 考点：
7、对数1. 定义：如果 （a0 且 ），那么 b 叫做以 a为底的 N 的对数，记作 （N0）,这里 a 叫做Nb1 bNalog底数，N 叫做真数。特别底，以 10 为底的对数叫做常用对数，通常记 为 ；以 e 为底的对数叫做10自然对数，e2.7182818 ，通常记作 。Nln2. 两个恒等式： baaN10logog， 3. 几个性质： ，N0，零和负数没有对数bal4 ，当底数和真数相同时等于 11loga ，当真数等于 1 的对数等于 00 ，（n ）lZ十二、 考点：对数的运算法则1. （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相NMNaaalogl)(log
8、乘）2. （真数相除，等于两个 对 数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）aaalll3. （真数的次数 n 可以移到前面来）nog4. （ ，真数的次数 可以移到前面来）Maal1l n1n15. bNNaloglog第四章函数十三、 考点：函数的定义域和值域定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：1. 一般形式的定义域：xRcbak22. 分式形式的定义域：x0xy3. 根式的形式定义域：x04. 对数形式的定义域：x0yalog解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可十四、 考点：函数的单调性在 定 义在某区间
9、上任取 ， ，且 ，则函数 在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。)(1f2f)(xf随着 x 的减少，y 值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的 y 值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、 考点：函数的奇偶性（必考）定义：设函数 的定义域为 D，如果对任意的 xD，有-xD 且：)(xf51、 ，则称 为奇函数，奇函数的 图像关于原点对称)()(xff)(f2、 ，则称 为偶函数，偶函数的 图像关于 y 轴对称解析：判断时先令 ，如果得出的 y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的 y 值是原函数的相反数， 则是奇函数；否则就是非奇
10、非偶函数。十六、 考点：一次函数定义：函数 叫做一次函数，其中 k，b 为常数，且 。当 b=0 是， 为正比例函数，图bkxy 0kkx像经过原点。当 k0 时，图像主要 经过一三象限；当 k0 时，其性质如下：cbxay2 0a1、 定义域：二次函数的定义域为 R2、 图像：顶点坐标为（ ），对称轴 ，图像为开口向上的抛物线，如果 a0 时，函数在区 间（-，0）与区间（0， +）内是减函数当 k1 时，函数 单调递增，曲线左方与 x 轴无限靠近；当 01 时，函数 单调递增，曲线下方与 y 轴无限靠近；当 00，=0，0，等价于直线与圆相交相切相离；考查圆 心到直线的距离与半径的大小关系
11、：距离大于半径等于半径小于半径，等价于直线与圆相离相13切相交。四十八、 考点：椭圆（必考）1椭圆标准方程的两种形式是： 和 。12byax12bxa)0(2椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，长轴长是 ，12byax)0()0(，ccax2acea2短轴长是 ,焦距是 ,其中 。c22ba重点：弄清楚 a、b、c 分别表示什么意思，并能求出标准方程。四十九、 考点：双曲线（必考）1双曲线标准方程的两种形式是： 和 。12byax12bxa)0(b，2双曲线 的焦点坐 标是 ，准 线方程是 ，离心率是 ，渐近线方程是12byax)0(，ccace，长轴长 是 ，短轴长是 ，焦距是
12、。其中 。ya222ba3若直线 与圆锥曲 线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；kxy 212)(xkAB4若直线 与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 tm。 212)(AB重点：弄清楚 a、b、c 分别表示什么意思，并能求标准方程。五十、 考点：抛物线1抛物线标准方程的四种形式是： ， pxyx22。， pyxy22抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。pxy20，p重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求 p，从而得出焦点坐标和准线方程。第十四章 排列组合、概率统计五十一、 考点：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类
13、办法，第一类办法由 m 种方法，第二类办法有 n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有 m+n 种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 m 种方法，第二个步骤有 n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有 mn 种方法。五十二、 考点：排列和组合的公式排列（有顺序） ，公式： = = ； mnP)1()n ！ )(n14组合（没有顺序） ，公式： = = ；mnC!)1()n ！ ！ )(mn= + =mnC1五十三、 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义：对于事件 A、B，如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。把 A、B 同时发生的事件记为 AB解析：例题详见 2007 年全国统一成人高考选择题（5 年真题）五十四、 考点：独立重复试验定义：如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P，那么 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为：knknnPCP)1()(解析：例题详见 2009 年全国统一成人高考选择题 16 题五十五、 考点：求方差（必考）设样本数据为 则样本的平均数为：,21nx )(12nxxn样本方差为： )()()( 22212s n解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式
