1、2015 年高考数学试题分类汇编:不等式1.（15 北京理科）若 ， 满足 则 的最大值为xy01xy ， ， ， 2zxyA0 B1 C D23【答案】D【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于 ，则 ，令2zxy12xz，作直线 ，在可行域中作平行线，得最优解 ，此时直线的0Z12yx(0,)截距最大， 取得最小值 2.考点：线性规划；2.（15 北京文科）如图， 及其内部的点组成的集合记为 ， 为 中任意CAD,xy一点，则 的最大值为 23zxy【答案】7考点：线性规划.3 （ 15 年广东理科）若变量 x， y满足约束条件 2031854yx则 yxz2的最小值为A 51 B. 6
2、 C. 5 D. 4【答案】 C【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由 32zxy得 32zx，依题当目标函数直线 l： 32zyx经过 41,5A时，取得最小值即 min4315z，故选 C【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题4.（15 年广东文科）若变量 x， y满足约束条件204xy，则 23zxy的最大值为（ ）A 10 B 8 C 5 D 2【答案】CxyOAl考点：线性规划5.（15 年广东文科）不等式 2340x的解集为 （用区间表示）【答案】 4,1【解析】试题分析：由 230x得： 41x，所以不等式 2340x的解集为4,1，所以答案应填： ,1
3、考点：一元二次不等式5.6.（15 年安徽文科）已知 x，y 满足约束条件041xy，则 z=-2x+y 的最大值是( )（A）-1 （B）-2 （C ）-5 （D）1【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令 yxz2zx2，可知在图中 )1,(A处， yxz2取到最大值-1,故选 A.考点：简单的线性规划.7.（15 年福建理科）若变量 ,xy 满足约束条件0,2,xy则 2zxy 的最小值等于 ( )A 52 B C 32 D 2【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为 2yxz，当 最小时，直线2yxz的纵截距最大，故将直线 2yx
4、经过可行域，尽可能向上移到过点 1(,)2B时，取到最小值，最小值为 15()2z，故选 A考点：线性规划8.（15 年福建理科）已知 1,BCtt ，若 P 点是 ABC 所在平面内一点，且 4AP ，则 P 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】AxyBCAP考点：1、平面向量数量积； 2、基本不等式9.（15 年福建文科）若直线 1(0,)xyab过点 (1,)，则 ab的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C考点：基本不等式10.（ 15 年福建文科）变量 ,xy满足约束条件02xym，若 2zxy的最大值为2，则实数 m等于（ ）A 2 B 1 C D 2
5、【答案】C【解析】 x1234 1234234123BOC试题分析：将目标函数变形为 2yxz，当 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m时，不满足题意；当 0m时，画出可行域，如图所示， 其中 2(,)1B显然 (,)O不是最优解，故只能 2(,)1mB是最优解，代入目标函数得 421，解得 1，故选 C考点：线性规划11.（ 15 年新课标 1 理科）若 x,y 满足约束条件 则 yx的最大值为 .【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点 A（1,3）与原点连线的斜率最大，故 yx的最大值为 3.12.（15 年新课标 2
6、 理科）若 x，y 满足约束条件102,xy，则 zxy的最大值为_【答案】 32xy1234 12342341234DCBO13.（15 年新课标 2 文科）若 x,y 满足约束条件5021xy,则 z=2x+y 的最大值为 【答案】8考点：线性规划14.（15 年陕西理科）设 ()ln,0fxab，若 ()pfab， ()2bqf，1()(2rfab，则下列关系式中正确的是（ ）A qrp B qrp C prq Dp【答案】C考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性15.（15 年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可
7、用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元甲 乙 原 料 限 额A(吨 ) 3 2 12B(吨 ) 1 2 8【答案】D【解析】试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x、 y吨，则利润 34zxy由题意可列32180xy，其表示如图阴影部分区域：当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值，所以 max32418z，故选 D考点：线性规划16.（15 年陕西文科）某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料
8、的可用限额表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原 料 限 额A(吨 ) 3 2 12B(吨 ) 1 2 8A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元【答案】 D当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值 32418z故答案选 D考点：线性规划.17.（15 年天津理科）设变量 满足约束条件 ，则目标函数,xy203xy的最大值为6zxy（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C864224681510551015AB考点：线性规划.18.（ 15 年天津文科）设变量 满足约束条件 ,则
9、目标函数 的最,yx208xy-+ 3yzx=+大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C考点：线性规划19.（ 15 年天津文科）设 ,则“ ”是“ ”的（ ）xR12x|1-(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由 ,可知“ ”是“ ”的充21213xxx12x|1-分而不必要条件,故选 A.考点：1.不等式；2. 充分条件与必要条件.20.（ 15 年天津文科）已知 则当 a 的值为 时0,8,ab取得最大值.2logab【答案】4【解析】试题分析：当 时22222logl11lo
10、g loglog64,44ababab ab取等号,结合 可得 0,8,.考点：基本不等式.21.（ 15 年湖南理科）执行如图 1 所示的程序框图，如果输入 3n，则输出的 S( )A. 67 B. 3 C. 9 D. 41y时，xz3的最小值是 7，故选 A.考点：线性规划.22.（ 15 年山东理科）不等式 的解集是|1|5|2x(A) (B) (C) (D) (,4)(,1)(1,4)(1,5)解析：当 时， 成立；当 时，1x542xx，解得 ，则 ；当 时，(5)26不成立.综上 ，答案选(A)4xx23.（ 15 年山东理科）已知 满足约束条件 若 的最大值为 4，则,y0,2.xyzaxya(A) (B) (C) (D) 3223解析：由 得 ，借助图形可知：当 ，即 时在zaxyaxz1a时有最大值 0，不符合题意；当 ，即 时在 时有最xy001xy大值 ，不满足 ；当 ，即 时在 时有14,311最大值 ，不满足 ；当 ，即 时在 时有最大aa1a2,xy值 ，满足 ；答案选(B)2,24.（15 年江苏）不等式 的解集为_.24x【答案】 (1,2).【解析】试题分析：由题意得： ，解集为212xx(1,2).考点：解指数不等式与一元二次不等式
