1、动能定理和机械能守恒【重点知识梳理】【分类典型例题】题型一：应用动能定理时的过程选取问题解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. 【例 1】如图 4-1 所示,一质量 m=2Kg 的铅球从离地面 H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取 10m/s2)【解析】方法一:分段法列式设小球自由下落到沙面时的速度为 v,则 mgH=mv2/2-0设铅球在沙坑中受到的阻力为 F,则 mgh-Fh=0- mv2/2代入数据,解得 F=2020N方法二:整段法列式全过程重力做功 mg(H+h),进
2、入沙坑中阻力阻力做功-Fh,从全过程来看动能变化为 0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值得 F=2020N.【变式训练 1】一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为 S，如图 4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数 题型二:运用动能定理求解变力做功问题解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.【例 2】如 图 4-3 所 示 ， AB 为 1/4 圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为 R, BC
3、 的长度也是 R.一质量为 m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为 ,当它由轨道顶端 A 从静止开始下落时,恰好运动到 C 处停止,那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为( )A.mgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-) mgR图 4-3A【解析】设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB,物体由 A 到 C 全过程,由动能定理,有mgR-WAB-mgR=0 所以. W AB= mgR-mgR=(1-) mgR 答案为 D【变式训练 2】质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬于 O 点，如右图 4-4 所示，小球在水平力 F 作用下由最低点 P 缓慢地移到 Q点，在此过
4、程中 F 做的功为（ ）A.FLsin B.mgLcosC.mgL（1cos ） D. FLtan题型三:动能定理与图象的结合问题解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.【例 3】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图 4-5 所示，图线为半圆则小物块运动到 x0处时的动能为( )A0 B C D021m04Fm204x【解析】由于水平面光滑,所以拉力 F 即为合外力,F 随位移 X 的变化图象包围的面积即为 F 做的功, 设 x0处的动能为 EK由动能定理
5、得: E K-0= = = 答案:C0xFm28m【变式训练 3】在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到 vm后立即关闭发动机直到停止，v-t 图像如图 4-6 所示。设汽车的牵引力为 F，摩擦力为 f，全过程中牵引力做功 W1，克服摩擦力做功 W2，则( )AF：f=1：3 BF：f=4：1 CW 1：W 2 =1：1 DW 1：W 2=l：3题型四:机械能守恒定律的灵活运用解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.【
6、例 4】如图 4-7 所示，粗细均匀的 U 形管内装有总长为 4L 的水。开始时阀门 K 闭合，x0图 4-7K图 4-4图 4-5左右支管内水面高度差为 L。打开阀门 K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长 L/2 的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高 L/2 的水柱降低 L/2 重力势能的减少。不妨设水柱总质量为 8m，则 ，得 。281vg 8g【变式训练 4】如图 4-8 所示，游乐列车由
7、许多节车厢组成。列车全长为 L，圆形轨道半径为 R， （ R 远大于一节车厢的高度 h 和长度 l，但 L2 R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度 v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？【能力训练】1.如图4-9所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上 P点，已知物体的质量为 m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数 =0.4，弹簧的劲度系数 k=200N/m.现用力 F拉物体，使弹簧从处于自然状态的 O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具
8、有弹性势能 EP=1.0J，物体处于静止状态.若取 g=10m/s2，则撤去外力 F后( )A物体向右滑动的距离可以达到12.5cmB物体向右滑动的距离一定小于12.5cmC物体回到 O点时速度最大D物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为02.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力 F 和阻力 f 随时间 t 的变化规律如图 4-10a 所示。则从图中的 t1到 t2时间内，汽车牵引力的功率 P 随时间 t 变化的 关系图线应为图 4-10b 中的（ ）3.如图 4-11 所示,粗细均匀、全长为 h 的铁链,对称地挂在轻小光滑的定 滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动
9、,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为( )A. B. C. D. ghgh21gh21gh24. 如图 4-12 所示,两个底面积都是 S 的圆桶,放在同一水平面h/2图 4-9图 4-10a 图 4-10b上,桶内装水,水面高度分别为 h1和 h2,如图所示.已知水的密度为 ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则在这过程中重力做的功等于( )A.gS(h 1一 h2) B. 2)(1hgSC. D.4(21gS)(15.如图 4-13 所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由 abc 的运动过程中(
10、 )A.小球和弹簧总机械能守恒B.小球的重力势能随时间均匀减少C.小球在 b 点时动能最大D.到 c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量6.如图 4-14 所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度释放，让它自由摆下.不计空气阻力，则在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中 ( )A弹簧与重物的总机械能守恒 B弹簧的弹性势能增加C重物的机械能不变 D重物的机械能增加7.如图 4-15 所示，质量为 m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力 F 作用下，以恒定速率 v0竖直向下
11、运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角 =45 过程中，绳中拉力对物体做的功为( )A mv02 B mv02 C mv02 D mv021418如图 4-16 所示，一物体以一定的速度沿水平面由 A 点滑到 B 点，摩擦力做功 W1；若该物体从 A沿两斜面滑到 B，摩擦力做的总功为 W2，已知物体与各接触面的动摩擦因图 4-14图 4-15数均相同，则（ ）A.W1=W2 B.W1 W2C.W1 W2 D.不能确定 W1、 W2大小关系9有一斜轨道 AB 与同材料的 l4 圆周轨道 BC 圆滑相接，数据 如图 4-17 所示，D 点在 C 点的正上方，距地面高度为 3R，现让 一 个小滑
12、块从 D 点自由下落，沿轨道刚好能滑动到 A 点，则它再从 A 点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空气阻力） ( )AR B2R C在 0 与 R 之间 D在 R 与 2R 之间10一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B，如图 4-18 所示，若棒与桌面 间的摩擦力大小为 f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为（ ）Afs，fs Bfs，fs C0，fs Dfs，011将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力 大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能 E 与物体距地面高度 h 的关系正确的是图 4-19 中的
13、（ ）图 4-1712.如图 4-20 所示，质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、 B，直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴。 AO、 BO 的长分别为 2L 和 L。开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B 在 O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小为 ； B 球能上升的最大高度为 ；开始转动后 B 球可能达到的最大速度为 13.如图 4-21 所示,面积很大的水池,水深为 H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为 a,密度为水的 1/2,质量为 m.开始时,木块静止,有一半没入水中,现用力 F 将木块缓慢
14、地压到池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量为 .(2) 从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力 F 所做的功为 .14在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平固定长木板上，如图 4-22a 所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从 0 开始逐渐增大分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力 Ff 随拉力 F 的变化图像，如图 4-22b 所示已知木块质量为 0.78kg取重力加速度 g=10m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80 （1）求木块与长木板间的动摩擦因数 （2）若木块在与水平方向成 37角斜向右上方的恒定
15、拉力 F 作用下，以 a=2.0m/s2的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图 4-22c 所示拉力大小应为多大？（3）在（2）中力作用 2s 后撤去拉力 F，求运动过程中摩擦力对木块做的功图 4-19图 4-2015. 图示 4-23 装置中，质量为 m 的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的 2 倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。玻璃管的高度为 H，球与玻璃管的动摩擦因素为 （t g370 ，小球由左管底端由43静止释放，试求：（1）小球第一次到达右管多高处速度为零？（2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？16. 如图 4-24 所示，一
16、劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着 两个质量均为 m=12kg 的物体 A、 B。开始时物体 A、 B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体 A 上加一竖直向上的力 F，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 。求：此过程中外力 F 所做的功。370图 4-23图 4-24A17. 如图 4-25 所示，倾角为 的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球 A 和 B，两球之间用一根长为 L 的轻杆相连，下面的小球 B 离斜面底端的高度为 h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能
17、损失，且地面光滑。求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）此过程中杆对 A 球所做的功；（3）分析杆对 A 球做功的情况。图 4-25专题四参考答案:【变式训练】1.h/s 2.B 3.BC 4. LgRv20【能力训练】1.BD 2.C 3.C 4.C 5.AD 6.AB 7.B 8.A9.A 10.C 11.B 12.(1) (8gL/11)1/2 L(1+sin160) (4gL/11) 1/213. (1)2mg(H-a) (2)3mg/4 14.(1)=0.4（2）F=4.5N（3）W f=-14.4J15. (1)8H/(4+3) (2)5H/416. WF = 49.5J 17. （1） (2) 2sinvghL1sin2mgL（3）当系统在斜面和水平面上运动时， A、 B 的运动状态相同，杆中无作用力，杆对 A 不做功；当 B 球从斜面进入水平面，而 A 球仍在斜面上运动时， A、 B 的运动状态不同，此过程中杆对 A 球做功。
