1、第 12课 分段函数1分段函数的定义在函数定义域内的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数例 1. （2013 广州调研）已知函数 2log,0()3.xf 则 1()4f的值是（ ） A 9 B 1 C 9 D 19【答案】B【解析】 211()(log)(49fff 练习：（1）已知函数 2, ,()2 , .xfx若 3)(xf，求 的值【解析】由已知，得 123x或 2x或 1x1x或或 12，从而 3（2）函数 , 0,()(6),.xxff 求 )5(f的值【解析】 5191f31例 2已知2,0,().xf若 ()fx，求实数 x的取值范围【解析】由 ()f，得 210x或 20
2、 01x或或 ，即 或 1x故实数 的取值范围为 (,1,)2分段函数的定义域、值域定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集例 3求函数2, 0,3()6)xf的定义域与值域【解析】21)+, ,()390).fxx，当 0,x时， f,；当 2,时， ()fx8,0)； ()f的值域为 ,18)13分段函数的图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象例 4甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间 x(min)的关系试写出 ()yf
3、x的函数解析式【解析】当 3时，设 1k（ 0）图象过 (0,2)， 0，即 5，即 1(30)yx；当 34x时， (4)yx；当 6时，设 2kb（ 2）图象过 (40,)， (,4)， 2064，解得 210kb，即12()yx从而函数 ()yfx的函数解析式为1035()241xf x练习：如图所示，函数 ()fx的图象是折线段 ABC，其中 、 、 C的坐标分别为 (0,4)，(2,0)， 6,4(1)求 0的值；(2)求函数 ()fx的解析式【解析】(1)直接由图中观察，可得 (0)42f.(2)设线段 AB所对应的函数解析式为 ykxb，将 04xy与 2，代入 ，得 bk 4b
4、k 24(02)yx同理，线段 BC所对应的函数解析式为 6x 24,0,()6.xf第 12课 分段函数的作业1.若函数21()lgxf，则 (10)f（ ）A l10 B2 C1 D0【答案】B2. 若函数20()xf，若 ()fx，则 x（ ）A 3 B 3 C 5 D 3【答案】A3若函数 56()2)xff，则 ()f的值为（ ）A2 B 3 C4 D5【答案】A4已知函数 1lg()0)xfe， 若 ()1fa，则 a的所有可能值为( )A1 或10 B1 或 10 C2 或10 D2 或 10【答案】A5. 设函数2()(1)4xf, 则使得 ()1fx的自变量 x的取值范围为（
5、 ）A (,20,1 B. (,0, C. ,2,0 D. 2,01,【解析】当 x时, )1()1fxx或 , 所以21xx或 0, 当 x时, ()141310fxxx, 所以 , 综上所述, 2或 0, 故选 A项.6.若 yx,则 y的取值范围是（ ）A 2,0 B ,C ), D (,2【答案】D7. 已知 1x，则 31x的最小值为 【答案】 28. 已知函数 20,tan)(3xxf，则 )4(f 【答案】 29. (2013珠海模拟)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km，甲 10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止
6、经过的路程 y(km)与时间 x(min)的关系试写出 y f(x)的函数解析式【解析】当 03x时，设 1ykx（ 0）图象过 (,2)， 0，即 5，即 1(30)yx；当 34x时， (4)yx；当 06时，设 2kb（ 2）图象过 (4,)， (0,4)， 264，解得 210kb，即12()0yx从而函数 ()yfx的函数解析式为1035()241xf x10如图所示， OAB是等腰直角三角形， BOA， 2，记 OAB位于直线(0)xt左侧的图形的面积为 ()ft，试求函数 ()ft的解析式，并画出 ()yft的图象【解析】由图象可知分三段，当 01t时， 2()ft；当 2时， 2211()()tt，当 t时， ()2ft，221,01,()(),1,.ttftt函数的图象如图：xy1BO AOf (t)t12 21 1
