1、考点十 函数的图象及其变换知识梳理1函数图象的作法(1)直接法(2)图象变换法(3)描点法2描点法作函数图象(1)基本步骤：列表、描点、连线(2)注意事项：列表前应先确定函数的定义域，并化简函数解析式，根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) 列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点连线时应根据函数特征，用平滑的曲线(或直线) 连接各点3基本初等函数的图象(1) 一次函数 yaxb( a0)(2) 二次函数 yax 2bx c (a0)(3) 反比例函数 y (k0)kx(4) 指数函数 ya x(a0，a1)(5) 对数函数 ylog ax(a0，a1)4函数图
2、象的变换(1)平移变换：yf(x) yf (xa) ； a0，右 移 a个 单 位 a0，上 移 b个 单 位 b1，伸 为 原 来 的 A倍 00 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象，中当 xx 0 时，y 的值有两个，因此不是函数图象， 中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象.变式训练 函数 yx sin x 在 ， 上的图像是_ 答案 解析 容易判断函数 yx sin x 为偶函数，可排除.当 00，当 x 时，2y0，可排除、，故选.解题要点 函数图像的识别要点：(1)对于函数的图像，一个 x 只有一个 y 值与之对应；(2)从函数的定义域，判断
3、图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(6)从函数的特征点，排除不合要求的图象题型二 作函数的图象例 2 画出下列函数的图象(1) y2x1，x Z，| x|2；(2) y2x 24x3(0 x1)(2) yx|2x|.解析 (1) 1， x 1，图象是两段曲线，如图.|x|(2) yx|2x| ， 图象由两部分组成，如图.x2 2x（x 2） x2 2x（x0 时 ylog 2x 的图象，图象关于 y 轴对称，应选.3(2013福建文)函数 f(x)ln(
4、x21) 的图象大致是_ 答案 解析 依题意，得 f(x )ln(x 21)f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，即函数 f(x)的图象关于y 轴对称，故排除.因为函数 f(x)过定点(0,0)，排除，故选.4为了得到函数 y2 x3 1 的图象，只需把函数 y2 x 的图象上所有的点_向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度答案 解析 y2 x 先向右平移 3 个单位长度，得到 y2 x3 ，再向下平移 1 个单位长度，得到y
5、2 x3 1.故选.5函数 y1 的图象是_1x 1 答案 解析 将 y 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数 y11x的图象1x 16若关于 x 的方程|x| ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是 _答案 (0，)解析 由题意 a|x |x，令 y| x|x 图象如图所示，2x，x 0，0，x 0，)故要使 a|x| x 只有一解，则 a0.7 若 loga20，且 a1)，则函数 f(x)log a(x1)的图象大致是_ 答案 解析 log a20，0 a1，由 f(x)log a(x 1)单调性可知、错误，再由定义域知选项正确8(2015 山东文)要得到函数
6、 ysin 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象向_平(4x 3)移_个单位.答案 右，12解析 ysin sin ，(4x 3) 4(x 12)要得到函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象向右平移 个单位(4x 3) 129(2015 新课标 II 文)已知函数 f(x)ax 32x 的图象过点(1,4)，则 a_.答案 2解析 由函数 f(x)ax 32x 过点 (1,4)，得 4a(1) 32( 1)，解得 a2.10函数 f(x) 图象的对称中心的坐标是_2x 1x 1答案 (1，2)解析 f(x)2 .3x 111为了得到函数 y2 x3 的图象，只需把函数 y2 x 的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案 右 3二、解答题12分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x| ；(2) y x 22|x|1解析 (1) yError!图象如图(2) yError!图象如图13若直线 y2a 与函数 y| ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，求 a 的取值范围解析 当 0a1 时，y|a x1| 的图象如图 1 所示，由已知得 02a1，即 0a .12当 a1 时，y|a x1|的图象如图 2 所示，由已知可得 02a1，即 0a ，但 a1，故 a 12综上可知，a 的取值范围为 .(0，12)
