1、1专题 17 二项式定理1 已知 10 2101 10xaxaLax，则 8a等于（ ）A 5 B5 C90 D 180【答案】D【解析】试题分析： 10102xx，其展开式的通项为 1012rrrrrTx，当 8时，系数为 8102458C.考点：二项式定理.2. 4x人展开式中含 2x项的系数为_【答案】 2【解析】考点：二项式的系数问题3. 已知 9()2ax的展开式中， 3x的系 数为 94，则常数 a的值为 【答案】 4【解析】试题分析：由二项式 9()2ax的展开式为3999212()(1()rrrrrrraTCCaxx，令 8，可得 8834399(1)TCA，令 42A，解得
2、4考点：二项式定理的应用4. 设 20sinxd，则 31()nx展开式中的常数项为 （用数字做答）2【答案】 210【解析】试题分析：由 2200sin1cos|xdx，所以二项式的通项为51 610 13()()(rrrrrrTCxC，令 ，则常数项566710()2TCx.考点：二项式定理 的应用.5. 已知 dxa21，则6)2(xa展开式中的常数项为 【答案】 60【解析】考点：1、定积分；2、二项式定理.6. 二次项 93x展开式中的有理项的系数和为_【答案】 85【解析】试题分析：展开式的通项为 27619rrrTCx，需要 r为有理数， 3,9r，故有理项系数和为399185C
3、.考点：二项式定理.7. 若 sin()2cos，则 6tan()x展开式中常数项为（ ）A 5B 10C 52D 160【答案】B【解析】3试题分析：因为 sin()2cos，所以 in2cos,tan2xx，66tan2()x，常数项为3366210Cx，故选 B. 考点：1 、诱导公式及同角三角函数之间的关系； 2、二项式定理的应用.8. 若 6xa的展开式中 3x的系数为 6，则 1axd的值为_.【答案】 73【解析】考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用.9. 二项式 431()nx的展开式中含有非零常数项，则正整数 n的最小值为（ ）A7 B12 C14 D5【答案】A【解析
4、】试 题分析：展开式的通项为 47123rnrrTx，令 0nr，据题意此方程有解，74rn，当 时， n最小为 7，故选 A.考点：二项式定理的应用.10. 2nx的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则展开式中 4x项的系数为_【答案】 1【解析】试题分析：由二项式系数的性质可知 256,8n，所以 82nxx，展开式的通项公式18821rrrrrTCxCx，令 4得 r，所以展开式中 4项的系数为48801212rrC.考点：二项式定理11. 已知 20cosaxd，则912ax展开式中， 3x项的系数为（ ）A 638 B 63 C 21 D 638【答案】C【解析】考点：
5、定积分、二项式定理.12. 设 25501111xaxaax，则 125a 【答案】 3【解析】试题分析：令 1x， 02a，令 x， 50151512,3aa .考点：二项式定理.13. 在二项式 25()x的展开式中， 的一次项系数为 （用数字作答）【答案】 80【解析】试题分析：二项式的通项 251031 5()(2)rrrrrrTCxCx，令 1,3r，此时 x的一次项系数为 35(2)80C.考点：二项式定理.14. 在二项式 210()x展开式中含 10x项是第_项【答案】 7【解析】5试题分析：二项式展开第 r项为10 51112210 05,10r rrrrCxCx 当时，解得
6、7r，故填 .考点：二项式定理.15. 已知二项式912xa的展开式中 3x的系数为 21，则 eax的值为（ ）A21eB2eC. 23D25e【答案】C【解析】考点：二项式的展开，定积分.16. 512x的展开式中的常数项为 【答案】 0-【解析】试题分析：由通项公式得常数项为 2351C20，故答案为 20-.考点：二项式定理.17. 421x的展开式中， 3x的系数是 （用数字填写答案）【答案】 8【解析】试题分析： 412x表示 个因式 12x的乘积， 3x的系数可以是：从 4个因式中选三个因式提供 x，另一个因式中有一个提供 ，也可以是从 3个因式中选两个因式都提供 x，其余的两个提供2，可得 3的系数，故 3的系数为： 8243C，故答案为 28.6考点：二项式定理的应用.18. 若 5432102XaXaaX，则 12345aa（ ）A 1 B 1 C. D 31【答案】B【解析】试题分析：令 032Xa，令 01234512345Xaaaa0132a，故选 B. 考点：二项式展开式.19. 若 5234501xaxxax，则 135a 【答案】 12【解析】考点 ：二项式展开式.
