1、2012 年全国各省市高考好题集锦（小题）1、已知 1()fx，各项均为正数的数列 na满足 1， 2()nnaf，若 2012a，则201a的值是 （上海文 14） 3526【解析】由题意得， 213a， 5， 18a， 201a，且 .n0， 201，易得 20= 8a= 24= a= 24= .0， .20+ 1= 5+ 38= 65。2、若 2sini.sin77S（ N） ，则在 1210,.S中，正数的个数（ C ）A、16 B、72 C、86 D、100（上海文 18）3、如图， D与 C是四面体 AD中互相垂直的棱， B，若 cA2，且aB2，其中 、 c为常数，则四面体 C的
2、体积的最大值是 。 （上海理14） 213ca【解析】过点 A 做 AEBC ，垂足为 E，连接 DE，由 ADBC 可知，BC 平面 ADE，所以 BCSVADECDB31= ADES32，当 AB=BD=AC=DC=a 时，四面体 ABCD 的体积最大。过 E 做 EFDA，垂足为点 F，已知 EA=ED，所以ADE 为等腰三角形，所以点 E 为 AD 的中点，又122A，EF= 122caF， DES= 1= ca，四面体 ABCD 体积的最大值 maxVADES3= 2c。4、设 25sin1a， nnaaS21，在 1021,S 中，正数的个数是（ D ）A25 B50 C75 D1
3、00（上海理 18）5、已知 ()(3)fxmx， (xg。若 R， ()fx或 ()0g，则 m的取值范围是_。 （北京文 14） （ 40m）【解析】首先看 2)(xg没有参数，从 2)(x入手，显然 1时， )(； 1x时，0)(xg。而对 R， )(f或 g成立即可，故只要 x， ， 0f(*)恒成立即可当 m时， 0x，不符合(*)式，舍去； 当 0m时，由)3)(2)(xf，求 yx的取值范围。作出（ ，）所在平面区域（如图） 。求出 =xye的切线的斜率 e，设过切点 0Pxy，的切线为 0m， 则 0=ymex，要使它最小，须 。 的最小值在 0xy，处，为 e。此时，点 0P
4、xy，在 =xe上 ,AB之间。当（ xy，）对应点 C时， =452731xyy， 的最大值在 处，为 7。 yx的取值范围为 e，即 ba的取值范围是 7e，。27、已知 2()sin()4fx若 a=f（lg5 ） ， 1(lg)5f则 （江西文 9）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】本题可采用降幂处理，则 21cos(2lg5)1sin(2lg5)(lg5)sin(l)4af 2(l)1 i(l)(l)i(l)22bf ，则可得 a+b=1.28、如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA 与 OB 的夹角为 6，以 A 为圆
5、心，AB 为半径作圆弧ABDC与线段 OA 延长线交与点 C.甲。乙两质点同时从点 O 出发，甲先以速度 1（单位:ms）沿线段 OB行至点 B，再以速度 3（单位： ms）沿圆弧 ABDC行至点 C 后停止，乙以速率 2（单位：m/s）沿线段 OA行至 A 点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S（t） （S（0）=0） ，则函数 y=S（t）的图像大致是 （江西文 10）【答案】A29、设 a0，b0，e 是自然对数的底数 （浙江文 10）(A)A.若 ea+2a=eb+3b，则 ab B.若 ea+2a=eb+3b，则 abC.若 ea-2a=eb
6、-3b，则 ab D. 若 ea-2a=eb-3b，则 ab30、如图，F 1，F 2 分别是双曲线 C：21xy(a，b0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M若|MF 2|F 1F2|，则 C 的离心率是A 23 B 62C D 3【解析】如图：|OB|b，| O F1|ck PQ bc，k MN bc直线 PQ 为：y bc(xc)，两条渐近线为： y bax由()byxca ，得：Q( ac， b)；由()byxca -，得：P( ac， b)直线 MN 为：y bc (x ac)，令 y0
7、得：x M32ca又|MF 2|F 1F2|2c，3cx M32ca，解之得：23ace，即e 62【答案】B （浙江理 8）31、若将函数 5fx表示为 （浙江理 14）25012511faaxax其中 0， 1， 2， 5为实数，则 3_【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：54 33143010aCa法二：对等式： 25501251fxxaax 两边连续对 x 求导三次得：2 234560(1)6()xaa，再运用赋值法，令 得： 360a，即 310【答案】1032、在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC 10，则 ABC_ （浙江理 15）【解析】此题最适合的方法是特
8、例法假设 ABC 是以 ABAC 的等腰三角形，如图，AM3，BC 10，AB AC 34cosBAC 431029 ABC cos29ABC【答案】2933、如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 (C) （湖北文 10）A. B. . C D. 34、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1,3， 6,10，记为数列a n，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列b n，可以推测：（）b 2012 是数列a
9、n中的第 _项； (5030)（）b 2k-1=_。 （用 k 表示） ( 1)2k) 35、已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 （湖北理 4）A. 83 B.3 C. 103 D.636、设 a,b,c,x,y,z 是正数，且 a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 abcxyz （C） （湖北理 6）A. 14 B. 3 C. 1 D, 4 【答案】C【解析】由于 2222 )()( czbyaxzyxcba 等号成立当且仅当 ,t则 a=t x b=t y c=t z ， 10)(22zyxt所以由题知 2/1t,又 /,zyx所 以 ，
10、答案选 C.37、函数 f（x）=xcosx在区间 0,4上的零点个数为 （湖北理 9） （C ）A.4 B.5 C.6 D.738、我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是【答案】D【解析】 3466b69()d, ,=3.752 116157=3.4, .4280VaV AB D 由 ， 得 设 选 项 中 常 数 为 则 ； 中 代 入 得 ，中 代 入 得 ， C中 代
11、 入 得 中 代 入 得 ，由 于 D中 值 最 接 近 的 真 实 值 ， 故 选 择 。39、回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如 22，,121,3443,94249 等。显然 2 位回文数有9 个：11,22,33，99.3 位回文数有 90 个：101,111,121，191,202，999。则（）4 位回文数有_个；（）2n1（nN +）位回文数有_个。 （湖北理 13）40、如图，双曲线 ),(1x2obay的两顶点为 A1，A 2，虚轴两端点为 2B， ，两焦点为F1，F 2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B ，C，D。则
12、（湖北理 14）（）双曲线的离心率 e=_；（）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值 21_。41、设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数， ()fx是 f(x)的导函数，当0,x时，0f(x)1；当 x（0，） 且 x 时 ， 02f，则函数 y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为 （湖南文 9）A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由当 x（0，） 且 x 2时 ， ()(0xf，知,(),()2xff时 为 减 函 数 ； ),()fxf， 时 ,为 增 函 数又 0,时，0f(x )1，在 R 上
13、的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，在同一坐标系中作出siny和 草图像如下，由图知 y=f(x)-sinx 在-2 ，2 上的零点个数为 4 个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.42、如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P， 3A且 C= .【答案】18 （湖南 15）【解析】设 ACBDO，则 2()ACBO， C= 2()BO2P 22P18.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.43、对于 Nn，将 n 表示为 11022kkaa ,当 ik时 1ia，
14、当01ik时 ia为 0 或 1，定义 nb如下：在 的上述表示中，当 01,，a 2，a k 中等于 1 的个数为奇数时，b n=1；否则 bn=0. （1）b 2+b4+b6+b8=_；（2）记 cm 为数列b n中第 m 个为 0 的项与第 m+1 个为 0 的项之间的项数，则 cm 的最大值是_.【答案】 （1）3；（2）2.【解析】 （1）观察知 012,ab； 110222,1ab；一次类推 13； 044b；2055,； 216， 6， 78,，xyo2211siny()yfb2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知 cm 的最大值为.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运
15、算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. （湖南文 16）44、数列a n的通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2012 等于 （福建文 11）A.1006 B.2012 C.503 D.045、已知 f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f （1）0；f （0）f（3）0；f（0）f（3）0. （福建文 12）其中正确结论的序号是A. B. C. D.【答案】C【解析】 9123)(,96)(23 xxfabcxxf，令 0)(xf则 1或 3x，当1x
16、时 0；当 1时 0；当 时 )(f，所以 时 )(xf有极大值，当 x时 )(f有极小值， 函数 x有三个零点，3,)(f，且 cba3，又 abcf27543， 0，即 a，因此 0， 0)(,0)1(ff.故选 C.46、函数 f（x）在a,b上有定义，若对任意 x1，x 2a,b，有 1212()()xffxf则称 f（x）在a,b上具有性质 P。设 f（x）在1,3上具有性质 P，现给出如下命题：f（x）在1,3 上的图像是连续不断的；f（x 2）在1, 3上具有性质 P；若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x1,3；对任意 x1，x 2，x 3，x 41,3
17、，有 2341234()()()fxffxf其中真命题的序号是A. B. C. D. （福建理 10）【答案】D【解析】若函数 )(xf在 3时是孤立的点，如图 ，则可以排除；函数 xf)(具有性质 p，而函数 2不具有性质 p，所以可以排除；设 3,1,21xx，则)(1)(21)(2fxffxff ,即 1)2(1fxf，又 1)(xf，所以 1)(xf，因此正确； )()(424( 4321323 xffxff所以正确.故选 D.47、设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1， 和 a，且长为 a 的棱与长为 的棱异面，则 a 的取值范围是 （重庆文 9）（A） （B） （C） （D） （A）48、过抛物线 2yx的焦点 F作直线交抛物线于 ,B两点，若 25,1FB则 A= 。（重庆理 14）【解析】抛物线 2yx的焦点坐标为 )0,21(，准线方程为 2x，设 A,B 的坐标分别为的),(,21x，则 421p，设 nBFmA,，则 21,1nxm，所以有1254)(nm，解得 65m或 n，所以 65.
