1、2014 年福安一中高三模拟考试卷文科数学 2014.5.23第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 （ i为虚数单位） ，则 z的共轭复数 z为 ( )2ZA.iB.1+ i C.3i D.3+i2 已知集合 ,均为全集 2U，,4的子集，且 UAB4, 1，2,则 CU ( ).3. . ， .3已知等差数列 na满足 24， 3510a，则它的前 10 项和 10S ( ) A.85 B.135 C.95 D.234已知向量 ,1， 1,0b， 2,kc，若（ ab） c，则
2、 k ( ) .2. .8 .85. 设 0.220.0.2log,l3,ad，则这四个数的大小关系是( ).bcdBcab CD.6对于平面 、 、 和直线 a、 b、 m、 n,下列命题中真命题是( )A.若 ,amn,则 B若 /则 / .若 ,b,则 / D若 ,ab,则 /7给出下列四个结论： 若命题 200:,1pxxR，则 2:,10pxR； “ 34”是“ 3”的充分而不必要条件； 若 ， ， ，则 的最小值为 abaab其中正确结论的个数为 ( )A.B. 1 C. 2 D.308将函数 的图像向右平移 6个单位，那么所得sin2yx的图像的函数解析式是（ ）. ()6sin
3、()yxC Dsi3239某程序框图如图 1 所示，若该程序运行后输出的值是 95, 则 ( )A.4a B.5a C6D710若实数 满足 则,xy20,361.yx2yzx的最小值为 ( )A 1 B2 C D41211. 函数 的图象关于直线 对称的图象大致是（ ）()xyyx12如图，偶函数 )(xf的图象形如字母 ，奇函数 )(xg的图象形如字母 ，若方程：MN()0,fx,g0(,)(fx的实数根的个数分别为 ，,abcd则 dcba= （ ） 27 B.30 C.33 D.36A第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在
4、答题卡的相应位置13在区间 -3，上随机取一个数 x，使得函数 131fxx有意义的概率为 . 14函数 1()fx在点 的切线方程为 (2,)15已知双曲线 20,yab的两条渐近线与抛物线 20ypx的准线分别交于 ,AB两点， O为坐标原点若双曲线的离心率为 ， AOB的面积为 1，则 p . 16. 设 若“方程 满足 b， ，且方程至少有一根,=20xc-=c就称该方程为 “漂亮方程 ”则“漂亮方程”的总个数为 x1 2-1-2 xyO1-1()fxyO 1-1-22()g三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12
5、分）已知锐角 中内角 的对边分别为 ,向量 ABC,abc(2sin,3)mB,且2(cos1,s)nmn（）求 的大小，（）如果 ，求 的面积 的最大值.bABCS18 （本小题满分 12 分）从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量) 805,90),5)9,10)频数(个) 5 10 20 15(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率；,)(2) 用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取 4 个,其中重量805910在 的有几个?80,5)(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 和 中各有 1 个的8,5)9,0)
6、概率.19. （本小题满分 12 分）正项等比数列 na的前 项和为 nS， 164a，且 32,a的等差中项为 2S.（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 12nb，数列 nb的前 项和为 nT ，求证： .89n20. （本小题满分 12 分）右图为一组合体，其底面 ABCD为正方形， P平面 ABCD， /EP，且 2PDE（）求证： /BE平面 PDA；（）求四棱锥 C的体积；（）求该组合体的表面积21. （本小题满分 12 分）已知抛物线 D：y 2=4x 的焦点与椭圆 Q： 的右焦点 F2 重合，)0(12bayx且点 在椭圆 Q 上。)6,(P（）求椭圆 Q 的方程及其离心率；
7、（）若倾斜角为 45的直线 过椭圆 Q 的左焦点 F1，且与椭圆相交于 A、B 两点，l求ABF 2 的面积。22. （本小题满分 14 分）已知函数 xafln)(,其中 R（）当 时判断 )(f的单调性；1a（）若 在其定义域内为减函数，求实数 a的取值范围； xg（）当 时 的图象关于 对称得到函数 ，若直线 与曲0xy)(xhkxy线 没有公共点，求 的取值范围。 )(2hyk2014 年福安一中高三文科数学模拟试卷 参考解答一、选择题：AACCD BCCAC AB二、填空题： 232 1214yx（16 题解析）： 2bc=+x=1 时，1=b+c，无解； x=2 时，4=2b+c,
8、 (b,c)=(1,2)有一解；x=3 时，9=3b+c,(b,c)=(1,6)、(2,3)有两解；同理 x=4、x=5 均有两解；x=6、x=7、x=8、x=9、x=10 均有一解；三、解答题：17解：（） ， ，因为 ，mn(2sin,3)(cos,2)BB 0nm所以 1co)3,si( 2s22sincBBin3cosB2in()03又 02B33B（）由余弦定理得 2cosba （当且仅当 a=c 时取到等号）2ac4a 的最大值为 4 的面积 的最大值为 13sinABCsc ABCABCS318. 解：（ 1）重量在 的频率为90,5)20.4（2）若用分层抽样的方法从重量在 和
9、 的苹果中共抽取 4 个,8,5)9,10)则抽取的重量在 的个数为,)（3 ）设在 中抽取的一个苹果为 x，在 中抽取的三个苹果为 a、b、c,80,5) ,)从抽出的 4 个苹果中任取 个共有 种情况,2(,)(,(),abcac6其中“重量在 和 中各有一个”的情况有 3 种；,95,10()xx设“抽出的 个苹果中,任取 个,重量在 和 中各有一个”为8,59,10事件 ， 则事件 的概率 A3()62PA19. 解：（ 1）设等比数列 na的公比为 )0(q，由题意，得 2113aq，解得 21， 所以 na2. （2 ）因为 12nnab， 所以 127534nnT ，24 ， 1
10、275321214nnT124)(n1234n故 21869nn . 因为 ， 所以 . *216,09nN 89nT20. （ ）证明： /ECPD， 平面 PA， EC平面 PDA， /平面 A， 同理可证： /B平面 ， 平面 B， 平面 ，且 ，平面 /平面 ，又 平面 平面 PAECE（） PD平面 A， 平面 BCDB又 ， 平面BE11()322PCDESC梯 形四棱锥 的体积B 132BEPDPCDEVSB梯 形（） ， 5 62B又 ， ， ， ， ， 4ABCDS底 面 3PDCES梯 形 PDA1CFPABS组合体的表面积为 1026.21. 解：（ ）由题意知，抛物线
11、的焦点为（1，0）xy4椭圆 Q 的右焦点 F2的坐标为（1，0） 。 2ba又点 在椭圆 Q 上， 即 )6,(P1)6()(22123ba由，解得 椭圆 Q 的方程为 3,42ba4yx离心离 12ce（）由（）知 F1（1，0）直线 l 的方程为 设1)1(45tan0xyxy， 即由方程组 消 y 整理，),(),(21yxBA， 1342xy得 78,08721212 )(|21xx又点 F2到直线 l 的距离 )1(|2d 72|1 ABSB22. 解：（ ） )(xf的定义域为 ),0(，且 ，21)(xf当 ； 当,0 0,1x所以 f(x)在 为减函数。在 为增函数 1（）
12、， )(g的定义域为 ),( aagln ，因为 x在其定义域内为减函数，2)(x所以 ),0， 0( min2222 11)1 xaxaaa又 212xx 212x当且仅当 时取等号，所以 a（）当 a=0 时， fln)(xeh)(直线 ： 与曲线 没有公共点，lkxy xy12等价于关于 的方程 （*）在 上没有实数解， xe)(R（1 ）当 时，方程（*）可化为 ，在 上没有实数解 2k10（2）当 时，方程（* ）化为 xk2令 ，则有 令 ，得 ，xge1ge0g1x当 变化时， 的变化情况如下表：xx当 时， ，同时当 趋于 时， 趋于 ，1xmin1gxexgx从而 的取值范围为 ,所以当 时，方程（ *）无实数解，ek1,2解得 的取值范围是 )2(综合， 的取值范围是 ,解法二：（） （）同解法一（）当 a=0 时， ，xfln)(xeh)(若直线 ： 与曲线 没有公共点，lkyxy12等价于关于 的方程 （*）在 上没有实数解， xe)(R等价于函数 的图象与过原点的直线 没有公共点exky)2(转化为求过原点作函数 的切线， （如图） ， （略解） ，xy切点为 ， 切线为： ， 所以),1( 0 的取值范围是k2,11,g0 e
