1、1高考文科数学：三视图问题分类解答例 1、概念问题1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （填序号） 2、 如图，折线 表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整ABCCBA3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：） ，可得这个几何体的体积是 101020202020 4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：） ，可得这个几何体的面积是 22 223 3 例 2、图形判定问题21、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2、某几何体的正视图和侧
2、视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ）4、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C )5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ D ）6、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 B长方形；正方形；圆；椭圆. 其中正确的是 （A） （B） （C） （D ） 例 3、三视图和几何体的体积相结合的问题1、下图是一个 几何体的三视图，其中正视图是边长为 2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与 的直角三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积等于A B C D第 5 题图3（A）63（B）3（C）34
3、（D ）21答案：A2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A A 3 B 3 C 3 D 63、设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 942 3618 912 9182其体积 +2=V（ ） 。 答案：D4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是( B )A.43B.63C.12D.3例 4、三视图和几何体的 表面积相结合1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_38_ 。42、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为
4、( A )A88 B98 C108 D1583、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ）（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2，下底为 4，高为 4，两底面积和为 ，四个侧面的面积为1242，所以几何体的表面积为 .故选 C.217878175、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( D )A. 3 B.2 C. 23 D.656、如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为 1 且一个内角为 60的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为 （
5、A ）A B 2 C 3 D 4 答案：A例 5、综合问题1.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中， 是M的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三BD角形，有关数据如图所示.()求出该几何体的体积。()若 是 的中点，求证： 平面 ；NBC/ANCE()求证：平面 平面 .DEB解：( )由题意可知：四棱锥 中，ACDEB平面 平面 ，ABCE所以， 平面 又 ，4,2则四棱锥 的体积为：D 42)(3131BSVACDE()连接 ，则 MN,/,/422侧视图俯视图直观图MDEBACN6又 ，所以四边形 为平行四边形， 平面 , 平面
6、CDAEMN21ANMEEMAN/CEM,所以， 平面 ；/() , 是 的中点,BBC又平面 平面AC平面ND由()知： EM/平面又 平面B所以，平面 平面 .2.已知四棱锥 的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条PACD对角线的正方形. 是侧棱 上的动点 （）求E 证：（） 若 为 的中点，求直线 与BDBE平面所成角的正弦值； (1)证明：由已知 ,PCBDPCABD面,又因为BDACBP面 BDAC, .PEE面 又 面(2)连 AC 交 BD 于点 O，连 PO，由(1)知 P面 ， BEDPAC面 面 ，则 ， 为 与平面 所成的角 , 则EH过 点
7、作 于 ， PBD面 H13EH2,B123sin.6B3.已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点 在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V-ABCD。A7(1) 18643V(2) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为, 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,2184hAB 边上的高为 22645h11(64285)402S
