1、各地解析分类汇编:三角函数（1）1 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】已知 的costan2,则值为A. B. C. D.2212【答案】C【解析】 ，选 C.coscosinta22 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文】已知=3cos()|,tan2且 则A B C D333【答案】D【解析】由 得 ，所以 所以 ，选 D.cos()2sin2,3tan3 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文】若ABC 的内角 A、B、C 满足sin:si:3,cosABCB则A B C D1411223【答案】B【解析】根据正弦定理知 ，不妨设
2、，则sin:si:3Aabc,0ak，所以 ，选 B.3bck222491coackB4 【 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】若 ，则角 是 0sin2（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角【答案】D【解析】因为 ，则角 是第二或第四象限角，选 Dsin2icos05 【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】在 的对边分,ABC中 ，别为 ，若 成等差数列，则,abcos,c,osCbBAA. B. C. D. 64323【答案】C【解析】因为 成等差数列，所以 ，根据cos,cosaCbBAco
3、scosaCAbB正弦定理可得 ，即 ，即ini2inABin()2in，所以 ，即 ，选 C.sin2csB1cs36.【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】 若点 在函数 的(,9)a3xy图象上，则 tan 的值为（ ）6aA.0 B. C.1 D.33【答案】D【解析】因为点 在函数 的图象上，所以 ，解得 ，所以(,9)a3xy9a2，选 D.2tant37 【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】已知函数其中 若 的最小正周期为 ,且当()si(),fxxR0,.()fx6时, 取得 最大值,则( )2fA. 在区间 上是增函数 B.
4、在区间 上是增函数()fx20()fx3,C. 在区间 上是减函数 D. 在区间 上是减函数3,546【答案】A【解析】由 ，所以 ，所以函数 ，当 时，函26T131()2sin()3fx2x数取得最大值，即 ，所以 ，因为 ，所以123kk， ，由 ，得()2sin()fx 2x，函数的增区间为 ，当 时，增区间56622kxk56,2k0k为 ，所以 在区间 上是增函数，选 A.,()f2,08 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学（文） 】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数” 。给出下列函数 xxfcosin)(； )cos(in
5、2)xf； 2sin)(xf；.其中“互为生成函数 ”的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 ,向左平移 个单位得到函数()sinco2sin()4fxx4的图象，向上平移 2 个单位得到 的图象，2()2sinfx与 中的振幅不同，所以选 B.()sic)si()fxxxi9 【 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学（文） 】给出下面的 3 个命题：函数|sin(2)|3yx的最小正周期是 ;2函数 sin()2yx在区间 ,2上单调递增； 是函数 5sin()yx的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ 54）A0 B1 C2 D3 C【答案】C【解析】函数 的
6、最小正周期为 ，正确。 ，在sin(2)3yx23sin()cos2yxx区间 上递增，正确。当 时， ，所以3,)54x5si(i504不是对称轴，所以错误。所以正确的命题个数为 2 个，选 C.54x10 【山东省德州市乐陵一中 2013 届 高三 10 月月考数学（文） 】已知 ABC中， cba、分别是角 CBA、的对边， 60,3,2Bba，则 =来源:学,科,网来源:学科网A. 135 B. 45 C. 135或 4 D.90 【答案】B【解析】依题意，由正弦定理 siniabAB得， 23sini60A，解得 2sinA，又 ba， 45A，故选 B.11 【山东省德州市乐陵一中
7、 2013 届高三 10 月月考数学（文） 】为了得到函数)32sin(xy的图象，只需把函数 )62sin(xy的图象A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移 4个单位长度 D.向右平移 4个单位长度 【答案】C【解析】依题意，把函数 sin(2)6yx左右平移 a各单位长得函数sin(2)6yxa的图象，即函数 2si()3yx的图象， 263a，解得4a，故选 C.12 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】将函数 的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（ ）A B C D【答案】D【解析】图象按向量 平移，相当于先向右平移 个单位，然后在向
8、上平移 1 个单位。2图象向右平移 个单位，得到 ，然后向上平移 12sin2()sin()sin2yxxx个单位得到 ，选 D.来源:Zxxk.Comsin1yx13 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】已知函数的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】由图象可知 ，即 。又 ，所以32,()2TA4T24，所以函数 。又 ，即121()sinfxx1()sin()f ，即 ，即 ，因为sin()42,4kZ32,4kZ，所以 ，所以函数为 ，选 B.31()sin()fxx14 【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】已
9、知函数 ，给出下列四个说法：若 ，则 ； 的最小正周 期是 ； 在区间 上是增函数； 的图象关于直线 对称其中正确说法的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】函数 ，若 ，即 ，1()sincosin2fxx12()=()fxf12sin=sixx所以 ，即 ，所以 或12sin=ix12sin=i()x12=xk，所以错误； 所以周期 ，所以错误；当12,kZ,T时， ，函数递增，所以正确；当 时，4x2x34x为最小值，所以正确，所以正确的有 2 个，选 B.3131()sin2)=sin4f（15 【北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学（文） 】将函数 的
10、图象先向左xycos平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 2( )A. B. C. D. xysinxy2cosxy2sin2cosyx【答案】C【解析】函数 的图象先向左平移 个单位长度，得到函数xy2cs2，将函数向上平移 1 个单位得到函数为cos2()()cosyxx，选 C.221sin1i16 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】在锐角 中，角 、ABC、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， 且 ，则 的BCabc3Bsin3cosca面积为 【答案】 3【解析】 ，sincoscAaCin3icos.AC由 正 弦 定 理
11、得 ：，si0,sics，又 是锐角三角形tan3CB，AB123CS17 【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】已知 的三边分别是 、ABC a、 ，且面积 ，则角 = _bc224abcSC【答案】 4【解析】 的面积 ，由 得 ，所以ABC 1sin2ab224abcS221sin4abcbC，又 ，所以 ，即22siabc22coCo，所以 。osin418 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学（文） 】若 是锐角，且1si(),cos63则的值是 。【答案】 2【解析】 是锐角， , ,所以0263，2cos()1sin()63cosin
12、()si66。2312119【 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学（文） 】函数()sin()0,)fxAx的图象如图所示，则123(21ff 的值等于 【答案】 2(1)【解析】由图知， ， ，所以周期 ，又 ，A624T28,4T(2)f所以 ，所以 ，即 ，所以2sin()24sin()12,kZ，所以 ，又,kZ(2sin()44fxxkx，所以8(1)8)sii0f 。2(01()(3)1)fff20 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 】将函数 的图象上sin()3yx所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移
13、 个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。【答案】 1sin()26yx【解析】 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到3，再将所得图象向左平移 个单位得到 ，即si()yx31sin(3yx）。1n2621 【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学（文） 】 ;5cos【答案】【解析】 .51cos(2)cos33222 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】在ABC 中，若A:B:C=1:2:3,则 cba:【答案】 13： ： 2【解析】因为A:B:C=1:2:3,则可知 A,B,C 分别为 ，根据直角三角形中边003,69,的比例
14、关系可知， :1:32abc23 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】已知tan)0,(,3)2sin(， 则【答案】 【解析】因为 则 。112sin(),(,0)23233， cos,intan224 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】已知函数 的最小正周期是 ，则正数 _.【答案】2【解析】 因为 的周期为 ，而绝对值的周期减半，即sin()6yx2T的周期为 ，由 ，得 。sin()6yxT225 【北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学（文） 】已知 ，),2(,135sin则 .tan【答案】 125【解析】因为 ，所以
15、，所以 。),2(,3sin12cos3sin5taco1226 【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】 （本小题满分 12 分）在 ABC中，已知 45， 4sB.（1）求 的值；sin（2）若 10,D为 的中点，求 CD的长. 【答案】解：（1） 三角形中, ,所以 B 锐角 -3 分 w来源:Zxxk.Com54cos53sin所以 -6 分 w1027siin)si(inABAC(2) 三角形 ABC 中，由正弦定理得, ， -9 分 wBsini14又 D 为 AB 中点，所以 BD=7在三角形 BCD 中，由余弦定理得 37cos22 BDCBCDw-12
16、 分37CD27 【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文】 （本小题满分 12 分）已知函数 21sincos,2fxxxR.（1）求函数 的最小值和最小正周期；（2）设 ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 3,0fC，求 ,ab的值 .sini【答案】解：(1) 4 分1)62sin(1cos2sin3)(2xxxf最小值为-2 6 分T故(2) 而01)62sin()(Cf ),0(C ,得 9 分623由正弦定理 可化为ABsii ab2由余弦定理 来源:学#科#网 Z#X#X#KCabcco22234 12 分,1a28 【山东省德州市乐陵一中
17、 2013 届高三 10 月月考数学（文） 】 （本小题满分 12 分）已知函数 Rxxxf ,21cossin3)(（1）求函数 )(f的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。【答案】 （1） xxxf 2cos1sin231cossin3)(2 2 分)62i3 分最小正周期为 . 4 分令 Zkxk,2，则 kxk63，所以函数 ()f的单调递增区间是 )(6,3Zkk 6 分（2）列表 6x0 22316151)(xf0 1 0 09 分函数 ()sin2)6f 的图像如图： 12 分29 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学（文） 】 （本小
18、题满分 12 分）在 ABC中， abc、 、 分别为内角 ABC、 、 的对边，且 bca22（）求 的大小；（）若 sin1，试求内角 B、 C 的大小. 【答案】解：（） bc22由余弦定理得 Acbaos2故 120,-5 分（）B+C= 36 分 1sinCB， )(B， -7 分 1sin3cos3is ， con， 1)si(B -9 分1 x 52 1 O yB+ 3= 210 分又 B为三角形内角， -11 分故 0C. -12 分30 【北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学（文） 】 (本小题满分 12 分)在锐角 中， 、 、 分别为角 A、 B、C 所
19、对的边，且 ABabc 32sincAa() 确定角 C 的大小；（）若 7,且 的面积为 23， 求 的值. c 2ba【答案】解：（）解： 由正弦定理得 3sincAa CcAasin23sin2 分 si4 分 是锐角三角形， 6 分ABC3C（）解: , 由面积公式得7c8 分23sin21ab 9 分6由余弦定理得 11 分73cos2ab 12 分12a31 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】 （本小题满分 13 分）在 中， ， .（）求角 ；（）设 ，求 的面积.【答案】 （）解：由 ， ， 得 ， 所以 3 分6 分且 ， 故 7 分（）解：据正弦定理得
20、 ，10 分所以 的面积为 13 分32 【北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（文） 】 （本小题 13 分） 已知函数.（）求 函数图象的对称轴方程；（）求 的单调增区间；（）当 时,求函数 的最大值, 最小值.【答案】 （I ） . 3 分令 . 函数图象的对称轴方程是 5 分（II）故 的 单调增区间为 8 分(III) , 10 分 . 11 分 当 时, 函数 ,最小值为 .33 【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】 （本小题满分 12 分）已知函数 73()sincos,44fxxR求 f的最小正周期和在0, 上的最小值和最大值；2【答案】解：
21、3 分2sin)(cos)2(cossin)( xxxxf= .7 分)4i(2co(sin2x的最小正周期为 ， .8 分)f，函数取得最小值 ，最大值为 .12 分,2,0xx2235 【北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学（文） 】 (本小题满分 13 分)已知函数 .2()3sincosinfxx（）若角 的终边与单位圆交于点 ，求 的值； )54,3(p()f（）若 ，求 最小正周期和值域.,63x()fx【答案】解：（） 角 的终边与单位圆交于点 ),( ， ， 2 分54sincos 2()23isinf. 4 分2443()55（） 2()23sincosin
22、fxxx18 分si()6x最小正周期 T= 9 分 ，所以 ， 10 分,3x652x ， 12 分1sin(2)16 的值域是 . 13 分)fx,36 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 （本小题满分 14 分）已知 ，设函数 (sin,co),(3cos,)abx()fxab()R（1）求 的最小正周期及单调递增区间；xf（2）当 时，求 的值域. 5,612)(xf【答案】 解：（1） 3122sincosx162sin()x 的最小正周期为 4 分)(xf由 得226kk36()xkZ的单调增区间为 8 分)(xf 3,()Z（2）由（1）知 126()si
23、n()fx又当 故 561,， 216sin()x从而 的值域为 14 分)(xf302,37 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】 （本题满分 12 分）2,4,6在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且ABC, ,abc274sincos2ABC， ，求: （1） （2） 的面积.5ab7cC【答案】解：（1） 7cos2sin4BAc)cos(2712C04cs2即 ,1o且3（2）由余弦定理得： 217cos2abC72ba6)(3即 23sin21CabSABC38【 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 （本小题满分 12 分）已知函数22()co
24、s()si6fxx（1）求 的值； f（2）若对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围0,2x()fxc【答案】解：（1） 23()cosinos1162f4 分 （2） ()cs(2)(cs2)3fxxx113cosoino3 8 分 in(2)x因为 ，所以 ， 0,2x4,3x所以当 ，即 时， 取得最大值 10 分 312()fx32所以 ， 等价于 0,2x()fxc3c故当 ， 时， 的取值范围是 12 分,()f ,)239 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 （本小题满分 12 分）在 中，ABC角 所对的边为 ，已知 。CBA,cba,4102sinC（1）求 的值；cos（2）若 的面积为 ，且 ，求 的值。4153CBA222sin163siincba,【答案】解：（1） 4415)40(icos 22 C分（2） ，由正弦定理可得： BA222sin163siin 22163cba由（1）可知 45cos1i0,4co2CC，得到 8 分153sin2abSABC 6ab由余弦定理 Cccos2可得 10 分31622 4,016由 可得 或 ， 所以 或 12 分2abba32423cba
