江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟(数学).doc

1、第 1页（共 8页） 姜灶中学 2013 届高三数学高考模拟试卷2013.5.12一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在答题卡的相应位置1.已知 i是虚数单位，复数 21iz，则 z虚部为 2.若已知集合 =|+0)的左、右顶点分别为 ,AB,点 P在椭圆上且异于 ,AB两点, O为坐标原点.()若直线 AP与 B的斜率之积为 12,求椭圆的离心率;()若 |=|O,证明直线 的斜率 k满足 |3.19. （本题满分 16 分）已知函数 ()=ln(+)fxa的最小值为 0,其中 a.( )求 的值;()若对任意的 0,),有 2(fxk成立,求实数 k的最小

2、值;()证明 =12ln(+1ni*)N.20.（本题满分 16 分）数列 na的前 n 项和为 nS，存在常数 A，B，C，使得 2naSABnC对任意正整数 n 都成立.若数列 为等差数列，求证：3A BC；若 13,12AB设 ,nba数列 nb的前项和为 nT，求 ；若 C=0， na是首项为 1 的等差数列，设20121iiiPa，求不超过 P 的最大整数的值.理科附加题第 4页（共 8页） 21.已知矩阵A =2143，B =413，求满足BX=A的二阶矩阵X22.在极坐标系中，A 为曲线 2cos0上的动点， B 为直线 cosin70上的动点，求 AB的最小值。23.甲、乙等五

3、名深圳大运会志愿者被随机地分到 ACD， ， ， 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加 A岗位服务的概率；()设随机变量 为这五名志愿者中参加 岗位服务的人数，求 的分布列24.在各项均为正数的数列 na中,数列的前 n项和为 nS满足 1()2na.(1)求 1a, 23的值；(2)由(1)猜想出数列 a的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考参案一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在答题卡的相应位置1.-1，2.1 3. 8，4. ），（ 2- 5.10，6. 1/9 7. 62 8.49，9.4，10 4 11. 98

4、 12.9/4 13. 1,2ts14. 3，二解答题：15. 解：（1） 23113sincosincosin,44226xxxxfxm 而 1,sin.26fx21cocosin.36xx第 5页（共 8页） （2）2211cos, ,2abcaCb即 221,cos.2cabA又 0,3A 又 ,62B1,.fB16，(1)在 RtDAC中, 得: 45 同理: 1190 得: 1,CBDC面 1BC (2)1/3 17. 解:(1)设内环线列车运行的平均速度为 v千米/小时,由题意可知, 3061209vv 所以,要使内环线乘客最长候车时间为 10分钟,列车的最小平均速度是 20千米/

5、小时. (2)设内环线投入 x列列车运行,则外环线投入 (18)x列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为 12,t分钟,则 1230730606,25()ttxx 12 2196715731480|8 2240tx又 *N,所以 0,所以当内环线投入 10列,外环线投入 8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过 1分钟. 18. 法一：（1）取 (,)Pb， (,)(,0AaB；则 21()APBbkaba22aee（2）设 (cos,in)(0)b；则线段 O的中点 (cos,in)2bQ|=|APO1AQPksisicos22coQ AQkaaka第 6页（共 8页） 22

6、31AQAQAQakbakkk方法二:依题意,直线 OP的方程为 ykx,可设点 0(,)Pxk,由点 在椭圆上,有22001xkab,因为 0,abkx,所以22001ab即 220()a 由 |,()AP,得 2200()xkx整理得 20(1)kx,于是 021axk,代入得22413|ka. 19. (1) ()fx的定义域为 (,)ln)a101xafxxa()01,(0fx得： 时， min)1)fxfa（2）设 22()(l()0gkkxx则 0x在 ,+)上恒成立 min()gg（*）(1)ln20kk1(21)xgx当 0()k时， 002()kgxxg与（*）矛盾当 2时，

7、 min()(0)x 符合（*）得：实数 k的最小值为 12(lfxlby)（3）由（2）得： 2l()xx对任意的 值恒成立取 (1,3,xin ： 2ln(1)l(2)(1)iii i第 7页（共 8页） 当 1n时， 2ln3 得： =12ln(+1)2ni（ lb ylfx）当 i时， 2()iii得： 1 1ln1l()2ln32ni ii20.因为 na为等差数列，设公差为 d，由 2naSABnC，得 211()()2dnABC，即 21()0AnaBad对任意正整数 n都成立所以 10,2,daBC所以 30ABC 因为 21naSn，所以 12a，当 时， 13()()n n，所以 2a，即 12nna，所以 1()nb ，而 1b，所以数列 是首项为 2，公比为 的等比数列，所以 1()2nb 于 是 2nb 所 以 32n nT+ ， 3412n nT +，由 ，得 231111()11 ()222nnn n nT +所以 nn 因为 a是首项为 1的等差数列，由 知，公差 1d，所以 na第 8页（共 8页） 而2221(1)()()nnn()1(1)1n， 所以 11()()20323420P ，所以，不超过 的最大整数为 201