1、12013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 ，
2、，则 （ ）|31Mx3,21,0NMN（A） （B ） （C） （D）2,01, 3,212、 （ ）i（A） （B） （C） （D ）2213、设 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）,xy10,3,xy3zxy（A） （B） （C） （D）76534、 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 的面C,A,abc26B4CAB积为（ ）（A） （B ） （C） （D ）23313315、设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点，2:xyCab(0)12,FPC， ，则 的离心率为（ ）21PF123F（A） （B） （C） （D）36 1236、已知 ，则 （ ）2sin2cos()
3、42（A） （B） （C） （D）161312237、执行右面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ）4NS（A） （B）2343（C ） （D）1511225438、设 ， ， ，则（ ）3logalblogc（A） （ B） （C） （D）cacba9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，Oxyz(1,0)， ， ，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为(1,0)(,)(0,) zOx投影面，则得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)10、设抛物线 的焦点为 ，直线 过 且与 交于 ， 两点。若 ，2:4CyxFlCAB|3|AFB则 的方程为（ ）l（A
4、） 或 （B） 或1x!3(1)yx(1)3yx（C ） 或 （D） 或3()y3(1)yx2()2()11、已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）2fxabc（A） ，0R0()（B）函数 的图象是中心对称图形yfx（C ）若 是 的极小值点，则 在区间 单调递减0()()fx0(,)x（D）若 是 的极值点，则xf 012、若存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ）2()1xaa3（A） （B ） （C） （D）(,)(2,)(0,)(1,)第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
5、分。（13 ）从 中任意取出两个不同的数，其和为 的概率是_。1,2355（14 ）已知正方形 的边长为 ， 为 的中点，则 _。ABCD2ECDAEBD（15 ）已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，则以 为球心， 为半径O33OA的球的表面积为_。（16 ）函数 的图象向右平移 个单位后，与函数cos(2)yx2的图象重合，则 _。sin()3三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17 ） （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差不为零， ，且 成等比数列。na125a13,a（）求 的通项公式；n（）求 ； 14732+n（18 ）如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ，
6、 的1ABCDEAB1中点， 。（）证明： 平面 ；1/1（）设 ， ，求三棱锥 的体2ABA1CAE积。EDB 1 C1A CBA14（19 ）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 该产品获利润 元，未售出的产1t50品，每 亏损 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图1t30所示。经销商为下一个销售季度购进了 该农产品。以 （单位： ， ）表130tXt1X示下一个销售季度内的市场需求量， （单位：元）表示下一T个销售季度内经销该农产品的利润。（）将 表示为 的函数；TX（）根据直方图估计利润 不少于 元的概率；570（20 ）
7、(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，已知圆 在 轴上截得线段长为 ，在 轴上截得线段长为xOyPx2y。23（）求圆心 的轨迹方程；P（）若 点到直线 的距离为 ，求圆 的方程。yx2P（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 。2()xfe（）求 的极小值和极大值； x（）当曲线 的切线 的斜率为负数时，求 在 轴上截距的取值范围。()yfllx5请考生在第 22、23 、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲 如图， 为 外接圆的切线， 的延长线交直线 于点CDABABCD， 、 分别为弦 与弦 上的点，且 ，EFCEAF、 、 、 四点共圆。（）证明： 是 外接圆的直径；（）若 ，求过 、 、 、 四点的圆的面积F与 外接圆面积的比值。 （23 ） （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点 都在曲线 （ 为参数）上，对应参数分别为 与 （PQ、2cos,:inxtCy =t2） ， 为 的中点。02M（）求 的轨迹的参数方程；（）将 到坐标原点的距离 表示为 的函数，并判断 的轨迹是否过坐标原点。dM（24 ） （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设 均为正数，且 ，证明：abc、 1abc（） ；（）1322a678
