历年江苏高考数学试卷(1999-2012)(含详细答案).pdf

1、1999 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 第 I 卷 （选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 14 小题；第 1 10 题每小题 4 分，第 11 14 题每小题 5 分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图， I 是全集， M、 P、 S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) （ M P） S (B) （ M P） S (C) （ M P） S (D) （ M P） S 2.已知映射 f ：

2、 BA ，其中，集合 ,4,3,2,1,1,2,3 A 集合 B中的元素都是 A中元素在映射 f 下的象，且对任意的 ,Aa在 B 中和它对应的元素是 a ，则集合 B 中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 3. 若函数 xfy 的反函数是 0, abbafxgy ，则 bg 等于 ( ) (A) a (B) 1a (C) b (D) 1b 4. 函数 0s i n xMxf 在区间 ba, 上 是 增 函 数 ， 且 , MbfMxf 则函数 xMxg co s 在 ba, 上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值 M (D)

3、可以取得最小值 M 5.若 xxf sin 是周期为 的奇函数，则 xf 可以是 ( ) 奎屯王新敞 新疆(A) xsin (B) xcos (C) x2sin (D) x2cos 6.在极坐标系中，曲线 3sin4 关于 ( ) (A) 直线 3 轴对称 (B) 直线 65 轴对称 (C) 点 3,2中心对称 (D) 极点中心对称 7.若干毫升水倒入底面半径为 cm2 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 cm6 ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) cm36 (B) cm6 (C) cm3182 (D) cm3123 8.若 ,32 44332210

4、4 xaxaxaxaax 则 2312420 aaaaa 的值为 ( ) (A) 1 (B) 1 (C) 0 (D) 2 9.直线 0323 yx 截圆 422 yx 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 10.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF AB， EF 23 ， EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) (A) 29 (B) 5 (C) 6 (D) 215 11.若 ,22s i n ct gtg则 ( ) (A) 4,2 (B) 0,4(C) 4,0(D) 2,4 12.如果圆

5、台的上底面半径为 5，下底面半径为 R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为 1： 2，那么 R= ( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 13.已知两点 ,45,4,45,1 NM给出下列曲线方程： 0124 yx 322 yx 12 22 yx 12 22 yx 在曲线上存在点 P 满足 |MP|=|NP|的所有曲线方程是 ( ) (A) (B) (C) (D) 14.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有( ) (A)

6、5 种 (B) 6 种 (C) 7 种 (D) 8 种 第 II 卷 （非选择题共 90 分） 二填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 . 15.设椭圆 012222 babyax 的右焦点为 1F ，右准线为 1l ，若过 1F 且垂直于 x 轴的弦长等于点 1F 到 1l 的距离，则椭圆的率心率是 _ 16.在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A、 B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求 A、 B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有_种（用数字作答） 17.若正数 a 、 b 满足 ,3 baab 则

7、 ab 的取值范围是 _ 18. 、 是两个不同的平面， m 、 n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断： m n n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的 一个 命题：_ 三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 19.（本小题满分 10 分） 奎屯王新敞 新疆奎屯王新敞 新疆 奎屯王新敞 新疆奎屯王新敞 新疆解不等式 1,01l o g22l o g3 aaxx aa 20.（本小题满分 12 分） 设复数 .sin2co s3 iz 求函数 20ar g zy的最大值以及对应的 值 . 21.（本小题

8、满分 12 分） 如图，已知正四棱柱 1111 DCBAABCD ，点 E 在棱 DD1 上，截面 EAC BD1 ，且面 EAC 与底面 ABCD 所成的角为 .,45 aAB .求截面 EAC 的面积； .求异面直线 11BA 与 AC 之间的距离； .求三棱锥 EACB 1 的体积 . 22.（本小题满分 12 分） 右图为一台冷轧机的示意图 .冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出 . .输入带钢的厚度为 ，输出带钢的厚度为 ，若每对轧辊的减薄率不超过 0r .问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？ （一对轧辊减薄率输入该对的带钢厚度 从该对输出的带钢厚度输入该对

9、的带钢厚度 ） .已知一台冷轧机共有 4 对减薄率为 20%的轧辊，所有轧辊周长均为 1600 .mm 若第 k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为 .kL 为了便于检修，请计算 1L 、 2L 、 3L 并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗） . 轧锟序号 k 1 2 3 4 疵点间距 kL （单位： mm ） 1600 23.（本小题满分 14 分） 已知函数 xfy 的图像是自原点出发的一条折线，当 ,2,1,01 nnyn 时，该图像是斜率为 nb 的线段（其中正常数 1b ），设数列 nx 由 ,2,1 nnxf n 定义 .

10、 .求 1x 、 2x 和 nx 的表达式； .求 xf 的表达式，并写出其定义域； .证明： xfy 的图像与 xy 的图像没有横坐标大于 1 的交点 . 24.（本小题满分 14 分） 如 图 ， 给 出 定 点 00, aaA 和直线Bxl .1: 是直线 l 上的动点， BOA 的角平分线交 AB 于点 C .求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型 与 a 值的关系 . 1999 年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（理工农医类）参考解答 一、选择题（本题考查基础知识和基础运算） . 1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. A 9. C

11、10. D 11.B 12. D 13.D 14. C 二、填空题（本题考查基本知识和基本运算） . 15. 21 16. 12 17. ,9 18. nmnm , 或 nmnm , 三、解答题 19. 本小题主要考查对数函数的性质、对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类讨论的思想 . 解 ：原不等式等价于 .01lo g2,1lo g22lo g3,02lo g32xxxxaaaa 由得 ,32log xa由得 ,43log xa或 1log xa ， 由得 .21log xa由此得 ,43log32 xa或 .1log xa 当 1a 时得所求的解是 axxaxax | 4332

12、； 当 10 a 时得所求的解是 .0| 3243 axxaxax 20.本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问 题的能力 . 解 ：由 20 得 .0tg 由 sin2cos3 iz 得 2arg0 z 及 .32c o s3 s in2a r g tgtg z 故 zy arg tgtg 232132tgtgtg ,231 tgtg 因为 ,6223 tgtg所以 .126231 tgtg当且仅当 2023 tgtg时，即 6tg 时，上式取等号 . 所以当 26arctg 时，函数 ytg 取得最大值 .126 由 zy arg 得 .2

13、,2 y由于在 2,2 内正切函数是递增函数，函数 y也取最大值 .126arctg 21.本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力 . . 解 ：如图，连结 BD 交 AC 于 O，连结 EO 因为底面 ABCD 是正方形， 所以 DO AC 又因为 ED底面 AC， 因为 EO AC 所以 EOD 是面 EAC 与底面 AC 所成二面角的平面角 . 所以 ，45EOD .45s e c2 2,2,2 2 aaEOaACaDO 故 .22 2aSEAC II. 解 ：由题设 1111 DCBAABCD 是正四棱柱，得 AA1 底面 AC， AA1

14、AC， 又 AA1 ,11BA 所以 AA1 是异面直线 11BA 与 AC 间的公垂线 . 因为 11BD 面 EAC，且面 BDD1 与面 EAC 交线为 EO 所以 11BD EO 又 O 是 DB 的中点， 所以 E 是 DD1 的中点， 11BD =2EO =2a 所以 DD1 .2221 aDBBD 异面直线 11BA 与 AC 间的距离为 .2a . 解法一 ：如图，连结 11BD 因为 DD1 =DB= .2a 所以 11BBDD 是正方形， 连结 DB1 交 BD1 于 P，交 EO 于 Q 因为 DB1 BD1 ， EO BD1 ， 所以 DB1 EO 又 AC EO， A

15、C ED 所以 AC面 11BBDD ， 所以 DB1 AC， 所以 DB1 面 EAC. 所以 QB1 是三棱锥 EACB 1 的高 . 由 DQ=PQ，得 .234311 aDBQB 所以 .42232231 321 aaaV EACB 所以三棱锥 EACB 1 的体积是 .42 3a 解法二 ：连结 OB1 ，则11 2 EOBAEACB VV 因为 AO面 11BBDD ， 所以 AO 是三棱锥 1EOBA 的高， AO .22a 在正方形 11BBDD 中， E、 O 分别是 DD1 、 DB 的中点（如右图），则 .43 21 aS EOB .422243312 321 aaaV

16、EACB 所以三棱锥 EACB 1 的体积是 .42 3a 22. 本小题主要考查等比数列、对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力 . .解 ： 厚度为 的带钢经过减薄率均为 0r 的 n 对轧辊后厚度为 .1 0 nra 为使输出带钢的厚度不超过 ，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足 nra 01 即 .10 ar n 由于 ,0,010 ar n 对比上式两端取对数，得 .lg1lg 0 arn 由于 ,01lg 0 r 所以 .1lg lglg 0r an 因此，至少需要安装不小于 01lglglg r a 的整数对轧辊 . . 解法一 ： 第 k 对轧辊出口处

17、疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积为 kra 11600 宽度 ,%20r其中 而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为 41 raLk 宽度 . 因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 kra 11600 41 raLk ,%20r 即 .8.01600 4 kkL 由此得 ,20003 mmL ,25002 mmL mmL 31251 填表如下 轧锟序号 k 1 2 3 4 疵点间距 kL （单位： mm ） 3125 2500 2000 1600 解法二 ：第 3 对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有 ,2

18、.011600 3 L 所以 .20008.016003 mmL 同理 ,25008.0 32 mmLL .31258.0 21 mmLL 填表如下 轧锟序号 k 1 2 3 4 疵点间距 kL （单位： mm ） 3125 2500 2000 1600 23.本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识，考查归纳、推理和综合的能力 . .解 ： 依题意 00f ，又由 11 xf ，当 10 y 时，函数 xfy 的图像是斜率为 10b 的线段，故由 10 011 x fxf 得 .11x 又由 22 xf ，当 21 y 时，函数 xfy 的图像是斜率为 b 的线段，故由 b

19、xx xfxf 1212 ，即 bxx 112 得 .112 bx 记 .00x 由函数 xfy 图像中第 n 段线段的斜率为 1nb ，故得 .111 nnnnn bxx xfxf 又 1, 1 nxfnxf nn ； 所以 .2,1,1 11 nbxxnnn由此知数列 1 nn xx 为等比数列，其首项为 1，公比为 .1b 因 ,1b 得 ,11111111 1 bbbbbxxxnnnk kkn即 .11 1bbbxnn . 解 ： 当 10 y ，从可知 ,xy 当 10 x 时， .xxf 当 1 nyn 时，即当 1 nn xxx 时，由可知 .3,2,1,1 nxxxxxbnxf

20、 nnnn 为求函数 xf 的定义域，须对 ,3,2,111 1 nb bbxnn 进行讨论 . 当 1b 时， 111limlim1 bbbbbxnnnn； 当 10 b 时， nxn , 也趋向于无穷大 . 综上，当 1b 时， xfy 的定义域为 1,0 bb； 当 10 b 时， xfy 的定义域为 ,0 . . 证法一 ：首先证明当 1b ， 11 bbx 时，恒有 xxf 成立 . 用数学归纳法证明： （）由知当 1n 时 ,在 2,1x 上 , ,11 xbxfy 所以 011 bxxxf 成立 （）假设 kn 时在 1, kk xx 上恒有 xxf 成立 . 可得 ,1 11

21、kk xkxf 在 21, kk xx 上 , .1 11 kk xxbkxf 所以 xxxbkxxf kk 111 011 111 kkk xkxxb 也成立 . 由 ( )与 ( )知 ,对所有自然数 n 在 1, nn xx 上都有 xxf 成立 . 即 11 bbx 时 ,恒有 xxf . 其次，当 1b ,仿上述证明 ,可知当 1x 时 ,恒有 xxf 成立 . 故函数 xfy 的图像与 xy 的图像没有横坐标大于 1 的交点 . 证法二 :首先证明当 1b , 11 bbx 时 ,恒有 xxf 成立 . 对任意的 ,1,1 bbx存在 nx ,使 1 nn xxx ，此时有 ,10

22、 nxxxxbxfxf nnn 所以 .nn xxfxxf 又 ,1111 nnn xbbnxf 所以 0 nn xxf ， 所以 0 nn xxfxxf ， 即有 xxf 成立 . 其次，当 1b ，仿上述证明，可知当 1x 时，恒有 xxf 成立 . 故函数 xf 的图像与 xy 的图像没有横坐标大于 1 的交点 . 24. 本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力 . 解法一 ：依题意，记 ,1 R bbB 则直线 OA 和 OB 的方程分别为 0y 和.bxy 设点 yxC , ，则有 ax0 ，由 OC 平分 AOB

23、，知点 C 到 OA、 OB 距离相等 .根据点到直线的距离公式得 .1 2bbxyy 依题设，点 C 在直线 AB 上，故有 .1 axaby 由 0ax ，得 .1 ax yab 将式代入式得 ,111 22222 ax xyayax yay整理得 .0121 222 yaaxxay 若 0y ，则 axyaaxxa 00121 22 ； 若 0y ，则 AOBb ,0 ，点 C 的坐标为（ 0， 0），满足上式 . 综上得点 C 的轨迹方程为 axyaaxxa 00121 22 （）当 1a 时，轨迹方程化为 .102 xxy 此时，方程表示抛物线弧段； （）当 1a 时，轨迹方程化为

24、axaayaaaax 0111122222 所以，当 10 a 时，方程表示椭圆弧段； 当 1a 时，方程表示双曲线一支的弧段 . 解法二 ： 如图，设 D 是 l 与 x 轴的交点，过点 C 作 CE x 轴， E 是垂足 . （）当 | BD | 0 时，设点 C（ x ， y ），则 .0,0 yax 由 CE BD 得 .1 axa yEA DACEBD 因为 COA= COB = COD BOD = COA BOD， 所以 2 COA= BOD 所以 ,1 22 2 C O AC O AC O A tgtgtg B O DB O D tgtg 因为 ,xyCO A tg .1 axa

25、 yODBDB O D tg 所以 ,11222 axayxyxy整理得 .00121 22 axyaaxxa （）当 | BD | = 0 时， BOA = ，则点 C 的坐标为（ 0， 0），满足上式 . 综合（），（），得点 C 的轨迹方程为 .00121 22 axyaaxxa 以下同解法一 . 2000 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类 ) 本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分第 I 卷 1 至 2 页第 II 卷 3 至 9页共 150 分考试时间 120 分钟 第卷 (选择题共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小

26、题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 BAf : 把集合 A 中的元素 n 映射到集合B 中的元素 nn2 ，则在映射 f 下，象 20 的原象是 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (2) 在复平面内，把复数 i33 对应的向量按顺时针方向旋转 3 ，所得向量对应的复数是 ( ) (A) 2 3 (B) i32 (C) i33 (D) 3 i3 (3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 ， 3 ， 6 ，这个长方体对角线的长是 ( ) (A) 2 3 (B) 3 2 (C

27、) 6 (D) 6 (4) 已知 sinsin ，那么下列命题成立的是 ( ) (A) 若 、 是第一象限角，则 coscos (B) 若 、 是第二象限角，则 tgtg (C) 若 、 是第三象限角，则 coscos (D) 若 、 是第四象限角，则 tgtg 奎屯王新敞 新疆(5) 函数 xxy cos 的部分图像是 ( ) (6)中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为 全月应纳税所得额 此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10

28、% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) (A) 800900 元 (B) 9001200 元 (C) 12001500 元 (D) 15002800 元 (7) 若 1ba ， P= ba lglg ， Q= ba lglg21 ， R= 2lg ba，则 ( ) (A) R P Q (B) P Q R (C) Q P R (D) P R Q (8) 以极坐标系中的点 1 , 1 为圆心， 1 为半径的圆的方程是 ( ) (A) 4cos2 (B) 4sin2 (C) 1cos2 (D) 1sin2

29、(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A) 221 (B) 441 (C) 21 (D) 241 (10) 过原点的直线与圆 03422 xyx 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ( ) (A) xy 3 (B) xy 3 (C) xy33 (D) xy 33 (11) 过抛物线 02 aaxy 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、 Q 两点，若线段 PF 与FQ 的长分别是 p 、 q ，则qp 11等于 ( ) (A) a2 (B) a21 (C) a4 (D) a4 (12) 如图， OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线， OA 绕

30、轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 ( ) (A) 3 21arccos(B) 21arccos (C) 21arccos(D) 4 21arccos第 II 卷 (非选择题共 90 分 ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线 (13) 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 _种 (用数字作答 ) (14) 椭圆 149 22 yx 的焦点为 1F 、 2F ，点 P 为其上的动点，当

31、 21PFF 为钝角时，点P 横坐标的取值范围是 _ (15) 设 na 是首项为 1 的正项数列，且 01 122 1 nnnn aanaan (n =1， 2， 3， )，则它的通项公式是 na =_ (16) 如图， E、 F 分别为正方体的面 11AADD 、面11BBCC 的中心，则四边形 EBFD1 在该正方体的面上的射影可能是 _ (要求 ：把可能的图的序号 都 填上 ) 奎屯王新敞 新疆奎屯王新敞 新疆奎屯王新敞 新疆三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分 12 分 ) 已知函数 1co ss in23co

32、s21 2 xxxy ， Rx (I) 当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合； (II) 该函数的图像可由 R xxy sin 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (18) (本小题满分 12 分 ) 如图，已知平行六面体 ABCD- 1111 DCBA 的底面 ABCD 是菱形，且 CBC1 = CDC1 = BCD = 60 (I) 证明： CC1 BD； (II) 假定 CD=2， 1CC =23 ，记面 BDC1 为 ，面 CBD 为 ，求二面角 BD 的平面角的余弦值； (III) 当1CCCD 的值为多少时，能使 CA1 平面 BDC1 ？请给出证明 (19) (本小题

33、满分 12 分 ) 设函数 axxxf 12 ，其中 0a (I) 解不等式 1xf ； (II) 求 a 的取值范围，使函数 xf 在区间 ,0 上是单调函数 (20) (本小题满分 12 分 ) (I) 已知数列 nc ，其中 nnnc 32 ，且数列 nn pcc 1 为等比数列，求常数 p ； (II) 设 na 、 nb 是公比不相等的两个等比数列， nnn bac ，证明数列 nc 不是等比数列 C 1C DABD 1B 1 A1(21) (本小题满分 12 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折

34、线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示 ( ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P= tf ； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q= tg ； ( ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注 ：市场售价和种植成本的单位：元 / 210 kg，时间单位：天 ) (22) (本小题满分 14 分 ) 如图，已知梯形 ABCD 中 CDAB 2 ，点 E 分有向线段 AC 所成的比为 ，双曲线过 C、 D、 E 三点，且以 A、 B 为焦点当 4332 时，求双曲线离心率 e 的取值范围 2000 年普通高等学校招生全国统一考试

35、 数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准 一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分 (1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分 (13)252 (14)5353 x(15)n1 (16) 三 解答题 (17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力 满分 12 分 解： ( ) y=21 cos2x 23 sinxcosx 1 =41 (2cos2x 1) 41 43 (2

36、sinxcosx) 1 =41 cos2x 43 sin2x 45 =21 (cos2xsin6 sin2xcos6 ) 45 =21 sin(2x 6 ) 45 6 分 y 取得最大值必须且只需 2x 6 =2 2k ， k Z， 即 x=6 k ， k Z 所以当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为 x|x= 6 k ， k Z 8 分 ( )将函数 y=sinx 依次进行如下变换： (i)把函数 y=sinx 的图像向左平移 6 ，得到函数 y=sin(x 6 )的图像； (ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 21 倍 (纵坐标不变 )，得到函数 y=sin(2x 6 )

37、的图像； (iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 21 倍 (纵坐标不变 )，得到函数 y=21 sin(2x 6 )的图像； (iv)把得到的图像向上平移 45 个单位长度，得到函数 y=21 sin(2x 6 ) 45 的图像；综上得到函数 y=21 cos2x 23 sinxcosx 1 的图像 12 分 (18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分 12 分 ( )证明 ：连结 A1C1、 AC、 AC 和 BD 交于 O，连结 C1O 四边形 ABCD 是菱形， AC BD， BD=CD 又 BCC1= DCC1， C1C= C1C， C1BC C1

38、DC C1B=C1D， DO=OB C1O BD， 2 分 但 AC BD， AC C1O=O， BD平面 AC1， 又 C1C 平面 AC1 C1C BD 4 分 ( )解：由 ( )知 AC BD， C1O BD， C1OC 是二面角 BD 的平面角 在 C1BC 中， BC=2， C1C=23 ， BCC1=60， C1B2=22 (23 )2 2 2 23 cos60= 413 6 分 OCB=30， OB=21 BC=1 OHGC 1C DABD 1B 1A 1 C1O2= C1B2 OB2= 491413 ， C1O=23 即 C1O= C1C 作 C1H OC，垂足为 H 点 H

39、 是 OC 的中点，且 OH= 23 ， 所以 cos C1OC=OCOH1= 33 8 分 ( )当1CCCD =1 时，能使 A1C平面 C1BD 证明一 ： 1CCCD =1， BC=CD= C1C， 又 BCD= C1CB= C1CD， 由此可推得 BD= C1B = C1D 三棱锥 C C1BD 是正三棱锥 10 分 设 A1C 与 C1O 相交于 G A1 C1 AC，且 A1 C1 OC=2 1， C1G GO=2 1 又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线， 点 G 是正三角形 C1BD 的中心， CG平面 C1BD 即 A1C平面 C1BD 12 分 证明

40、二 ： 由 ( )知， BD平面 AC1， A1 C 平面 AC1， BD A1 C 10 分 当1CCCD =1 时，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同 BD A1 C 的证法可得 BC1 A1C， OHGC 1C DABD 1B 1A 1又 BD BC1=B， A1C平面 C1BD 12 分 (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分 12 分 解： ( )不等式 f(x) 1 即 12x 1 ax， 由此得 1 1 ax，即 ax 0，其中常数 a 0 所以，原不等式等价于 .0 ,)1(1 22x axx 即 .02)1( ,02 axax 3 分 所以，当 0 a 1 时，所给不等式的解集为 x|021 2aax ； 当 a 1 时，所给不等式的解集为 x|x 0 6 分 ( )在区间 0， + 上任取 x1、 x2，使得 x1 x2 f(x1) f(x2)= 121 x 122x a(x1 x2) =11 22212221xxxx a(x1 x2) =(x1 x2)(11 2221 21 xxxx a) 8 分 ( )当 a 1 时 11 22