1、.2017 年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= x|mx=1，且 AB=A，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D1 或 1 或 02设 z=1i（i 是虚数单位） ，则 的虚部为（ ）A i B1i C1 D 1i3如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=（ ）A4 B2 C0 D144已知函数 f（x）=si
2、nx +cosx 的图象的一个对称中心是点（ ，0） ，则函数g（ x）=sinxcosx+sin 2x 的图象的一条对称轴是直线（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 5已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a1=1，S n 是数列a n前 n 项的和，则 （n N+）的最小值为（ ）.A4 B3 C2 2 D6对于任意 a1，1，函数 f（x ）=x 2+（a4）x +42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是（ ）Ax |1x3 Bx|x 1 或 x3 Cx|1x2 Dx|x 1 或 x27已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是 ABC 的重
3、心，动点 P 满足，则 P 一定为ABC 的（ ）AAB 边中线的三等分点（非重心） BAB 边的中点C AB 边中线的中点 D重点8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）A8 B C12 D169设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A （1 ， ） B （ ，+） C （1，3） D （3，+）10己知 O 为坐标原点，双曲线 =1（a 0，b0）的两条渐近线分别为l1，l 2，右焦点为 F，以 OF 为直径作圆交 l1 于异于原点 O 的点 A，若点 B 在 l2 上
4、，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D3.11已知 S= （sin +sin +sin +sin ） ，则与 S 的值最接近的是（ ）A0.99818 B0.9999 C1.0001 D2.000212已知函数 g（x ）=ax 2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 ， +2B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=1，则 a 的值为 14如图，平面四边形 ABCD 中，AB
5、=AD=CD=1，BD= ，BDCD，将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 15已知ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边依次为 a，b ，c，外接圆半径为 1，且满足 ，则ABC 面积的最大值为 16已知函数 f（x ）=|xe x|，方程 f2（x ）+tf（x ）+1=0（t R）有四个实数根，则 t 的取值范围 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角A、B、C 的对边，acosB+ b=c.（1）求A 的大
6、小；（2）若等差数列a n中， a1=2cosA，a 5=9，设数列 的前 n 项和为 Sn，求证：S n 18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD=60 ，Q 为 AD 的中点（）若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC 上，试确定点 M 的位置，使二面角 MBQC 大小为 60，并求出 的值19已知从“神十” 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如
7、果种子没有发芽，则称该次实验是失败的若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（）求随机变量 的分布列及 的数学期望 E（） ；（）记“不等式 x2x+10 的解集是实数集 R”为事件 A，求事件 A 发生的概率 P（ A） 20已知椭圆 C： + =1（ab 0） ，圆 Q：（x2） 2+（y ） 2=2 的圆心Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l 2，且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2.交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD
8、 的中点，求MAB 的面积的取值范围21已知函数 f（x ）=x alnx1， ，其中 a 为实数（）求函数 g（x）的极值；（）设 a0，若对任意的 x1、x 23，4（x 1x 2） ，恒成立，求实数 a 的最小值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22已知曲线 C1 的极坐标方程为 cossin+2=0，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） ，将曲线 C2 上的所有点的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 C3（1）写出曲线 C1 的参数方程和曲线 C3 的普通方程；（2
9、）已知点 P（0，2） ，曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA |+|PB|选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知 a，b（0，+） ，且 2a4b=2（）求 的最小值；（）若存在 a，b（0，+） ，使得不等式 成立，求实数 x 的取值范围.2017 年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= x|mx=1，且 AB=A，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 或1
10、 D1 或 1 或 0【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用 AB=ABA ，写出 A 的子集，求出各个子集对应的 m 的值【解答】解：AB=AB AB=； B=1； B=1当 B=时，m=0当 B=1时，m=1当 B=1时，m=1故 m 的值是 0；1；1故选：D2设 z=1i（i 是虚数单位） ，则 的虚部为（ ）A i B1i C1 D 1i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把 z=1i 代入 后，利用共轭复数对分母实数化进行化简，整理出实部和虚部即可.【解答】解：z=1 i， =2i+ =2i+=1i， 的虚部是1，故选 C3如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术
11、中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=（ ）A4 B2 C0 D14【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论【解答】解：由 a=8，b=12，不满足 ab，则 b 变为 128=4，由 ba，则 a 变为 84=4，由 a=b=4，则输出的 a=4故选：A4已知函数 f（x）=sinx +cosx 的图象的一个对称中心是点（ ，0） ，则函.数 g（ x）=sinxcosx+sin 2x 的图象的一条对称轴是直线（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的
12、对称性【分析】由对称中心可得 = ，代入 g（x）由三角函数公式化简可得g（ x）= sin（2x+ ） ，令 2x+ =k+ 解 x 可得对称轴，对照选项可得【解答】解：f（x）=sinx+cosx 的图象的一个对称中心是点（ ，0） ，f（ ）=sin +cos = + =0，解得 = ，g （x）= sinxcosx+sin2x= sin2x+= sin（2x+ ） ，令 2x+ =k+ 可得 x= + ，kZ，函数的对称轴为 x= + ，kZ，结合四个选项可知，当 k=1 时 x= 符合题意，故选：D5已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a1=1
13、，S n 是数列a n前 n 项的和，则 （n N+）的最小值为（ ）A4 B3 C2 2D【考点】等差数列的性质.【分析】由题意得（1+2d） 2=1+12d，求出公差 d 的值，得到数列a n的通项公式，前 n 项和，从而可得 ，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【解答】解：a 1=1，a 1、 a3、a 13 成等比数列，（1+2d） 2=1+12d得 d=2 或 d=0（舍去） ，a n =2n1，S n= =n2， = 令 t=n+1，则 =t+ 262=4当且仅当 t=3，即 n=2 时， 的最小值为 4故选：A6对于任意 a1，1，函数 f（x ）=x 2+（a4）x +
14、42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是（ ）Ax |1x3 Bx|x 1 或 x3 Cx|1x2 Dx|x 1 或 x2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】把二次函数的恒成立问题转化为 y=a（x 2）+x 24x+40 在 a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于 0 所满足的条件即可求出 x 的取值范围【解答】解：原题可转化为关于 a 的一次函数 y=a（x 2）+x 24x+40 在a1，1上恒成立，.只需 x1 或 x 3故选 B7已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是 ABC 的重心，动点 P 满足，则 P 一定为ABC 的（ ）AAB 边中线的三等分点（非重心
15、） BAB 边的中点C AB 边中线的中点 D重点【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论【解答】解：如图所示：设 AB 的中点是 E，O 是三角形 ABC 的重心， = （ +2 ） ，2 = ， = （4 + ）=P 在 AB 边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选：A8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，.则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）A8 B C12 D16【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为 4 的正方体
16、中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥 ABCD，且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，所以，在三棱锥 ABCD 中，BD=4 ，AC=AB= = ，AD= =6，SABC = 44=8S ADC = =4 ，S DBC= 44=8，在三角形 ABC 中，作 CE E，连结 DE，则 CE= ，DE= = ，SABD = =12故选：C.9设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于2，则 m 的取值范围为（ ）A （1 ， ） B （ ，+） C （1，3） D （3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】根据 m1，我
17、们可以判断直线 y=mx 的倾斜角位于区间（ ，）上，由此我们不难判断出满足约束条件 的平面区域的形状，再根据目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在直线 y=mx 与直线 x+y=1 交点处取得最大值，由此构造出关于 m 的不等式组，解不等式组即可求出 m 的取值范围【解答】解：m1故直线 y=mx 与直线 x+y=1 交于 点，目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即 ，解得 1 m又m1.解得 m（1， ）故选：A10己知 O 为坐标原点，双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线分别为 l1，l 2，右焦点为 F
18、，以 OF 为直径作圆交 l1 于异于原点 O 的点 A，若点B 在 l2 上，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D3【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出 A，B 的坐标，结合点 B 在渐近线 y= x 上，建立方程关系进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程 l1，y= x，l 2，y= x，F（c， 0） ，圆的方程为（x ） 2+y2= ，将 y= x 代入（ x ） 2+y2= ，得（x ） 2+（ x） 2= ，即 x2=cx，则 x=0 或 x= ，当 x= 时，y = ，即.A（ ， ） ，设 B（m，n） ，则 n
19、= m，则 =（m ，n ） ， =（ c， ） ， =2 ，（m ，n ）=2 （ c， ）则 m =2（ c） ，n =2 ，即 m= 2c，n= ，即 = （ 2c）= + ，即 = ，则 c2=3a2，则 = ，故选：B11已知S= （sin +sin +sin +sin.） ，则与 S 的值最接近的是（ ）A0.99818 B0.9999 C1.0001 D2.0002【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】把区间0， 平均分成 10000 份，每一个矩形的宽为，第 k 个的矩形的高为 sin ，则 S 表示这 20000 个小矩形的面积之和，且这 10000 个小矩形的面积之和略大于
20、 y=sinx 与 x=0、x= 所围成的面积再根据定积分的定义求得 y=sinx 与 x=0、x= 所围成的面积为 1，可得 S 的值略大于 1，结合所给的选项，得出结论【解答】解：把区间0， 平均分成 10000 份，每一个矩形的宽为，第 k 高为 sin ，则 S= （sin +sin +sin +sin）表示这 20000 个小矩形的面积之和，且这 10000 个小矩形的面积之和略大于 y=sinx 与 x=0、x= 所围成的面积再根据定积分的定义，y=sinx 与 x=0、x= 所围成的面积为 =cosx =1，故 S 的值略大于 1，结合所给的选项，故选：C12已知函数 g（x ）
21、=ax 2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 ， +2 B 1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）【考点】对数函数的图象与性质.【分析】由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 上有解，构造函数 f（x ）=2lnx x2，求出它的值域，得到 a 的范围即可【解答】解：由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 上有解设 f（x）=2lnx x2，求导得：f（x）= 2x= ， xe，f（x ）=0 在 x=1 有唯一的极值点，f（ ）=2 ，f （e ）=2 e2，f
22、（x ） 极大值 =f（1）=1，且知 f（e）f（） ，故方程a=2lnx x2 在 上有解等价于 2e2a 1从而 a 的取值范围为1，e 22故选 B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=1，则 a 的值为 【考点】抛物线的简单性质【分析】由于抛物线 y=ax2 即 x2= y 的准线方程为 y= ，可得 =1，即可求得 a【解答】解：抛物线 y=ax2 即 x2= y 的准线方程为 y= ，由题意可得 =1，.解得 a= 故答案为 14如图，平面四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD= ，BDCD，将其沿对角线
23、 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，四面体 ABCD 顶点在同一个球面上， BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积【解答】解：平面四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=1， BD= ，BDCD，将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，BCD 和ABC都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以 BC= ，球的半径为： ；所以球的体积为： = ；故答案为： 15已知ABC 的三个内角 A，B ，C 的
24、对边依次为 a，b ，c，外接圆半径为 1，且满足 ，则ABC 面积的最大值为 【考点】正弦定理；余弦定理.【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据 sinC 不为 0，可得出 cosA 的值，然后利用余弦定理表示出 cosA，根据cosA 的值，得出 bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出 a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出 bc 的最大值，进而由 sinA 的值及 bc 的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 面积的最大值【解答】解：由 r=1，利用
25、正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA= ，tanB= ， = = =，sinAcosB=cosA（2sinCsinB ）=2sinCcosA sinBcosA，即 sinAcosB+cosAsinB=sin（ A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0 ， cosA= ，即 A= ，cosA= = ，bc=b 2+c2a2=b2+c2（2rsinA） 2=b2+c232bc 3，bc 3（当且仅当 b=c 时，取等号） ，ABC 面积为 S= bcsinA 3 = ，则ABC 面积的最大值为： 故答案为： 16已知函数 f（x ）=|xe
26、x|，方程 f2（x ）+tf（x ）+1=0（t R）有四个实数根，则 t 的取值范围 【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】函数 f（x）=|xe x|是分段函数，通过求导分析得到函数 f（x）在（0，+）上为增函数，在（， 1）上为增函数，在（ 1，0）上为减函数，求得函数 f（x）在（，0）上，当 x=1 时有一个最大值 ，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t R）有四个实数根，f （x）的值一个要在内，一个在 内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解 t 的取值范围【解答】解：f（x）=|xe x|=当 x0 时，f（x ）=e x+xex0 恒成立，所以
27、 f（x ）在0，+）上为增函数；当 x0 时，f（x ）=e xxex=ex（x+1） ，由 f（x）=0，得 x=1，当 x（， 1）时，f （x）=e x（x+1）0，f （x）为增函数，当 x（1，0）时，f （x）=e x（x +1）0，f（x）为减函数，所以函数 f（x）=|xe x|在（ ，0）上有一个极大值为 f（1）=（1）e 1= ，要使方程 f2（ x）+tf（x）+1=0（t R）有四个实数根，令 f（x）=m，则方程 m2+tm+1=0 应有两个不等根，且一个根在内，一个根在 内，再令 g（m）=m 2+tm+1，因为 g（0）=10，则只需 g（ ）0，即 ，解得：
28、t所以，使得函数 f（x）=|xe x|，方程 f2（x ）+tf（x）+1=0 （tR）有四个实数根的 t 的取值范围.是 故答案为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角A、B、C 的对边，acosB+ b=c（1）求A 的大小；（2）若等差数列a n中， a1=2cosA，a 5=9，设数列 的前 n 项和为 Sn，求证： Sn 【考点】数列的求和；余弦定理【分析】 （1）过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D，通过 acosB+ b=c，可知A=60；（2）通过（1）及 a1=2cos
29、A、a 5=9 可知公差 d=2，进而可得通项 an=2n1，分离分母得 = （ ） ，并项相加即可【解答】 （1）解：过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D，则ACD、BCD 均为直角三角形，acosB + b=cAD=ABBD=cacosB= b，A=60；（2）证明：由（1）知 a1=2cosA=2cos60=1，设等差数列a n的公差为 d，.a 5=a1+（51）d=9，d=2，a n=1+2（n 1）=2n 1， = = （ ） ，S n= （ + + ）= （ 1 ） 18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD=60 ，Q 为 AD 的中点（）若
30、PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC 上，试确定点 M 的位置，使二面角 MBQC 大小为 60，并求出 的值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】 （I）由已知条件推导出 PQAD ，BQAD，从而得到 AD平面 PQB，由此能够证明平面 PQB平面 PAD（ II）以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】 （I）证明： PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQAD，.又底面 ABCD 为菱形，BAD=60
31、，BQ AD，又PQBQ=Q，AD 平面 PQB，又AD平面 PAD，平面 PQB平面 PAD（ II）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PQAD，PQ 平面 ABCD以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图则由题意知：Q（0，0，0） ，P （0，0， ） ，B（0， ，0） ，C（2，0） ，设 （01） ，则，平面 CBQ 的一个法向量是 =（0，0，1） ，设平面 MQB 的一个法向量为 =（x，y ，z） ，则，取 = ，二面角 MBQC 大小为 60， = ，解得 ，此时 .19已知从“神十” 飞船带回的
32、某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（）求随机变量 的分布列及 的数学期望 E（） ；（）记“不等式 x2x+10 的解集是实数集 R”为事件 A，求事件 A 发生的概率 P（ A） 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】 （1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为 0，1，2，3，4，实验失败的次
33、数可能为 4，3，2，1，0， 的可能取值为 4，2，0分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和期望（2） 的可能取值为 0，2，4当 =0 时，不等式为 10 对 xR 恒成立，解集为 R；当 =2 时，不等式为 2x22x+10，解集为 R；=4 时，不等式为4x24x+10，解集为 ，不为 R，由此能求出事件 A 发生的概率 P（ A） 【解答】解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为 0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为 4，3，2，1，0，所以 的可能取值为 4，2，0.，所以 的分别列为： 0 2 4P期望 （2） 的可能取值为 0，2，4当 =0 时，不等式为
34、 10 对 xR 恒成立，解集为 R；当 =2 时，不等式为 2x22x+10 ，解集为 R；=4 时，不等式为 4x24x+10 ，解集为 ，不为 R，所以 20已知椭圆 C： + =1（ab0） ，圆 Q：（x 2） 2+（y ） 2=2的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l 2，且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求MAB 的面积的取值范围.【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）求得圆 Q 的圆心，代入椭圆方程，运
35、用两点的距离公式，解方程可得 a，b 的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为 0，求得三角形 MAB 的面积为 4；设直线y=kx+ ，代入圆 Q 的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得 M 的坐标，求得 MP 的长，再由直线 AB 的方程为 y= x+ ，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围【解答】解：（1）圆 Q：（x 2） 2+（y ） 2=2 的圆心为（2， ） ，代入椭圆方程可得 + =1，由点 P（0 ， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 ，即有 =，解得 c=2，即 a2b2=4，解得 a=
36、2 ，b=2，即有椭圆的方程为 + =1；（2）当直线 l1：y= ，代入圆的方程可得 x=2 ，可得 M 的坐标为（ 2， ） ，又|AB |=4，可得MAB 的面积为 24=4；设直线 y=kx+ ，代入圆 Q 的方程可得， （1+k 2）x 24x+2=0，.可得中点 M（ ， ） ，|MP|= = ，设直线 AB 的方程为 y= x+ ，代入椭圆方程，可得：（2+k 2）x 24 kx4k2=0，设（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，可得 x1+x2= ，x 1x2= ，则|AB|= = ，可得MAB 的面积为 S= =4 ，设 t=4+k2（5t 4） ，可得 = = =1
37、，可得 S4，且 S0，综上可得，MAB 的面积的取值范围是（ 0，421已知函数 f（x ）=x alnx1， ，其中 a 为实数（）求函数 g（x）的极值；.（）设 a0，若对任意的 x1、x 23，4（x 1x 2） ，恒成立，求实数 a 的最小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）设 ，根据函数的单调性得到 h（x ）在3，4上为增函数，问题等价于 f（x 2）h （x 2）f （x 1）h（x 1）设，根据函数的单调性求出 a 的最小值
38、即可【解答】解：（） ，令 g（x）=0 ，得 x=1，列表如下：x （，1） 1 （1，+）g（x ） + 0 g（x） 极大值 当 x=1 时，g（x）取得极大值 g（1）=1，无极小值；（）当 m=1 时，a0 时，f （x）=x alnx1，x（ 0，+） ， 在3，4恒成立，f（x ）在3，4上为增函数，设 ，在3，4上恒成立，.h（x）在3，4上为增函数，不妨设 x2x 1，则等价于：f（x 2）f（x 1）h（x 2）h（x 1） ，即 f（x 2）h（x 2）f（x 1）h （x 1） ，设 ，则 u（x）在3，4上为减函数， 在3，4上恒成立， 恒成立，x 3，4，设 ， ，
39、v（x ）0，v（x ）为减函数，v（x）在 3，4上的最大值 ，a 的最小值为 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22已知曲线 C1 的极坐标方程为 cossin+2=0，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） ，将曲线 C2 上的所有点的横坐标变为原来的3 倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 C3（1）写出曲线 C1 的参数方程和曲线 C3 的普通方程；（2）已知点 P（0，2） ，曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA |+|PB|【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通
40、方程【分析】 （1）由 x=cos，y=sin 化直线方程为普通方程，写出过 P（0，2 ）的直线参数方程，由题意可得 ，运用同角平方关系化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线 C3 的普通方程，可得 t 的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和【解答】解：（1）曲线 C1 的极坐标方程为 cossin+2=0，可得普通方程为 xy+2=0，则 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，由曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，可得 ，即有 C3 的普通方程为 x2+y2=9（2）C 1 的标准参数方程为 （t 为参数） ，.与 C3 联立可得 t2+2 t5=0，令|PA|
41、=|t1|，|PB|= |t2|，由韦达定理，则有 t1+t2=2 ，t 1t2=5，则|PA|+| PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|= =2 选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知 a，b（0，+） ，且 2a4b=2（）求 的最小值；（）若存在 a，b（0，+） ，使得不等式成立，求实数 x 的取值范围【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】 （）由 2a4b=2 可知 a+2b=1，利用“1”的代换，即可求 的最小值；（）分类讨论，解不等式，即可求实数 x 的取值范围【解答】解：（）由 2a4b=2 可知 a+2b=1，又因为，由 a，b （0，+）可知 ，当且仅当 a=2b 时取等，所以 的最小值为 8（）由题意可知即解不等式|x1|+|2x3|8， ， ，x，
