1、第 1 页 共 9 页江西省九江市 2009 年第二次高考模拟统一考试理 科 数 学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 aR，且 2(1)ai为正实数，则 a（ ）A 0 B C D 12已知函数12log()xf(的反函数为 1()fx，在 ,1)()上的导函数为 ()fx，则 1(4)ff=（ ）A 6 B C 1 D 53若直线 xyab与圆 2xy相交，则（ ）A 2 B ab C 21ab D 21ab4函数 ()sin)6fx的图像可以通过以下哪种变换得到函数 ()cos)3gx的图像（ ）A向右平
2、移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 2个单位 D向左平移 2个单位5已知函数 ()43()fxxR，集合 (,)|()0Mxyfy、,|0Nyfy，则集合 N所表示的平面图形的面积 S（ ）A 4 B 2 C D 26已知向量 (,)O， (,)， (cos,2in)Ax，则 OA与 B夹角的取值范围是（ ）A 0,4 B 5,12 C , D 5,17若不等式 20axbc的解集是 (,2)，则以下结论中： ； ； ； 0abc； 0abc，正确结论的序号是（ ）A B C D第 2 页 共 9 页8已知半径为 6的球被两个平面所截，截面圆半径分别为 5、 2，且两截面圆的公共弦长为
3、2，则这两个平面所成的锐二面角的大小为（ ）A 45 B 0 C 9 D 3094 个相同的白球与 5 个相同的黑球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子中既要有白球又要有黑球，且每个盒子中都不能同时放 2 个白球和 2 个黑球，每个盒子所放球的个数不限，则所有不同放法的种数为（ ）A3 B6 C12 D1810已知函数 2()logfx，等比数列 na的首项 10，公比 2q，若，2468105fa，则 12209()()()fffa （ ）A B 0429 C 158 D 1052911椭圆21xyab()的左、右焦点分别为 1F、 2， P是椭圆上一点， l为左准线，PQl，垂足为 ，若四边
4、形 12PQ为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A 1(0,)2) B (0,) C (,) D 2(,1)12连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m、 n，作向量 ,amn则向量 a与向量(1,)b的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ）A 72 B 512 C 1 D 34二、填空题(本大题 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分，请把答案填在答题卡上)13若 1x， 2， 3， 209x的方差为 3，则 1(2x， 2()， 2083()x，09()的方差为 14若 53 2501()()()xaxaax 对任意实数 x都成立，则 3a 15 ABC的三个顶点 A、 B、 C均
5、在椭圆2143y上，椭圆右焦点 F 为 ABC的重心，则|F的值为 16定义在 R上的奇函数 ()fx和偶函数 ()gx满足 ()2xfg，若不等式第 3 页 共 9 页()20afxg对 ,1x恒成立，则实数 a的取值范围是 第 4 页 共 9 页三、解答题(本大题共 6 小题，共计 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、B、C 的对边，且 3， abc，(其中 1)(1)若 2c时，求 的值；(2)若 41(3)6时，求边长 c的最小值及判定此时 ABC的形状18右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表已知该班有 50 名学生，
6、成绩分成 1 至 5 个等级，分别记为 1 至 5 分如表中所示英语成绩为 4 分，数学成绩为 2 分的学生有 5 人，现设该班任意一个学生的英语成绩为 x，数学成绩为 y(1)求 3x， 2y的概率；(2)令 |，求 的数学期望19如图，三棱锥 PABC中， 平面 ABC，60CBA， 42， 6 E为P的中点， F，且 E平面 P(1)求 的值；(2)求点 到平面 B的距离；(3)设平面 与平面 AC所成二面角为 ，求 cos20已知函数 ()ln1)fx， 2(ln1)gx(1)证明：当 0时， f；(2)若不等式 2()3gxmb对任意的 ,1b， ,x时恒成立，求实数m的取值范围数学
7、人数 x5 4 3 2 15 1 3 1 0 14 1 0 7 5 13 2 b 0 9 32 1 1 6 0 a英语1 0 0 1 6 3第 5 页 共 9 页21已知双曲线2:18xyC， P为其上位于 第一象限的任意一点，过 P作双曲线的切线 l，分别交两条渐近线 1l、 2于 S、 T两点， O为 坐标原点(1)若点 P的横坐标为 2，求直线 l的方程；(2)求 SOT的面积 22已知数列 na的各项均为正数，首项 1a(1)若 1， 11nn*()N，求数列 na的通项公式；(2)若 0a， 1nna*()求证： ()na；记 31241nnas ，求证： 1ns第 6 页 共 9 页第 7 页 共 9 页第 8 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
