1、2011 年 4 月概率论与数理统计1全国 2011 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A，B，C 为随机事件，则事件 “A，B，C 都不发生”可表示为( )A B. BCCABC D.2设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)= ，P(B)= ，则 P(A B)=( )A B. C D.3设随机变量 XB(3，0.4)，则 PX1=( )A.0.352 B.0.432
2、C.0.784 D.0.9364.已知随机变量 X 的分布律为 ，则 P-21=0.4013， (x)为标准正态分布函数，则 (0.25)=_.15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX0 1010.10.80.10则 PX=0,Y=1=_.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) = 则 PX+Y1=_.17.设随机变量 X 与 Y 相互独立,X 在区间0 ，3上服从均匀分布， Y 服从参数为 4 的指数分布，则D（X+Y）=_.18.设 X 为随机变量，E（X+3）=5，D （2X ）=4，则 E（X 2）=_.19.设随机变量 X1，X 2，X n, 相互独立同分布，且
3、 E（X i）= 则_.0lim1nPnii20.设随机变量 X- 2(n), (n)是自由度为 n 的 2 分布的 分位数,则 Px =_.2011 年 4 月概率论与数理统计321.设总体 XN( )，x 1，x 2，x 8 为来自总体 X 的一个样本， 为样本均值，则 D（ ）=_.22.设总体 XN( )，x 1，x 2，x n 为来自总体 X 的一个样本， 为样本均值，s 2 为样本方差，则_.23.设总体 X 的概率密度为 f(x; ),其中 (X)= , x1，x 2，x n 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值.若 c 为 的无偏估计,则常数 c=_.24.设总体 XN(
4、)， 已知,x 1，x 2，x n 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值,则参数 的置信度为 1- 的置信区间为_.25.设总体 XN( ，x 1，x 2，x 16 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值,则检验假设 H0:时应采用的检验统计量为_.三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)26.盒中有 3 个新球、1 个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件 A 表示“第二次取到的全是新球” ，求 P(A).27.设总体 X 的概率密度为 ，其中未知参数 x1，x 2，x n 为来自总体 X 的一个样本.求 的极大似然估计 .四
5、、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分)28.设随机变量 x 的概率密度为求：(1)常数 a,b；(2)X 的分布函数 F(x)；(3)E(X).29.设二维随机变量(X，Y) 的分布律为YX -3 0 3-30300.200.20.20.200.20求：(1)(X ，Y)分别关于 X,Y 的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).五、应用题(10 分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命 X(单位：小时) 服从参2011 年 4 月概率论与数理统计4数 的指数分布，另一个电子元件的使用寿命 Y(单位：小时 )服从参数
6、的指数分布.试求：(1)(X，Y)的概率密度； (2)E(X)，E(Y) ；(3)两个电子元件的使用寿命均大于 1200 小时的概率.2011 年 4 月概率论与数理统计（经管类） 参考答案04183 概率论经管：1-10 ABCCB ABDCA11 0.18 12 2/3 13 9/2(e 的三次方) 14、0.5987 15、0.1 16、0.5 17、1316 18、5 19、0.5 20、1-a 21、8 22、t（n-1） 23、0.5 24、【x(x 上面一横线)-u（ a/2）v/根号 n x(x 上面一横线)+ u（ a/2）v/根号 n】25、t= x(x 上面一横线)-u/（s/根号 n）26.1/2 28 积分区间 0 到 2 ( ax+b)dx=1 2（a+b）=1积分区间 2 到 4（ax+b）dx=1/4 由上述得 a=-1/2 b=1F(X)=0,X 小于等于 0 时；1，x 大于等于 2 时；-1/4x 的平方+x x 大于 0 小于 2 时E(X)=2/32011 年 4 月概率论与数理统计5
