1、,期权的定价和希腊字母,国金期货-投研部-何波,一、期权的定义二、期权的定价方法三、影响期权价格的因素和希腊字母,一、期权的定义,股票市场,外汇市场,债券市场,货币市场,期权,期货,期货,期权,外汇互换,长期外汇债券,可转换公司债券,利率互换,权证个股期权指数期权,外汇期货,可赎回债券可回售债券,债券期货,利率期权,股指期货,外汇期权,利率期货,期货与期权或对比一览表但现货商套期保值一般仍是使用期货+卖期权！,专有名词： 期权的买方（持有人）有权利（但没有义务）在未来约定时间点以约定的价格买（或者卖）约定数量的目标资产。 买方想要拥有期权，则必须支付给买方一定的权利金。 如果买方执行买（或者卖
2、）目标资产时，买房有义务卖（或者买）相应的资产。种类： 买权（看涨期权）：持有人拥有购买标的资产的权利； 卖权（看跌期权）：持有人拥有出售标的资产的权利； 奇异期权。到期日： 欧式（主流）：到期日（或者到期的一段特定时间）才可以执行权利； 美式（非主流）：到期日以前（含到期日）均可以执行权利。 百慕大式，以色列式，俄罗斯式行权价格：执行价格，既定价格或者履约价格。标的资产： 现货期权：现货； 期货期权：期货。,市场价格与行权价格的关系 实值（价内）：市场价格大于执行价格（买权），市场价格小于执行价格（卖权）； 虚值（价外）：市场价格小于执行价格（买权），市场价格大于执行价格（卖权）； 平值（平
3、价）：市场价格等于执行价格（不论是买权，还是卖权）。,比如：股票,买权的极限值：最高：K=0，T，买权的价格C=标的资产的价格S；最低：K，T0，买权的价格C=0.,K,标的资产价格,买权价格,比如：健康险，财产险。,卖权的极限值：最高：S=0，T，卖权的价格P=行权价格K；最低：K0，T0，卖权的价格P=0.,卖权价格,K,K,标的资产价格,二、期权的定价方法1、BS期权定价模型2、二叉树定价模型,1、BS定价模型 布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦斯科尔斯（Myron Schole
4、s）与费雪布莱克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特墨顿（Robert C. Merton）完善。该模型就是以迈伦舒尔斯和费雪布莱克命名的。1997年迈伦舒尔斯和罗伯特墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖（布莱克当时已逝）。,B-S模型有7个重要的假设：1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，标的资产的无风险利率和波动率是常数； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是连续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。
5、,下式为无红利的欧式期权定价模型： C=S*N(d1)-K*e(-r*T)*N（d2） P= K*e(-r*T)*N（-d2） -S*N（-d1） d1=ln(S/K ）+(r*T+T*2*1/2）/*T(1/2) d2=d1-*T(1/2) 上式中： N(d)：表示累计正态分布 ；C：买权； P：卖权； S：股票当前的价格 ；K：期权的执行价格 ；T：行权价格距离现在到期时间长度 ；：表示波动率 ； r：表示无风险利率。,下式为股票指数的欧式期权定价模型： C=S* e(-y*T)* N(d1)-K*e(-r*T)*N（d2） P= K*e(-r*T)*N（-d2） -S* e(-y*T)*
6、 N（-d1） d1=ln（S/K）+(r-y）*T+T*2*1/2）/*T(1/2) d2=d1-*T(1/2) 上式中， y：连续红利。,下式为期货的欧式期权定价模型： C=F* e(-r*T)* N(d1)-X*e(-r*T)*N（d2） P= X*e(-r*T)*N（-d2） -S* e(-r*T)* N（-d1） d1=ln（F/X）+T*2*1/2）/*T(1/2) d2=d1-*【T(1/2)】,下式为外汇的欧式期权定价模型： C=S* e(- Rfor *T)* N(d1)-X*e(-r*T)*N（d2） P= X*e(-r*T)*N（-d2） -S* e(- Rfor *T)
7、* N（-d1） d1=ln（S/X）+(r- Rfor ）*T+T*2*1/2）/*T(1/2) d2=d1-*T(1/2) 上式中：Rfor：按连续复利计算的外币的无风险利率。,利率期权定价模型： C=B*S* N(d1)-X*N（d2） P=B*X*N（-d2） -S* N（-d1） d1=ln（S/X）+T*2*1/2）/*T(1/2) d2=d1-*T(1/2) B：折现率,利率上限和下限的估值C=M*T*B*Rs* N(d1)-Rk*N（d2） P=M*T*B*Rs* N(d1)-Rk*N（d2） d1=ln（Rs/Rk）+T*2*1/2）/*T(1/2) d2=d1-*T(1/2
8、) Rs：市场利率Rk：行权利率M：利率期权对应贷款的金额,利率期权的复杂性1、利率是随机的；2、利率不服从正态分布；3、每天的利率不是一个值，是一条利率期限结构；4、整个利率期限结构上的每个时间点利率的波动率是不同的。,2、二叉树定价模型 二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。下图为二叉树一期模型,表示在任何时点，价格可能上升至u*S（以q的概率），也可能下降至d*S（以1-q的概率）。u=
9、e*(T/n)0.5;d=1/u.:波动率；T：到期时长；n：期数。,S,u*S,d*S,q,1-q,那么一期二叉树模型的买入期权定价公式为：=（1+r-d）/（u-d）C=Cu*+Cd*（1-）/（1+r）Cu=Maxu*S-K,0Cd=Maxd*S-K,0二期价格可能变动为,S,d*d*S,u*u*S,d*u*S,d*S,u*S,q,q,q,1-q,1-q,1-q,那么二期二叉树模型的买入期权定价公式为：Cu=Cuu*+Cdu*（1-）/（1+r）Cd=Cdu*+Cdd*（1-）/（1+r）Cuu=Maxu*u*S-K,0Cdu=Maxd*u*S-K,0Cdd=Maxd*d*S-K,0下面
10、的步骤和一期模型相同，多期模型类似，买权和卖权的定价公式，除了下面不同，其他的相同。Puu=MaxK-u*u*S,0Pdu=MaxK-d*u*S,0Pdd=MaxK-d*d*S,0,可以看出：期权的价格和标的资产的市价无关，只与市价和行权价之比有关。为什么没有q？风险中性定价，期权的价格和上涨下跌的概率无关。q = ,上涨概率固定，,三、影响期权价格的因素+：正向影响；-：反向影响；+？：大部分情况是正向；-？：大部分情况是反向。,1、履约价与买权价格的关系,期权价格,履约价,买权,卖权,2、市场价格S与买权价格的关系,市场价格,期权价格,卖权,买权,衡量标的资产价格变动的风险-delta（）
11、delta=期权变动/标的资产价格的变动 N（d1）/N（-d1） 买权的delta为正值（大于0，小于1）；卖权的delta为负值（大于-1，小于0）；平价期权的delta的绝对值为0.5。 随着标的资产价格上涨买权的delta趋近于1，卖权的delta趋近0，随着标的资产价格的下跌，买权的delta趋近与0，卖权的delta趋近与-1.（相当于自动加减仓位） 如：delta值为0.2，表明，当标的资产价格上涨或者下跌1时，期权价格上涨或者下跌0.2。,delta对冲-利用期权对标的资产的套期保值举例1： 某投资者持有1000手股指期货买入合约，股指期货的价格为2000点，股指期货期权市场上
12、的平价买权为200点，delta为0.5，平价卖权为200点，delta为-0.5。那么他的两种对冲方法为：1、卖出-1000*1/0.5=-2000手平价买权；2、买入-1000*1/（-0.5）=2000手平价卖权。当期货价格上涨10点时，期货盈亏为：1000*10=10000点；1、买权价格上涨10*0.5=5，卖出2000手买权的盈亏为：-2000*5=-10000点2、卖权价格下跌10*（-0.5）=-5，买入2000手卖权的盈亏为：2000*（-5）=-10000点；,期货和期权之间的相互复制期权复制期货：1份买入期货=买入1份平价买权+卖出1份平价卖权；1份卖出期货=卖出1份平价
13、买权+买入1份平价卖权。期货复制期权：1份买权=买入delta份期货；1份卖权=卖出delta份期货。注意：由于delta随着价格的上涨和下跌会发生改变，因此需要经常调整期货合约数量。,衡量delta的变化-Gamma（）Gamma=delta变动/标的资产价格的变动无论是买权还是卖权的gamma永远为正；同样履约价的买权和卖权的gamma值相同；平价期权的gamma值最大。Gamma对冲-规避delta的变动风险举例2： 继续利用上面例子1的情况，平价买权的gamma为0.045.原避险部位：delta=0，gamma=-2000*0.045=-90，会出现价格上涨则避险不足，价格下跌则避险
14、过量。,新的避险部位，同时存在另外一个买权，delta=0.8，gamma=0.03：条件1：delta=1*1000+A*0.5+B*0.8=0；条件2：gamma=0*1000+A*0.045+B*0.03=0；A=-2049手，B=31手，卖出2049手原有的买权，买入31手新的买权。但是：如果前面是拥有-2000手平价买权，利用1000手买入期货进行对冲，那么新的避险部位为：条件1：delta=A*1-2000*0.5+B*0.8=0；条件2：gamma=A*0-2000*0.045+B*0.03=0；A=-1400手， B=3000手，卖出1400手期货，买入3000手新的买权。这导
15、致原来的持有头寸方向发生改变！纯gamma交易：对冲掉delta，只剩下gamma。和国债的凸性交易类似，无论价格上涨或者下跌，均有收益。,3、时间与期权价格的关系,1个月,时间,期权价格,5天,衡量时间变动风险-theta（）Theta=期权价格的变动/时间变动无论任何条件下，买方的theta值为负，卖方为正；当时间还剩1个月时， 时间的衰减加快。若：期权的theta为-0.5，那么每过1天，期权的价格会下降0.5。时间套利： 当近月期权还剩1个月到期时，卖出近月期权，买入远月期权，在交割前第5个交易日平仓。 由于近月合约时间衰减加速，而远月合约的时间衰减较慢，因此近月合约相比于远月合约价格
16、的跌得更快或者更多，涨得更慢或者更少。,4、无风险利率与期权价格的关系衡量利率风险-Rho（）Rho=期权价格变动/利率变动,期权价格,无风险利率,买权,卖权,5、隐含波动率和期权价格的关系,期权价格,隐含波动率,衡量隐含波动率的风险-VegaVega=期权价格的变动/波动率的变动隐含波动率：指利用期权市场上成交的实际价格逆向计算出的波动率。（其他的均是已知的）历史波动率：依据历史一段时间的交易数据求出的标准偏差，常用收盘价的标准差表示。VIX波动率指数（恐慌指数）：VIX是由CBOE（芝加哥期权交易所）在1993年所推出，是指数期权隐含波动率加权平均后所得之指数。 该指数能显示：在有突发消息或事件时拿来当市场（严格来说应是期权市场）对此消息或事件预期的反应程度。纯波动率交易：指仅利用期权的波动率进行的交易，对于这种交易卖权和买权一样，没有区别。,波动率的”微笑”最后两幅图仅限于利率期权，叫波动率的”哭泣”曲线,波动率,K1,K2,K3,K4,K5,执行价,波动率,K1,K2,K3,K4,K5,执行价,K1,K2,K3,K4,K5,执行价,K1,K2,K3,K4,K5,执行价,K1,K2,K3,K4,K5,执行价,波动率,波动率,波动率,谢谢！,
