1、量子色动力学理论 -简明教程 第一章 引言-强相互作用历史 第二章 夸克-部分子模型 1.强子谱和夸克模型 2“色”自由度的引入和实验证据 3.深度非弹过程 Scaling 现象和 Parton 模型 4.部分子分布函数和唯象 第三章 规范原理和非阿贝尔规范场 1. 规范不变性和电磁相互作用 2. 非阿贝尔规范场 3. 量子色动力学和胶子 第四章 Yang-Mills 场量子化和费曼规则 .1 正则量子化的困难和泛函积分方法 2. 协变规范下 QCD 的拉氏函数和费曼规则 第五章 量子色动力学理论的正规化和重整化 1. 维数正规化 2. 重整化基本思想(单圈图) 3 单圈图下重整化常数 第六章
2、 重整化群方程 1. 单圈图近似 ()g 函数和渐近自由 2. QCD重整化群函数和QCD参量 第七章 微扰 QCD 应用举例 1. 正、负电子湮灭为强子过程中 QCD 单圈修正 2. 算符乘积展开和 Parton 模型 3. Scaling 破坏现象和结构函数的演化过程 第八章 微扰 QCD 对遍举过程的应用 1 强子的光锥波函数 2.介子电磁形状因子大Q2行为 3.介子分布振幅的演化方程 4. 重夸克偶素 (QQ)的衰变 第一章 引言 -強相互作用历史 粒子物理学(或高能物理学)是探索物质结构的最前沿的科学， 物质结构的研究已从早先的原子层次深 入到夸克和轻子这一新层次。 60年代初从加速
3、器实验中发现了100多种基本粒子， 这些基本粒子可以分为两类：一类是参与强相互作用的粒子，如质子、中子、 介子、奇异粒子和一系列的共振态粒子等，统称为强子；另一类是不参与强相互作用，只参与电磁、弱相互作用的粒子，如电子、 子和中微子等， 统称为轻子。 高能物理实验又进一步揭示上百种强子并不 “基本” ，是有内部结构的。质子、中子、 介子等强子是由更小的夸克组成的，夸克被看成是物质结构的新层次。并提出了夸克模型理论。这些强子是由三种更基本的夸克(上夸克 u、下夸克 d 和奇异夸克 s)组成的。六十年代大量的高能物理实验证实了夸克的存在。1974 年，丁肇中和里克特发现了第四种夸克粲夸克c， 19
4、77年发现了底夸克b， 1995年发现了顶夸克t，这6种夸克就是构成所有数百种强子的“基本”单元。同时轻子的发现也达到了 6 种(电子、电子型中微子、 子、 型中微子、 轻子、 型中微子)。因此夸克和轻子就是目前阶段我们所认识的物质结构的新层次。 夸克、轻子通过电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和引力等运动规律就构成了自然界万物奥妙无穷、 千变万化的物理现象。引力的相互作用强度最弱，在微观世界可以忽略，而强相互作用最强，是理解微观世界基本组成份以及它们之间相互作用运动规律的关键。119 世纪末麦克斯韦成功地提出了电磁学理论、将原来分开的电和磁学统一起来，预言了电磁波的存在，很 快得到了实验的
5、证实。20 世纪，电磁学规律已经对工业、农业、科学技术和军事产生了巨大的影响。1967 年，温伯格和萨拉姆提出了电磁相互作用和弱相互作用统一理论， 并预言了弱中性流的存在以及传递弱相互作用的中间玻色子的质量。1983年1月和6月分别发现了带电的和中性的中间玻色子。实验上测到的中间玻色子的质量与理论预言惊人地一致。 这一发现证实了弱电统一理论的成功， 其意义可以与将麦克斯韦电学和磁学统一理论的验证相比拟。 弱电统一理论与描述夸克之间强相互作用的量子色动力学理论合在一起统称为粒子物理学中的标准模型理论。 在标准模型中传递相互作用的媒介子分别是光子( 传递电磁相互作用)、 中间玻色子(传递弱相互作用
6、)以及胶子(传递强相互作用)。夸克、轻子以及传递相互作用的媒介子就是物质世界的基本单元， 它们遵从的规律是标准模型理论。 标准模型理论是近半世纪以来探索物质结构研究的结晶，是 20 世纪最重要的成就之一。上世纪七十年代到世纪末，这一理论已经成功地受到了实验检验并正在继续发展。 这一成就可以与本世纪初的玻尔原子模型相比，正是有了玻尔原子模型，才有 20 世纪 20 年代末量子力学理论的建立。可以相信，标准模型理论的发展必将导致深层次动力学规律的发现和建立。 1. 从汤川(Yukawa)理论到夸克模型 1932 年 查德威克(J. Ch adwick)发现了中子，接着海森堡2(Heisenberg
7、)提出了原子核是由质子和中子构成的模型。 自然界中存在三种基本粒子：质子、中子、电子。原子是由原子核和绕核运转的电子组成，自然界万物就是由这三种基本粒子构成的。然而，当时一个很大的困惑是质子和中子如何才能紧密结合在 10-13厘米大小的原子核中， 试图利用当时已知的电磁相互作用和弱相互作用来解释都不能自圆其说。1935 年汤川提出了质子和中子是通过交换一种未知的介子(其质量介于质子和电子之间) 形成原子核内很强的束缚力， 这种介子称为 介子，其质量大约为100-200MeV，它与交换无质量光子的电磁力不同是短程力，这就开创了强相互作用的历史。一年后，1936年安德森(C. Anderson)在
8、宇宙线中发现了一种粒子，其质量为105MeV， 后来知道这是只参弱相互作用的 子。 直到1947年鲍威尔(C. Powell)才发现了参与强相互作用的 介子。 汤川的强相互作用理论可以与电磁相互作用类比，所不同的是交换的 介子是有质量的。然而当人们将汤川理论与核力实验相比较时就发现 有效相互作用强度远远大于1， )1(1442g，这要比电磁相互作用137142=e大很多，因此微扰理论不再适用，高阶项的贡献不仅不能忽略，而且使得整个理论计算变成无意义。 五十年代，随着高能加速器的发展，从加速器实验中发现了一大批参与强相互作用的粒子， 到五十年代末六十年代初已发现了一百多种参与强相互作用的粒子，统
9、称为强子，它们的寿命极短。显然仅由质子、中子、 介子描述的强相互作用理论是不完备的。同时，理论上放弃微扰论，而发展不依赖于微扰展开的 S-矩阵理论和公理化场3论也有了相当的发展。特别值得提出 的是对称性理论的发展极为重要，六、七年代初发现这一百多种强子可以按 SU(3)对称性表示很好地进行分类，这种分类非常像原子按门捷列夫周期表分类一样。加速器实验的发展还发现了质子不是一个点而是有 一定大小内部结构的粒子。所有这些实验结果都导致 1964 年盖尔曼(M. Gell-Mann)和茨维格(Zweig)提出了所有强子都由三种夸克(上夸克u、下夸克 d和奇异夸克s)组成的，这就是夸克模型。不久建立了非
10、相对论夸克模型、相对论性层子模型、以及相对论性夸克模型等 理论描述强子内部结构。所有这些模型都没有涉及到强相互作用动力学理论。然而人们已在尝试以自由夸克量子场论去探讨强子唯象学的物理规律， 例如六十年代发展的流代数在当时就起了重要作用。 2从无标度规律到量子色动力学理论 夸克模型成功地将强子谱进行了分类 并解释了大量的实验事实。1967 年美国斯坦福直线加速器中心(SLAC)在电子打质子的深度非弹性实验中发现了无标度规律(scaling law)。1990年诺贝尔物理奖颁发给这一规律的发现者J. Friedman, H. Kendall和R. Taylor)。布约肯(J. Bjorken)首先
11、 认识到无标度规律意味着大动量迁移下电子是与质子内许多无相互作用自由的点粒子相互作用。费曼(R. Feynman)称质子内的这些点粒子为部分子(Parton)。 随后的实验和理论深入研究表明这些部分子就是价夸克和海夸 克(夸克反夸克对)，建立了所谓的夸克一部分子模型，很 好地解释了当时的实验现象，这4就告诉人们在动量迁移足够大时， 质子内的部分子具有渐近自由的现象。 在夸克模型成功的同时， 人们为了解释统计性质问题引入了 “色”自由度，即假定每种夸克除了味(u、d、s以及后来发现的粲夸克c、底夸克b和顶夸克t)不同外还具有三种不同颜色(红r、绿g、兰b)，由此就可以在夸克模型里，强子遵从相应的
12、费米和玻色统计。每一种夸克含有内部空间(色空间)自由度，即有三种不同的色，不同色夸克之间的强相互作用是通过传递带色的胶子而发生的。 轻子不具有内部色空间，它不参与强相互作用。这种“色”自由度的引入立即获得了实验上的证实，例如 衰变几率以及e+e-对撞中R值的测量，即 )()(+=eeeeR强子。 一方面在夸克模型里R值可以直接计算 =),(5911),(4910),(333QNR2iN1icfbcsduNNcsduNNsduNNfcfcfc当当当其中Nf是夸克的“味”数，Nc是夸克的“色”数。另一方面实验上可以在正、负电子对撞机实验中精确的测量R值。早期在Q2=0|)0)()(|0),()3(
13、4422121（AyJxJTeydxdekkyikxik由Lorentz协变性、规范不变性以及光子的Bose对称性可得 ),(),(222122121kkqkkkkq =(2.19) 而 (2.20) 321221212221222),( AkAkkqAkkq + 这意味着 (2.21) 0)000( = ，即 (2.22) 0)0,0(02=Limq再注意到 PCAC近似有算符等式 (2.23) iimfA 2=在软 近似下可以令 ,这实际上意味着在 时除了 介子极点处没有其他的贡献， 因此 不改变极点计算结果，则有 02q22|mq 是缓变函数，令),()(2122kkmq 02q0210
14、422212|),(1)2(1=kkqkkfMLim(2.24) 将(2.22)与(2.24)联系起来就给出 0M ,即在PCAC近似下， 的衰变几率为零，这与实验事实不符。 产生上述矛盾的原因在于 介子是由夸克组成的 ),210dduu（ 是一个轴矢流和两个电磁矢量流的 Green 函数，它除了 极点的贡献，还有包含夸克单圈三角图的贡献，这就是三角 图反常，这样Ward等式(2.17)应修改为 (2.25) 212122121)2(),(),( kkSeikkkkik=其中 (2.26) =iiiIQS323iI 是第 i 种夸克的同位旋第 3 分量。考虑到包含三角反常的(2.25)式以后，
15、 介子的衰变宽度为 231|641Mm(2.27) SfM21=(2.28) 从(2.26)和 的夸克组成就可以得到 6121时当夸克没有携带“色”时当夸克携有三种“色”=S(2.29) 实验上 ,由(2.27)和(2.28) 可以确定eV6.7)20（ 21=S ,因此衰变给出夸克有三种颜色的另一个重要根据。 03.深度非弹散射过程和 Parton 模型 夸克模型很好地解释了强子谱。1969年SLAC的电子深度非弹散射实验提示强子内部有很多类点的部分子。这一节首先讨论电子（或一般地讲轻子）与核子的深度非弹性散射过程的运动学，下一节再讨论Scaling现象和部分子图象。 首先考察电子-质子弹性
16、散射形状因子， () ( ) ( ) ( )ek PP ek PP+按照QED，单光子交换图是主要的， 电子是点粒子，电子的动量转移为 (2.30) 22222()( )() 22 2 qkk PPqkk kk kkmkk= = =+ =电子的顶角为 (,) (,)uk s uks在单光子近似下，ep弹性过程的矩阵元 21()(,) (,) (,) (Tep ep uk s uks uPr uPrq ,)= (2.31) 其中 2221(,) (,)()( , ) ( ) ( , )2JuPr uPrFquPr Fq i q uPrM +(2.32) 是反常磁矩， 1.793。式(2.32)中
17、的 和 是质子的电磁形状因子，描述了质子具有内 部结构。如果质子是点粒子，. )(21qF )(22qF0,1)(21= qF现在计算 ep弹性散射截面.为简单起见，令质子是点粒子，对初态自旋求平均和对终态自旋求和就可以得到 2()()411|( )|4epTep ep L Lq=(2.33) 其中 ()221( ) ( ) 4( ( )( ) 2eLTrkmkmkk kk g kk mqkk kk g /=+ =+=+(2.34) ()( ) ( ) pLTrPMPM =/+ /+ (2.35) 由此可给出ep ep弹性散射截面 ITddE210|41)2(1=(2.36) 其中E 是能量密度，12I vv=单位时间单位面积的入射粒子数，代入计算可得实验室系中质子是点粒子情况下 222(1 ) tan22Mottdd EQdd EM =+(2.37) 其中 是实验室系中电子的散射角，MottddqQ=,22是Mott截面，是相对论电子在Coulomb场中的散射截面，
