2017年度中考数学压轴题.doc

1、1、如图，在 RtABC 中， C=90，AB=10cm，AC：BC=4 ：3，点 P 从点 A 出发沿AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x（秒），PBQ 的面积为 y（cm 2），当PBQ 存在时，求y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P 、Q 为定点的三角形与 ABC是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在

2、直线 PQ 上是否存在一点 M，使BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由解：（1）设 AC=4x，BC=3x，在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，即：（4x） 2+（3x） 2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；（2）当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H，AP=x，BP=10x，BQ=2x，QHBACB， ，QH= x，y= BPQH= （10x） x= x2+8x（0x3），QHBAC8512854当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H，AP=x，BP=10x，AQ=142x，AQHABC，

3、，即： ，解得：QH= （14x），AQHBC1406xQH35y= PBQH= （10x） （14x）= x2 x+42（3x7）；1235106y 与 x 的函数关系式为：y= ；248()3637105xx（3）AP=x，AQ=14x，PQAB，APQACB， ，即： ，APQCB14806xPQ解得：x= ，PQ= ，PB=10x= ， ，569143349234179BCA当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 不相似；（4）存在理由：AQ=142x=1410=4，AP=x=5，AC=8，AB=10，PQ 是ABC 的中位线，PQAB，

4、PQAC，PQ 是 AC 的垂直平分线，PC=AP=5，当点 M 与 P 重合时，BCM 的周长最小，BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16BCM 的周长最小值为 162、 （12 分） 如图，矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与点 C、 D 不重合，过点 A 作AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，PQ 的中点为 M.(1)求证：ADPABQ；(2)若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x, BM 2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 长的最小值；(3)若 AD=10, AB=a， DP

5、=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围。解：(1)证明： 四边形 ABCD 是矩形 ADP=ABC=BAD=90ABC+ABQ=180 ABQ=ADP =90 AQAP PAQ=90QAB+ BAP=90又PAD+ BAP=90PAD= QAB在ADP 与 ABQ 中 ADPBQADP ABQ（2）如图，作 MNQC，则QNM= QCD=90又MQN= PQCMQNPQC MNQPC点 M 是 PQ 的中点 12 NQPC又 20Dx10xMQ CADBP20-xNMQ CADBP 1(20)MNPCx1(10)2QNCB

6、ADP ABQ ADBBx 11(0)(2)2QNC 5xx在 Rt MBN 中，由勾股定理得：222 21(0)(5)BMNx即： 250154yx(0)x当 即 时，线段 BM 长的最小值 .DP453(3)如图，当点 PQ 中点 M 落在 AB 上时，此时 QB=BC=10由ADP ABQ 得 解得：108a12.随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围为： 12.5a3、如图，抛物线 关于直线 对称，与坐标轴交于 三点，cbxay21xCBA、且 ,点 在抛物线上，直线是一次函数 的图象，点 是4AB3、D02kxyO坐标

7、原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形 的面积，求 的值.OBCk（3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在 轴正半轴上是否存在一定点 ，使得不论 取何值，直线 与NM、yPkPM总是关于 轴对称？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由.P108AB CPDQM10a10答案：（1）因为抛物线关于直线 x=1 对称，AB=4 ，所以 A(-1，0),B(3，0),由点 D(2，1.5)在抛物线上，所以 ，所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5,5.1240cba又 ，即 b=-2a,代入上式解得 a=-0.5,b=1,从而

8、 c=1.5,所以 .12ab 231xy24 （14 分） （2013 温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点A（6，0） ，B（0.8） ，点 C 的坐标为（ 0，m ） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上的一动点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF（1）当 0m8 时，求 CE 的长（用含 m 的代数式表示） ；（2）当 m=3 时，是否存在点 D，使CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为矩形，请求出所

9、有满足条件的 m 的值解答： 解：（1）A（ 6，0） ，B （0 ，8） OA=6，OB=8AB=10，CEB=AOB=90，又OBA=EBC，BCEBAO， = ，即 = ，CE= m；（2）m=3，BC=8m=5，CE= m=3BE=4，AE=ABBE=6点 F 落在 y 轴上（如图 2） DEBO，EDABOA， = 即 = OD= ，点 D 的坐标为（ ，0） （3）取 CE 的中点 P，过 P 作 PGy 轴于点 G则 CP= CE= m（）当 m0 时，当 0m8 时，如图 3易证GCP= BAO，cosGCP=cosBAO= ，CG=CPcosGCP= （ m）= mOG=OC

10、+OG=m+ m= m+ 根据题意得，得：OG=CP， m+ = m，解得：m= ；当 m8 时，OGCP ，显然不存在满足条件的 m 的值（）当 m=0 时，即点 C 与原点 O 重合（如图 4） （）当 m0 时，当点 E 与点 A 重合时， （如图 5） ，易证COA AOB， = ，即 = ，解得：m= 当点 E 与点 A 不重合时， （如图 6） OG=OCOG=m（ m）= m 由题意得：OG=CP， m = m解得 m= 综上所述，m 的值是 或 0 或 或 28、如图，过原点的直线 l1：y=3x，l 2：y= x点 P 从原点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的

11、速度运动直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q，且分别交 l1、l 2 于点A、B设点 P 的运动时间为 t 秒时，直线 PQ 的解析式为 y=x+tAOB 的面积为Sl（如图）以 AB 为对角线作正方形 ACBD，其面积为 S2（如图 ）连接 PD并延长，交 l1 于点 E，交 l2 于点 F设 PEA 的面积为 S3；（如图 ）（1）S l 关于 t 的函数解析式为 _ ；（2）直线 OC 的函数解析式为 _ ；（3）S 2 关于 t 的函数解析式为 _ ；（4）S 3 关于 t 的函数解析式为 _ 解：（1）由 ，得 ，A 点坐标为（ ， ）由得B 点坐标为（ ， ）S1=SAOPSBOP

12、= t2（2）由（1）得，点 C 的坐标为（ ， ）设直线 OC 的解析式为 y=kx，根据题意得 = ，k= ，直线 OC 的解析式为 y= x（3）由（1）、（2）知，正方形 ABCD 的边长 CB= t = ，S2=CB2=（ ） 2= （4）设直线 PD 的解析式为 y=k1x+b，由（1）知，点 D 的坐标为（ t， ），将 P（t，0）、 D（ ）代入得 ，解得直线 PD 的解析式为 y=由 ，得E 点坐标为（ ， ）S3=SEOPSAOP= t t t t= t225 （10 分） （2013 天津）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，点 B（0，4） ，点 E在 OB

13、上，且OAE= 0BA（）如图，求点 E 的坐标；（）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到A EO，连接 AB、BE 设 AA=m，其中 0m2 ，试用含 m 的式子表示 AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2 取得最小值时点 E的坐标；当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 考点： 相似形综合题3718684分析： （）根据相似三角形OAEOBA 的对应边成比例得到 = ，则易求 OE=1，所以 E（0，1） ；（）如图，连接 EE在 RtABO 中，勾股定理得到 AB2=（2m）2+42=m24m+20，在 RtBEE 中，利用勾股定理得到 BE2=EE2+BE

14、2=m2+9，则AB2+BE2=2m24m+29=2（m1） 2+27所以由二次函数最值的求法知，当 m=1 即点E的坐标是（1，1）时，A B2+BE2 取得最小值解答： 解：（）如图，点 A（2，0） ，点 B（0，4） ，OA=2，OB=4OAE=0BA， EOA=AOB=90，OAEOBA， = ，即 = ，解得，OE=1，点 E 的坐标为（0，1） ；（）如图，连接 EE由题设知 AA=m（0m2） ，则 AO=2m在 RtABO 中，由 AB2=AO2+BO2，得 AB2=（2 m） 2+42= m24m+20AEO是AEO 沿 x 轴向右平移得到的，EEAA，且 EE=AABEE

15、=90，EE=m又 BE=OBOE=3，在 RtBEE 中， BE2=EE2+BE2=m2+9，AB2+BE2=2m24m+29=2（ m1） 2+27当 m=1 时，AB 2+BE2 可以取得最小值，此时，点 E的坐标是（1，1） 如图，过点 A 作 ABx，并使 AB=BE=3易证ABAEBE ，BA=BE，AB+BE=AB+BA当点 B、A、B在同一条直线上时， AB+BA最小，即此时 AB+BE取得最小值易证ABAOBA， = = ，AA= 2= ，EE=AA= ，点 E的坐标是（ ，1） 点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点此题难度较大，需要学

16、生对知识有一个系统的掌握17、 （12 分） （2013 雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值；（3）如图（2） ，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S求 S 与 m 的函数关系式；S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E

17、 的坐标； 若不存在，请说明理由解：（1）由题意可知：解得：抛物线的解析式为：y= x22x+3；（2）PBC 的周长为：PB+PC+BCBC 是定值，当 PB+PC 最小时，PBC 的周长最小，点 A、点 B 关于对称轴 I 对称，连接 AC 交 l 于点 P，即点 P 为所求的点AP=BPPBC 的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（ 3， 0） ，B（1，0） ，C（ 0，3） ，AC=3 ，BC= ；（3）抛物线 y=x22x+3 顶点 D 的坐标为（1，4）A（ 3， 0）直线 AD 的解析式为 y=2x+6点 E 的横坐标为 m，E（ m，2m+6 ） ，F （m，m 22

18、m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF= EFGH+ EFAC= EFAH= （m 24m3） 2=m24m3；S=m24m3=（m+2） 2+1；当 m=2 时，S 最大，最大值为 1此时点 E 的坐标为（2，2） 16、 （12 分） （2013 南昌）已知抛物线 yn=（x an） 2+an（n 为正整数，且0a 1a 2a n）与 x 轴的交点为 An1（b n1，0）和 An（b n，0） ，当 n=1 时，第 1 条抛物线 y1=（xa 1） 2+a1 与 x 轴的交点为 A0（0，0）和 A1（b 1，0） ，其他依此类推（1）求 a1，b 1

19、的值及抛物线 y2 的解析式；（2）抛物线 y3 的顶点坐标为（ ， ） ；依此类推第 n 条抛物线 yn 的顶点坐标为（ ， ） ；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ；（3）探究下列结论：若用 An1An 表示第 n 条抛物线被 x 轴截得的线段长，直接写出 A0A1 的值，并求出An1An；是否存在经过点 A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由解：（1）当 n=1 时，第 1 条抛物线 y1=（xa 1） 2+a1 与 x 轴的交点为 A0（0，0） ，0=（0a 1） 2+a1，解得 a1=1

20、 或 a1=0由已知 a10，a 1=1，y1=（x1） 2+1令 y1=0，即 （x1） 2+1=0，解得 x=0 或 x=2，A1（2 ，0） ， b1=2由题意，当 n=2 时，第 2 条抛物线 y2=（xa 2） 2+a2 经过点 A1（2，0） ，0=（2a 2） 2+a2，解得 a2=1 或 a2=4，a1=1，且已知 a2a 1，a2=4，y2=（x4） 2+4a1=1， b1=2， y2=（x 4） 2+4（2）抛物线 y2=（x4） 2+4，令 y2=0，即（x 4） 2+4=0，解得 x=2 或 x=6A1（2 ，0） ，A2（6 ，0） 由题意，当 n=3 时，第 3 条

21、抛物线 y3=（xa 3） 2+a3 经过点 A2（6，0） ，0=（6a 3） 2+a3，解得 a3=4 或 a3=9a2=4，且已知 a3a 2，a3=9，y3=（x9） 2+9y3 的顶点坐标为（9，9） 由 y1 的顶点坐标（1，1） ，y 2 的顶点坐标（4，4） ，y 3 的顶点坐标（9，9） ，依此类推，y n 的顶点坐标为（n 2，n 2） 所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，顶点坐标满足的函数关系式是：y=x（3）A 0（0，0） ，A 1（2，0） ，A0A1=2yn=（xn 2） 2+n2，令 yn=0，即（x n2） 2+n2=0，解得 x=n2+n 或 x=n2n，An

22、1（ n2n，0） ，A n（n 2+n，0） ，即 An1An=（n 2+n） （n 2n）=2n存在设过点（2，0）的直线解析式为 y=kx+b，则有：0=2k+b，得 b=2k，y=kx2k设直线 y=kx2k 与抛物线 yn=（x n2） 2+n2 交于 E（x 1，y 1） ，F（x 2，y 2）两点，联立两式得：kx2k=（xn 2） 2+n2，整理得：x 2+（k 2n2）x+n 4n22k=0，x1+x2=2n2k，x 1x2=n4n22k过点 F 作 FGx 轴，过点 E 作 EGFG 于点 G，则 EG=x2x1，FG=y2y1=（x 2n2） 2+n2（x 1n2） 2+

23、n2=（x 1+x22n2） （x 1x2）=k（x 2x1） 在 RtEFG 中，由勾股定理得：EF 2=EG2+FG2，即：EF 2=（x 2x1） 2+k（x 2x1） 2=（k 2+1） （x 2x1） 2=（k 2+1）（x 1+x2） 24x1x2，将 x1+x2=2n2k，x 1x2=n4n22k 代入，整理得：EF 2=（k 2+1）4n 2（1 k）+k 2+8k，当 k=1 时，EF 2=（1+1） （1+8）=9 ，EF=3 为定值，k=1 满足条件，此时直线解析式为 y=x2存在满足条件的直线，该直线的解析式为 y=x215 （2012 义乌市）如图 1，已知直线 y=

24、kx 与抛物线 y= 交于点 A（3，6） （1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合） ，交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合），点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE= BED=AOD继续探究：m 在什么范围时，符合条件的 E 点的

25、个数分别是 1 个、2 个？解答：解：（1）把点 A（3， 6）代入 y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x （2012 义乌市）OA= （3 分）（2） 是一个定值，理由如下：如答图 1，过点 Q 作 QGy 轴于点 G，QH x 轴于点 H当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合，此时 ；当 QH 与 QM 不重合时，QNQM，QGQH不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5 分） ， ，当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7 分）（3）如答图 2，延长 AB 交 x 轴于点 F，过点 F 作

26、FCOA 于点 C，过点 A 作 ARx 轴于点 RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC= OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC， ，OF= ，点 F（ ，0） ，设点 B（x， ） ，过点 B 作 BKAR 于点 K，则 AKBARF， ，即 ，解得 x1=6，x 2=3（舍去） ，点 B（6，2） ，BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8 分） ；（求 AB 也可采用下面的方法）设直线 AF 为 y=kx+b（k0）把点 A（3，6） ，点 F（ ， 0）代入得k= ，b=10， ， ， （舍去） ， ，B（6，2） ，AB=5（8 分）（其它方法求出 AB

27、的长酌情给分）在ABE 与OED 中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9 分）设 OE=x，则 AE= x （ ） ，由ABEOED 得 ， （ ） （10 分）顶点为（ ， ）如答图 3，当 时，OE=x= ，此时 E 点有 1 个；当 时，任取一个 m 的值都对应着两个 x 值，此时 E 点有 2 个当 时，E 点只有 1 个（11 分）当 时， E 点有 2 个（12 分） 已知一个直角三角形纸片 OAB，其中AOB=90，OA=2，OB=4 ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边

28、AB 交于点 D。（）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；（）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B，设 OB=x，OC=y ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值范围；（）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B，且使 BDOB，求此时点 C 的坐标。解：（）如图（1 ），折叠后点 B 与点 A 重合，连接 AC，则ACDBCD，设点 C 的坐标为（0 ，m）（m0 ），则 BC=OB-OC=4-m，于是 AC=BC=4-m，在 RtAOC 中，由勾股定理，得 AC2=OC2+OA2，即（4-m） 2=m2+22，解得 m= ，点 C 的坐标为 ；（）

29、如图（2 ），折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B连接 BC，BD，则BCDBCD，由题设 OB=x，OC=y，则 BC=BC=OB-OC=4-y，在 RtBOC 中，由勾股定理，得 BC2=OC2+OB2，（ 4-y） 2=y2+x2，即 ，由点 B在边 OA 上，有 0x2，解析式 （0x2）为所求，当 0x2 时， y 随 x 的增大而减小，y 的取值范围为 ；（）如图（3 ），折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B，连接BC，BD，BDOB，则OCB=CBD，又CBD=CBD，CB=CBD，CBBA，RtCOBRtBOA，有 ，得 OC=20B，在 RtBOC 中，设 OB=x0

30、（x 00），则 OC=2x0，由（）的结论，得 2x0= ，解得 x0= ，x00，x0= ，点 C 的坐标为 。12、在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴正半轴上，点P 在 AB 上，PA=1，AO=2 经过原点的抛物线 y=mx2 x+n 的对称轴是直线 x=2（1）求出该抛物线的解析式（2）如图 1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在 P 点处，两直角边恰好分别经过点 O 和 C现在利用图 2 进行如下探究：将三角板从图 1 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，两直角边分别交 OA、OC 于点E、F，当点 E 和点 A 重合时停止

31、旋转请你观察、猜想，在这个过程中， 的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出 的值设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，顶点为 M，在的旋转过程中，是否存在点 F，使DMF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由（1）抛物线 y=mx2x+n 经过原点，n=0对称轴为直线 x=2， =2，解得 m= 抛物线的解析式为：y= x2x（2） 的值不变理由如下：如答图 1 所示，过点 P 作 PGx 轴于点 G，则 PG=AO=2PEPF，PAPG ，APE=GPF 在 Rt PAE 与 RtPGF 中，APE=GPF，PAE=PGF=90，RtPAERtPGF = = 存在

32、抛物线的解析式为：y= x2 x，令 y=0，即 x2x=0 ，解得： x=0 或 x=4，D （4，0） 又 y= x2x= （x2） 21，顶点 M 坐标为（2，1 ） 若DMF 为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM=FD如答图 2 所示：过点 M 作 MNx 轴于点 N，则 MN=1，ND=2，MD= = = 设 FM=FD=x，则 NF=NDFD=2x在 Rt MNF 中，由勾股定理得：NF 2+MN2=MF2，即：（2x） 2+1=x2，解得：x= ，FD= ，OF=ODFD=4 = ，F（ ，0） ；（II）若 FD=DM如答图 3 所示：此时 FD=DM= ，OF=ODFD=

33、4 F（4 ，0） ；（III）若 FM=MD由抛物线对称性可知，此时点 F 与原点 O 重合而由题意可知，点 E 与点 A 重合后即停止运动，故点 F 不可能运动到原点 O此种情形不存在综上所述，存在点 F（ ，0）或 F（4 ，0） ，使DMF 为等腰三角形11、 如图 1，两块等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线 l上，ABC = DEF = 90， AB = 1，DE = 2将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 45，交直线 AD 于点 M将图 1 中的三角板 ABC 沿直线 l 向右平移，设 C、 E 两点间的距离为 x（第 11 题图 1）CDEAFMlB（第 1

34、1 题图 2）DE F(C)ABMl请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：（1）当点 C 与点 F 重合时，如图 2 所示，可得 的值为 ；AMD在平移过程中， 的值为 （用含 x 的代数式表示）；AMD（2）艾思轲同学将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点 A 落在线段 DF 上时，如图 3 所示，请你帮他补全图形，并计算 的值；AMD（3）艾思轲同学又将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 度， ，原m09题中的其他条件保持不变请你计算 的值（用含 x 的代数式表示）AMD11解：（1） 1 （2 分） 2x（2 分）（2）联结 AE，

35、补全图形如图 1 所示（1 分）ABC 和DEF 是等腰直角三角形，ABC =DEF = 90 ，AB = 1，DE = 2，BC = 1，EF = 2，DFE = ACB = 45（第 11 题备用图）DE F l（第 11 题图 3）DE F(C) lA B ， ，EFB = 902AC2DF ，点 A 为 DF 的中点 （1分）EADF ，EA 平分DEFMAE = 90，AEF = 45， 2AEMEB =AEF = 45，MEA =BEFRt MAE RtBFE（ 1 分） ， （AMEBF2A1 分） ， （12D1AMD分）（3）如图 2，过点 B 作 BE 的垂线交直线 EM

36、于点 G，联结 AGEBG = 90，BEM = 45，BGE = 45BE = BG（1 分）（第 25 题图 1）DE F(C) lA BM（第 25 题图 2）DEAFMlCBGABC =EBG = 90 ， ABG = CBE（1 分）又BA = BC ，ABGCBE（1 分）AG = CE = x，AGB =CEBAGB +AGM = CEB +DEM = 45，AGM = DEM，AG DE （1 分） （2AMGxDE1 分）注：第（3）小题直接写出结果不得分10、 如图，抛物线： y ax2 bx4与 x 轴交于点 A(2，0)和 B(4，0)、与 y 轴交于点 C(1)求抛物

37、线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且 ACT 是以 AC 为底的等腰三角形，求点 T 的坐标；3)点 M、 Q 分别从点 A、 B 以每秒1个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行当点 M 原点时，点 Q 立刻掉头并以每秒3/2个单位长度的速度向点 B 方向移动，当点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点 M 的直线 l轴，交 AC 或 BC 于点 P求点 M 的运动时间t(秒)与 APQ 的面积 S 的函数关系式，并求出 S 的最大值（1)、9、如图 (1)，ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，ABEF9 ，BACDEF90，固定ABC，将EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、DF（或它们的延长线）分别交 BC(或它的延长线)于 G、H 点，如图(2). (1)问：始终与AGC 相似的三角形有 ( )及( )； (2)设 CGx ，BHy ，求 y 关于 x 的函数关系式(只要求根据图(2)的情况说明理由）； (3)问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形？