1、.珠海市第二中学 2018 届高三第一学期期中考试数学（理科）考试时间 150 分钟，总分 120 分， 考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3答第卷时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效.一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2,10A， 1|2xyB，则右图中阴影部分所表示的集
2、合为 （ ）A. B. C. 0， D. 10，2.已知 为第二象限角，则复数 (sinco)(tan217)z i（ 为虚数单位）对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A xgexf)(,)(ln B 03)(,)(xgxfC xf tan)(,2sin1co)( D)1lg(,lgl 2xxf4.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若 12，则 x”的否命题为：“若 2，则 1x”； B “ m”是“直线 0y和直线 0myx互相垂直”的充要条件；C命题“ Rx，使得 12x”的否定是：“ Rx，均有 02x”；D
3、命题“已知 y,为一个三角形的两内角，若 y，则 ysin”的逆命题是真命题.5.函数 ()lnsi(fxx且 0)x的图像大致是 （ ）.A. B. C. D.6.已知函数 ()2sin()0)fx，将 ()fx的图像向左平移 3个单位长度后所得的函数图像过点 0,1，则函数 cos(2gx （ ）A在区间 (,)63上单调递减 B在区间 (,)63上单调递增C在区间 ,上有最大值 D在区间 ,上有最小值7.若 2(1)sinisinsin(*)55S N ，则 122018,S 中值为 的有（ ）个A200 B201 C402 D4038若函数12()fx， xeg)(， xhln)(的零
4、点分别为 1x， 2， 3，则（ ）A 132 B 312 C 321 D 213x9.设命题 :p若定义域为 R的函数 ()fx不是偶函数，则 xR， ()fxf. 命题 qxf)(在 ），（ 0上是减函数,在 ），（ 0上是增函数.则下列判断错误的是 ( ) A 为真 B qp为假 C p为假 D. q为真10.已知定义在 上的函数 yfx满足条件32fxfx，且函数34yfx为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数 fx是周期函数； B函数 fx为 R上的偶函数；C函数 f为 R上的单调函数； D f的图象关于点3,04对称11. 在直角三角形 B中， 09CA， 1， P线段
5、 A上任意一点，且AP，若 PB，则实数 的取值范围为 ( )A 1,2B 2,1 C 12,D 12,.12.已知函数 2()4)sin(2)1fxx在 ,5上的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm （ ）A0 B2 C4 D6二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若函数 2()1fxab是定义在 1,2a上的偶函数，则 (2)fab_.14已知正方形的四个顶点 (,)()1,AD、 、 、 分别在曲线 2yx和 21x上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 BCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.15若函数 2,0lg,kxfx有且只有 2个不同零点，则实数 k的取值范围
6、是_.16在 ABC三角形，角 ABC的对边分别为 ,abc，若 sin()sin2CBA,3sin，且 36ab,则 的面积为_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必作题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin3)cos(3)sin3()6fxxmxR， 17()8f.（1）求 m的值；（2）在 ABC三角形，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，若 ()3Bf，且 22acb，求 tan.18 （本小题满分 12 分）一个口袋中装有
7、n个红球 5(且 )Nn和 5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用 表示一次摸奖中奖的概率 np； (2) 若 ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有X次中奖,求 的数学期望 EX；.(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率 P,当 n取何值时， P最大？19 （本小题满分 12 分）如图所示的几何体中， 1ABC为三棱柱，且 1ABC平 面 ，四边形 D为平行四边形， 2D， 06.（1）求证： 11/平 面 ；（2）若 AC，求证： 1ABC平 面 ； （3）若 2D，二面角 1D的余弦值为若 5，求三棱锥 1CAD的体积20 （本小题满分 12
8、分）已知椭圆 C： 12byax（ 0a）的左、右焦点分别为 12F、 ，过点 2作直线 l与椭圆 交于 NM、 两点.（1）已知 (0,3)，椭圆 的离心率为 2，直线 l交直线 4x于点 P，求 1F的周长及 1FP的面积；（2）当 24ab且点 在第一象限时，直线 l交 y轴于点 Q， 1FM，证明：点 M在定直线上.21 （本小题满分 12 分）已知函数 .)(,)(nmxgexf（1）设 h.若函数 )(x在 0处的切线过点 )0,1(，求 nm的值；当 n时，若函数 )(xh在 上没有零点，求 的取值范围.（2）设函数 )(1)(xgnfxr，且 )0(4m，求证：当 0x时， 1
9、)(xr(二)选作题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程是 tyx213（ 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程式为 )6cos(4.（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）若 ),(yP是直线 l与曲线面 )6cos(4的公共点，求 yx3的取值范围.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|23|1|.fxx（1）解不
10、等式 4；（2）若存在实数 0x，对任意实数 t不等式 mtxf)(0恒成立，求实数 的取值范围.数学（理科）参考答案一、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 5 14. 832 15. 0k 16.32三、解答题（本题共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin3)cos(3)sin3()6fxxmxR， 17()8f.（1）求 m的值；（2）在 ABC三角形，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，若 ()3Bf，且 22acb，求 tan.17 【解】 （1）由题设知： 1791
11、7()sicos3in8662mf m， m4 分（2）由题设及（1）知： 3()sin()s()sii3cosBf BB； sin()2B，又 43， 得 ；7 分 2bac，又 22acb， 得 ,7acb；9 分 1os7A， sin7A；11 分 tan312 分18 （本小题满分 12 分）一个口袋中装有 n个红球 5(且 )Nn和 5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用 表示一次摸奖中奖的概率 np； (2) 若 ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B D A C C A A C B
12、 D.X次中奖,求 的数学期望 EX；(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率 P,当 n取何值时， P最大？18 【解】 （1）由题设知：1520()4nCpn3 分（2）由（1）及题设知： 55,(3,)9XBp 3EX6 分（3）由（1）及题设知： 12323()()(01)nnnnPCpp 2(41)npp即当 0,)3np时， 0，其为单增区间；当 (,3n时， P，其为单减区间.当 1n，即 (5)43n，得 20时， 最大. 12 分19 （本小题满分 12 分）如图所示的几何体中， 1ABC为三棱柱，且 1ABC平 面 ，四边形 D为平行四边形， 2D， 06.
13、（1）求证： 11/平 面 ；（2）若 AC，求证： 1ABC平 面 ； （3）若 2D，二面角 1D的余弦值为若 5，求三棱锥 1CAD的体积19.（1） 【证明】连 1B交 于 M点，连 B交 A于 N点，则 1MB平 面 . 由平几知： 为 C的中点， N为 的中点，即 MN为 1D的中位线. 1/D. 又 11,CABABC平 面 平 面 .3 分（2） 【证明】 1 11,ACD平 面 平 面 . 又 1,知 为 正 方 形 . .在 ACD中由余弦定理知： 223,ACDACDAC得 .又 11,平 面 . 又 1,平 面 .又 1 1ACABC平 面 .7 分（3） 【解】作 1
14、HD交 于 H，连 G，由（2）知： 1ACD平 面 .1 1, ,平 面 为 二 面 角 的 平 面 角. 9 分5cos,tan2ACAC； 由 2D知： 3得 H；在 1D中由平几知： 13，于是得 1为正方形.由（2）知： 11(23)4CADCV. 12 分20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 12byax（ 0a）的左、右焦点分别为 12F、 ，过点 2作直线 l与椭圆 C交于 NM、 两点.（1）已知 (0,3)，椭圆 C的离心率为 2，直线 l交直线 4x于点 P，求 1F的周长及 1FP的面积；（2）当 24ab且点 在第一象限时，直线 l交 y轴于点 Q， 1FM，证
15、明：点 M在定直线上.20 （1） 【解】由题设知： 231ba得 2a，椭圆 C的方程为2143xy2 分 1FN的周长 11218;NFMFNa3 分由 12(,0)(,知直线 l的方程为 3yx，得 (4,3)P，. 1FMP的面积 123()43F.6 分（2） 【证明】设 20(,)0,xyQycab且 ,由题设知：12,0c.由 2l知 2/FM， 220(,)(,)xcyFQcy，则有 ()yxcy；由 1FMQ知 1， 110(,)(,)xcyQcy，则有 0()cxy；两式联立消去 0y点得 (,)xy满足 2()，即 2x； 9 分又点 在椭圆 C上，即有 12ba， 即
16、22xayb，两式联立得44222,xy； 又 24，即22,xy11 分点 (,)My满足2ab，即点 M在定直线 上. 12 分21 （本小题满分 12 分）已知函数 .)(,)(nmxgexf（1）设 h.若函数 )(x在 0处的切线过点 )0,1(，求 nm的值；当 n时，若函数 )(xh在 上没有零点，求 的取值范围.（2）设函数 )(1)(gnfxr，且 )0(4，求证：当 0x时， 1)(xr21 【解】 （1）由题设知： nhmhexfh ,1(, ，得 mn1)0(，即 2n3 分由题设知： exh)(是增函数，且 eeh11)()(， ；（）当 1即 1e时， ,x恒有 0
17、xh知 )(是增函数，此时只需 0)(即 m，得 11em. 5 分.（）当 0)1(h即 1em时，有 0)(lnmh知：ln,x时 )(x， 递减， ),lx时有 0)(xh， )(递增；由 (0)1h知此时需 0ln)(lnmi mx即 e，得 em1.7 分由上述知： e18 分（2）由题设知： 4)(xer，得“ 0时 1)(xr”等价“ 0x时 14)3(ex”设 34)(xu，当 时有 )4(83)2u，即 )(u在 时为减函数.得1)0(，即 143()xeu也即 x4，故命题得证明. 12 分(二)选作题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按
18、所做的第一题记分. 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程是 tyx213（ 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程式为 )6cos(4.（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）若 ),(yP是直线 l与曲线面 )6cos(4的公共点，求 yx3的取值范围.22 【解】 （1）由题设知： in23，得 ）（ sin2co2曲线 C的直角坐标方程为 yxyx3，.即 41322）（）（ yx5 分（2）由（1）题设知：曲线 C是以 ），（ 13为
19、圆心，2 为半径的圆. 则直线 l过圆心 .又由点 ),(yxP在直线 l与曲线面上知： 2,13tytx， . 6,243t10 分23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|23|1|.fxx（1）解不等式 4；（2）若存在实数 0x，对任意实数 t不等式 mtxf)(0恒成立，求实数 的取值范围23 【解】 （1） ()|23|1|.fxx332()41xf2 分31()423244xxf x或 或 21xx或 0或4 分综上，不等式 ()f的解集为： ,(,)5 分（）由（1）题设知： min52x6 分又由 ttm)(知： mxf2)(in，即 45.9 分实数 的取值范围是 ），（），（ 410 分
